数字图像的灰度修正

收稿日期:2003202202 作者简介:官理(19742),女,湖南湘潭人,湖南师范大学计算机教学部助教,学士,研究方向:计算数学、数字图像处理。

文章编号:100622475(2003)0520040203
数字图像的灰度修正
官 理
(湖南师范大学计算机教学部,湖南长沙 410081)
摘要:描述了灰度修正技术在数字图像处理中的重要性及其实用价值,并详细介绍了各种方法的原理、实现过程及其适用范围和优缺点,为不同的实际需要选择不同的方法提供了理论依据。

关键词:数字图像;图像处理;灰度修正;灰度变换;直方图中图分类号:TP391.41 文献标识码:A
Methods of Greyness Revision on Digital Image
G UA N Li
(Co mputer Teaching Department,Hunan No rmal University,Changsha 410081,China)
Abstract:Describes the i mpo rtance and practical value of greyness revisio n technique in the digital i mage processing,introduces in detail the principles o f revision methods and their concrete processin g achievements in order to provide the theo retical bases for the choices of different methods of grey ness revision in practice.
Keyw ords:di gital imag e;image processing;g reyness revision;g reyness change;histog ram
0 引 言
在计算机数字图像处理中,数字图像的灰度是进行图像识别与处理的基础。

人们可以通过各种观测仪器或系统,如扫描仪、数码相机、摄像机、显微摄像系统、卫星多光谱扫描成像系统、机器人视觉系统、X 射线层析系统等获得图像。

但由于各种条件的限制和诸多外部因素的影响,如光照强度、感光部件灵敏度、光学系统不均匀性、元器件电特性不稳定等,由同样的像源获得的原始图像往往比实际景物失真,在灰度分布上不均匀,某些部分亮,某些部分暗。

图像灰度修正就是根据用户的特定要求对原始图像的灰度进行某种调整,使得图像在逼真度和可辨识度两个方面得到改善,以获得用户所需的重要信息。

图像灰度修正是图像增强处理技术中的一种,通过采取适当的修正方法,可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图像处理成清晰且富含大量有用信息的可使用图像,因此图像灰度修正技术在医学、遥感、微生物、刑侦、交通以及军事等许多领域都有广泛的应用。

1 图像灰度修正的方法
常见的图像灰度修正方法有两种:灰度变换和直
方图处理。

1.灰度变换。

灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图中每一个像素灰度值的方法。

设原图像各像素的灰度值为D=f(x,y),处理后的图像各像素的灰度值为D .=g(x,y),则灰度变换可表示为:
g(x,y)=T[f(x,y)]或D .=T(D)
常见的变换T 有线性的、非线性的两种。

(1)线性变换。

若D .=T(D)是一个线性或分段线性的单值函数,则由它确定的灰度变换称为灰度线性变换,简称线性变换。

若D 的范围为[a1,a2],D .的范围为[z1,z2],常见的线性变换曲线如图1、图2、图3。

图1所示为/求反变换0,即将原图灰度值翻转,使黑变成白,使白变成黑。

普通黑白底片和照片的关系就是如此。

反色有时是很有用的,比如有些图片黑
2003年第5期
计 算 机 与 现 代 化
JIS UA NJI YU XIAND AIHU A
总第93期
色区域占绝大多数,这样打印起来就很费墨,如果经
过反色处理之后再打印就可以解决这个问题。

图2为/增强对比度变换0,增强图像对比度实际是增强原图各部分的反差,通常是通过增加原图中某两个灰度值间的动态范围来实现的。

图2中,原图中灰度值在a1到s1和s2到a2间的动态范围减小了,而原图中灰度值在s1到s2间的动态范围增加了,从而这个范围内的对比度增强了。

在实践中,由于成像时光照不足或过强、图像记录设备仅有窄的动态范围以及数字化时灰度范围设定不当等原因,常常造成原始图像的灰度范围仅占整个允许灰度范围的一部分,我们称这种情况为低对比度,即灰度都挤在一起,没有拉开,人眼可分辨的亮度差的总级数变得很少,从而造成目标图像灰度值与背景灰度值相接近,人眼无法分辨出。

经过对比度增强处理,可以使视觉上能分辨的亮度差的总级数增加,目标图像与背景间的亮度差异加大,变换后图像的清晰度亦大大提高。

图3为/灰度切分变换0,它将原图s1到s2间的灰度级突出,而将其余灰度值变为某个低灰度值。

这种变换可用于提取原图中某个特定区域的信息。

(2)非线性变换。

若D .=T(D)是一个非线性的单值函数,则由它确定的灰度变换称为灰度的非线性变换,简称非线性变换。

连续图像灰度的非线性变换是一个单调递增函数,其曲线如图4所示。

数字图像是连续图像离散化的结果,对图4的曲线进行离散化,即得到如图5的曲线,实际上是一种高精度的分段线性变换曲线。

该变换的目标与增强对比度相反,是将原图过大的动态范围压缩。

对于线
性变换,图像所具有的信息是不变的,但在非线性变换中,有时会丢失部分信息,然而图像所具有的细微灰度变化的图案却被加强,从而可以突出原图中的一部分细节,得到整体上更容易判读的图像。

上述灰度变换的处理方式都是针对原始图像的每一个像素直接对其灰度进行处理的,其处理过程主要是通过变换函数对像素的灰度级进行运算,并将运算结果作为该像素的新灰度值来实现。

通过改变选
用的变换函数就可以得到不同的处理效果,这种处理方法比较灵活方便,处理效果也不错,但对于某些灰度分布很密集或对比度很弱的图像,虽然也能起到一定的效果但并不明显。

这时就可以采用直方图处理方法将原始图像密集的灰度分布变得比较疏散,从而拉大图像的对比度并在视觉上达到明显增强的效果,使一些原本不易观察到的细节变得清晰可辨。

2.直方图处理。

图像的灰度统计直方图是一个一维的离散函数:p(s k )=n k /n k=0,1,2,,,L 21
上式中s k 为图像f(x,y)的第k 级灰度值,n k 是f (x,y)中具有灰度值s k 的像素的个数,n 是图像像素总数,p(s k )则给出了对s k 出现概率的一个估计。

因此直方图提供了原图的灰度值分布情况,也即给出了原图所有灰度值的整体描述。

通过直方图可以清楚地了解图像的亮度、动态范围等情况,因此我们可以通过改变直方图的形状来达到增强图像对比度的效果。

这种方法是以概率论为基础的,常用的方法有两种:直方图均衡化和直方图规定化。

(1)直方图均衡化。

直方图均衡化的基本思想是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变换为在全部灰度范围内均匀分布的形式,这样就增加了像素灰度值的动态范围,从而达到增强图像整体对比度的效果。

如果用t 、s 分别表示目标图像和原始图像上的像素点(x,y),均衡化处理函数可表示为t=E H(s),这里函数E H 需要满足两个条件:
¹E H(s)在0[s [L 21范围内是一个单值递增函数,这是为了保证原图各灰度级在变换后灰度的排列次序保持不变;
º对0[s [L 21有0[EH(s)[L 21,这是为了保证变换前后图像灰度值的动态范围保持一致性。

可以证明累积分布函数(cumulative distribution function,CD F)满足上述两个条件并能将s 的分布转换为t 的均匀分布。

此时有:
t k =EH(s k )=E (n i /n)=E p s (s i )
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其中0[s k [1;k=0,1,2,,,L 21。

上述求和区间为0到k 。

根据上式可以由原图像的各像素灰度值直接求得直方图均衡化后各像素的灰度值。

在实际中还需对t k 取整以满足数字图像的要求。

直观地讲,直方图均衡化导致图像的对比度增加。

但值得注意的是,均衡化处理后的图像只能是近似均匀分布。

均衡化图像的动态范围扩大了,但其本质是扩大了量化间隔,而量化级别反而减少了,因此,原来灰度不同的像素经处理后可能变得相同,形成了一片相同灰度的区域,各区域之间有了明显的边界,从而出现了伪轮廓。

(2)直方图规定化。

直方图均衡化只能得到全局均衡化的直方图,但实际应用中我们常常需要变换直方图为某个特定的形状,即有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。

这时我们就可以用直方图规定化方法,选择合适的规定化函数以取得预期的直方图效果。

对于灰度级数分别为M 和N(M \N)的原始图和规定图,直方图规定化方法一般分为三个步骤:
¹对原始图进行直方图均衡化:
t k =EH s (s i )=E k
i=0p s (s i ) k=0,1,,,M -1º规定需要的直方图,并计算出能使该直方图均衡化的变换:
v l =E H u (u j )=E 1
i=0p u (u j ) l=0,1,,,N 21»将第1步得到的变换反转过来,即将原始直方图对应映射到规定的直方图,也就是将所有的p s (s i )对应映射到p u (u j )去。

由于映射是在离散空间进行的,而且不可避免地会引入取整误差,因此采取何种映射规则是一个很重要的问题。

比较常用的有Gonzalez 在1987年提出的单映射规则(single mapping law,S M L)和章毓晋在1992年提出的组映射规则(group mapping la w,G M L)。

¹单映射规则:
先找到使下式最小的k 和l:
|E k
i=0p s (s i )-E l
j=0p u (u j )|
k=0,1,,,M 21
l=0,1,,,N 21
然后将每个p s (s i )一一对应到p u (u j )去。

这个方法简单直观,但有时会有较大的取整误差,其最大误差是p u (u j )/2。

º组映射规则:
设有一个一维离散整数函数I(a),a=0,1,,,N 21,满足0[I(0)[,[I(a)[,[I(N 21)[M 21。

寻找能使下式达到最小的I(a):
|E I (a)
i=0p s (s i )-E a
j=0p u (u j )| a=0,1,,,N-1若a=0,将i 从0到I(0)的p s (s i )都映射到p u
(u j )去;若a \1,则将i 从I(a 21)+1到I(a)的p s (s i )都映射到p u (u j )去。

运用组映射规则可能会产生的最大误差是p s (s i )/2,因为N [M ,所以必有p s (s i )/2[p u (u j )/2,也就是说单映射规则的期望误差总是大于等于组映射规则的期望误差。

两相比较,映射规则的优劣是很明显的。

2 结束语
在实际操作中,可以根据原始图像的特征和用户的不同需要选择不同的灰度修正方法;一种方法修正之后的效果不理想,还可以多种方法结合使用;也许将原始图像作为一个整体处理效果始终不理想,还可以将原始图像分割成若干子图像(模板),然后对每一个模板根据其不同的灰度特征选择不同的修正方法。

总而言之,灰度修正的目的是获得视觉效果更好或更有用的图像,我们称其为图像质量。

然而关于图像质量有其特殊性,它没有通用、固定或公认的标准,全凭观察者的主观判断。

因此图像质量的评价不可能用计算机实现,经过处理之后的目标图像只有交由用户自己作为最终的评判者。

参考文献:
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