北师大版八年级下期末数学试卷有答案【精】.doc

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）
A．B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＜﹣b D．a+3＞b+3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）分式有意义的条件是（）
A．＞2 B．＜2 C．≠2 D．≠0
4．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°
5．（3分）若分式□的运算结果为（≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）
A．+ B．﹣C．+或÷D．﹣或×
6．（3分）已知关于的不等式组的解集是≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做个，那么所列方程是（）
A．=B．=C．=D．=
8．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①
AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
9．（3分）已知关于的分式方程无解，则的值为（）
A．0 B．0或﹣1 C．0 D．0或
10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）
A．6 B．5 C．2D．4
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）分式的值为0，那么的值为．
12．（4分）多项式2﹣+6因式分解后有一个因式为﹣2，则的值为．13．（4分）如图，一次函数y1=﹣2+m与y2=a+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于的不等式m﹣2＜a+6的解集是
14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC
于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为cm．
三、解答题（本题共6个大题，共54分）
15．（12分）（1）分解因式：2m2﹣4my+2my2．
（2）解方程：．
16．（8分）先化简，再求值：，其中=﹣3．
17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；
（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF
⊥BE于F．
（1）求证：BF=EF；
（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．
19．（8分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：
（1）这个学校八年级共有几个班？
（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20．（10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接A F和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示，
（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；
（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE的长度．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知ab≠0，a2+2ab﹣3b2=0，那么分式的值等于．
22．（4分）已知关于的分式方程=a有解，则a的取值范围是．
23．（4分）已知关于、y方程组的解满足＞1，y≥2，则的取值范围是．
24．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点
E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点
O，则的值是．
25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是
AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是．
二、解答题（共三个答题，共30分）
26．（8分）某新能汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．
（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；
（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？
（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．
27．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；
（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交、y轴于点A、B，直线BC分别交、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB ⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的
四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B．
2．D．
3．C．
4．A．
5．C．
6．C．
7．B．
8．D．
9．D．
10．D．
二、填空题
11．3．
12．5
13．＞﹣2．
14．6.5
三、解答题
15．解：（1）原式=2m（2﹣2y+y2）=2m（﹣y）2；
（2）两边都乘以﹣2，得：1﹣=﹣2+3，
解得：=0，
检验：=0时，﹣2=﹣2≠0，
所以原分式方程的解为=0．
16．解：
=
=，
当=﹣3时，原式=====．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点B2，C2的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）；
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴CB=CE，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵DE=3，
∴BC=CE=9，
∴平行四边形ABCD的周长为30．
19．解：（1）设学校八年级共有个班，则有（4+20）个篮球，
依题意得：0＜（4+20）﹣8（﹣1）＜8，
解得5＜＜7，
∵是整数，
∴=6，
答：学校八年级共有6个班．
（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）
所以44﹣5×8=4（个）
答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．
20．解：（1）∵E，F是BC，BD的中点，
∴EF∥CD，
∴∠BFE=∠BDC，
∵∠FEM=∠FDC，
∴∠BFE=∠FEM，
∴DF∥EM，
∵EF∥CD，
∴四边形EFDM是平行四边形，
∵EM∥BD，点E是BC的中点，
∴点M是CD的中点，
∴DM=CD，
∵点F是BD中点，
∴DF=BD，
∵BD=CD，
∴DF=DM，
∵四边形DFEM是平行四边形，
∴▱DFEM是菱形；
（2）由旋转知，∠FEM=∠GEN，
∴∠FEG=∠MEN，
在Rt△ABD中，点F是BD中点，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF，
∵EF∥CD，
∴∠ADF=∠DFE，
∴∠DAF=∠DFE，
∴∠AFE=∠AFD+∠EFD=∠AFD+∠ADF=∠CDF，∵EM∥BD，
∴∠CDF=∠EMN，
∴∠AFE=∠CME，
由（1）知，四边形DFEM是菱形，
∴EF=EM，
∴△EFG≌△EMN（AAS），
∴EG=EN；
（3）在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∠ABC=60°，
∵点E是BC的中点，
∴CE=2，
∵BD=CD，
∴∠CBD=∠C=30°，
∴∠ABD=30°，
∴BD=，
∴CD=，AF=BD=，
∵G是AF的中点，
∴FG=AF=，
∵△EFG≌△EMN（AAS），
∴EG=EN，MN=FG=，
∵E，F是BC，BD的中点，
∴EF=CD=，
∴DM=EF=，
∴CN=CD﹣DM﹣MN=﹣﹣=过点N作NH⊥BC于H
∴EH=CN=，CH=EH=，
∴EH=CE﹣CH=，
在Rt△ENH中，EN==，
∴EG=．
一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a2+2ab﹣3b2=0，
∴（a2﹣b2）+（2ab﹣2b2）=0，
∴（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a+3b）=0，
∴a﹣b=0或a+3b=0，
∴a=b或a=﹣3b．
当a=b时，
原式=（ab≠0）=3；
当a=﹣3b时，
原式=（ab≠0）=．
故答案为：3或．
22．解：分式方程去分母得：2a+1=a+a，整理得：（a﹣2）=1﹣a，
当a﹣2≠0，即a≠2时，=，
由分式方程有解，得到≠﹣1，
解得：a≠2，
则a的范围是a≠2．
23．解：，
解得：，
∵＞1，y≥2，
∴
解得：﹣1≤＜1，
故答案为：﹣1≤＜1．
24．解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=45°，
∵AH⊥DE，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD=AB，
∴AH=AB=CD，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∴∠AEH=67.5°，
∴∠EAH=22.5°，
∵DH=CD，∠EDC=45°，
∴∠DHC=67.5°，
∴∠OHA=22.5°，
∴∠OAH=∠OHA，
∴OA=OH，
∴∠AEH=∠OHE=67.5°，
∴OH=OE，
∴OH=AE，即=．
故答案为：．
25．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．
∵∠MAE=45°，
∴△MAE是等腰直角三角形，
∵∠AME=∠NMN′=90°，
∴∠AMN=∠EMN′，
∵MN=MN′，
∴△AMN≌△EMN′，
∴∠MAN=∠MEN′=45°，
∴∠AEN′=90°，
∴EN′⊥AB，
∵AM=DM=，AB=4，
∴AE=2，EB=2，
∴AE=EB，
∴N′B=N′A，
∴N′B+N′C=N′A+N′C，
∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，
∴CF=BF=2，
在Rt△ACF中，AC==2，
故答案为2．
二、解答题（共三个答题，共30分）
26．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=21．
经检验，m=21是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；
（2）设购进A款汽车辆．则：
204≤20+12（15﹣）≤236．
解得：3≤≤7．
∵的正整数解为3，4，5，6，7，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车辆，则：
W=（21﹣20）+（13.8﹣12﹣a）（15﹣）=28.4．
解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元．
27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，
∵BG=DP，
∴△BCG≌△DCP（SAS），
∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，
∵∠PCG=45°，
∴∠BCG+∠DCP=45°，
∴∠DCP=∠BCG=22.5°，
∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，
在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，
∴∠CPG=（180°﹣45°）=67.5°=∠PCF，
∴PF=CF；
（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBG=∠BCD=90°，
过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，
∴∠CDH=90°=∠HCG．
∴∠BCG=∠DCH，
∴△BCG≌△DCH（ASA），
∴CG=CH，
∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，
∴∠PCH=45°=∠PCG，
∵CP=CP，
∴△PCH≌△PCG（SAS），
∴∠CPG=∠CPH，
∵∠CPD+∠DCP=90°，
∴∠CPF+∠DCP=90°，
∵∠PCF+∠DCP=90°，
∴∠CPF=∠PCF，
∴PF=CF；
（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴
PE=CE，
∴EF是线段CP的垂直平分线，
∴PN=CN，
∴∠CPN=∠PCN，
∵∠PCN=45°，
∴∠CPN=45°，
∴∠CNP=90°，
∵PE=CE，
∴EN=CP，
在Rt△CDP中，CE=PE，
∴DE=CE=CP，
∴EN=DE，
∴∠DNE=∠NDE，
设∠DCP=α，
∴∠CED=∠DCP=α，
∴∠DEP=2α，
∵∠PEF=90°，
∴∠DEN=90°+2α，
∴∠NDE=（180°﹣∠DEN）=45°﹣α，
∴∠NDC=∠NDE+∠CDE=45°﹣α+α=45°．
28．解：（1）在Rt△AOB中，∵OA=2，∠ABO=30°，
∴OB=2，
在Rt△OBC中，∵∠BCO=30°，OB=2，
∴OC=6，
∴B（0，2），C（6，0），
设直线AB的解析式为y=+b，则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣+2，
设直线BC的解析式为y=′+b′则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y=+2．
（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D=∠EBD=90°，此时F′（0，0），
设DE交OB于，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD=∠DF′E=90°，
易证D=EH=1，DE=AC=4，
∴H=OF=4﹣2=2，
∴F（﹣2，0），
综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．
（3）如图2中，
∵B（0，2），C（（﹣6，0），
∴BC=4，
当BC为正方形BCMN的边时，M（﹣6﹣2，6），N（﹣2，2+6）或M′
（2﹣6，﹣6），N′（2，2﹣6）．
当BC为正方形的对角线时，M″（﹣3﹣，3+），N″（﹣3，﹣3）．。