重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题

重庆市重庆十八中两江实验中学校2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. -2021的绝对值是（）
A．B．C．2021 D．
2. 下列环保标志是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3. 计算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（）
A．3 B．±3C．-3 D．±
5. 下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对边平行且相等B．矩形的四条边均相等
C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的四个内角均为90°
6. 如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5
7. 按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（）
A．4 B．16 C．32 D．34
8. 估计的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
9. 《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之适等．交易其一，金轻十三两．问：金、银各一枚各重几何？”译文：“9枚黄金和11枚白银的重量恰好相等，若把一枚黄金和一枚白银交换位置，则原来放黄金那边的重量就要轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各多少两？”设每枚黄金两，每枚白银两，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
10. 某天，一辆轿车和一辆货车都走高速公路沿相同的路线从甲地开往乙地，所走过的路程y（千米）与所用的时间x（小时）之间的图象如图所示，下列描述错误的是（）
A．轿车比货车晚出发1小时
B．轿车和货车同时到达乙地
C．轿车用1.5小时追上了货车，此时，离乙地还有150千米
D．甲、乙两地之间的距离是300千米
11. 若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关
于的分式方程有整数解，则满足条件的所有的值之和是
（）
A．B．C．D．
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13. 中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，截至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗80460000剂次，数据80460000用科学记数法可表示为______．
14. 计算：______．
15. 将抛物线向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为____________．
16. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位
置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．
18. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A 地植树______小时后立即转到B地．
三、解答题
19. 计算：（1）；
（2）．
20. 学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别/频数
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级平均数众数中位数方差
甲52 52.5 48.17
乙48.7 47 67.51
（1）根据以上信息，可以求出：______，______，并请补全频数分布直方图．
（2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
（3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
21. 如图，菱形中，交于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，交于.（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）判断线段和的数量关系，并证明．
22. “行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市．，两景点也很受欢迎，景点的门票20元一张，景点的门票30元一张，3月某周末售出，两景点的门票共900张，总销售额为23000元．（1）该周末，两景点各售出多少张门票？
（2）清明小长假，，两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理．景点的门票比该周末的门票优惠，景点的门票比该周末的门票优惠
．小长假期间，游客明显增多，结果景点的门票售出数量比该周末景点
售出的门票数量增加了，景点的门票售出数量比该周末景点售出的门票数量增加了张，结果，两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了
，求的值．
23. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数
的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几
组对应数值：
x…0 1 2 3 …y… 4 0 2 4 0 1 …
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范
围：____________；
（2）描点、连线，在平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一
条性质：_______________________；
（3）已知函数的图象如图，结合函数图象，请直接写出当时，
自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如
学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“三牛数”．
定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，n能被6
整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为
“三牛数”．
例如：6174是“三牛数”，因为6174÷6=1029，且（6+1+7+4）÷6=3；6834
不是“三牛数”，因为6834÷6=1139，但6+8+3+4=21不能被6整除．
定义2：将任意一个“三牛数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到
一个新的四位数n′，规定：T（n）=．
（1）判断6342，6738是否为“三牛数”，并说明理由；
（2）若n是一个“三牛数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）
的最大值．
25. 如图，抛物线与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在线段上是否存在一点M，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由.
26. 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．
（1）如图1，若∠BAC=60°，CE=AC，AB=1，求线段AE的长度；
（2）如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH；
（3）如图3，AB=2，BC=6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积．。