通信原理课程例题201X

通信原理复习例题(2013-12)

1、对最高频率为6MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先

通过2.0=α的升余弦滚降滤波处理，在对载波进行调制：（1）采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2）将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。 解:（1）模拟信号的最高频率为MHz f H 6=，将抽样频率取为H s f f 2=。当量化电平数

为M=8，编码位数38log 2==N 。PCM 编码后的信息速率为

s Mbit s bit N f R H b /36/3106226=⨯⨯⨯==

二进制基带升余弦滚降信号带宽为

MHz MHz R B b s 6.212

36)2.01(2)1(=⨯+=+=α 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽

MHz B B s c 2.432==

2PSK 的频带利用率为

Hz s b b //83.02

.01111=+=+=αη （2）8PSK 系统的频带利用率为

Hz s b M //5.22

.018log 1log 22=+=+=αη 占用信道带宽

MHz R B b 4.145.2/36/===η

2、有一无线传输信道可用的信号传输频带为11.2MHz —11.5MHz ，用16QAM 数字传输系统传输由12路话音信号经PCM 编码后（采用均匀量化，8kHz 抽样）和1路128kb/s 数据信号时分复用而成，并经5.0=α的滚降低通滤波器后的基带信号，试求：

（1）该系统的载频应选多少？

（2）在无码间串扰条件下，每路PCM 编码最多的编码位数及量化级数。

解：信道带宽为

)(3003.02.115.11kHz MHz B ==-=

（1）载频应选11.35MHz 。

（2）16QAM 数字传输系统的信息速率为

)/(8003005

.014s kb R B =⨯+= 12路信号复用速率为

)/(67212880012s kb R =-=

kHz f s 8=，N=12，假定每路PCM 编码最多的编码位数为n ,则

N nf R s =12

故

7)128/(672)/(12=⨯==N f R n s

量化电平数为

12827==M

3、若要求传输1.024Mbit/s 的二进制数据，采用无线通信正交频分复用（OFDM ）系统，其中每个子信道的调制方式为16QAM 。假定OFDM 系统的子载波数为128，试求:（1）每个子载波的比特率R 和符号速率s R ；（2）最小子波频间隔f ∆；（3）该系统占用的频带宽度B ；（4）该系统的频带利用率η。

解：s bit R b /10024.16⨯=，128=N ，16=M

（1）每个子载波的比特率为

s bit N R R b /108128/10024.1/36⨯=⨯==

每个子载波的符号速率为

Baud M R R s 323210216log /108log /⨯=⨯==

（2）假定s T 为子信道码元持续时间，则最小子波频间隔

kHz R T f s s 2/1===∆

（3）该系统占用的频带宽度为

kHz R N T N B s s

258)1(1=+=+= （4）该系统的频带利用率为

Hz s b M //416log log 22==≈η

4、设线性码的生成矩阵为

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=011010101001110100G （1）求监督矩阵H ，确定（k n ,）码中k n ,。

（2）写出监督位的关系式及该（k n ,）码的所有码字。

（3）确定最小码距0d 。

（4）求编码速率R 。

解:（1）将生成矩阵G 作初等行变换得

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Q I G 3110100011010101001 T Q P =

所以典型监督矩阵为

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001010101100010113I P H 故 3,6==k n

（2）由监督矩阵确定的监督位关系式为

351432

45a a a a a a a a a =⊕=⊕=⊕

其中，A 为许用码组（码字），

G a a a A ][345=

][345a a a 为信息位。

该（k n ,）码的所有码字][0122345a a a a a a a 为

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0

（3）线性码的最小码距即是非零码的最小重量。观察已得到的码俎，可知该线性码的最小

重量为3，所以最小码距30=d 。

（4）编码速率为2/16/3/===n k R

5、已知（8，4）线性分组码的监督关系式为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++000004561567

24573467a a a a a a a a a a a a a a a a 其中7a 、6a 、5a 、4a 为信息码。

（1）求该分组码的典型监督矩阵和典型生成矩阵。

（2）写出信息码（0011）和（1010）所对应的系统码组。

（3）若接收为如下码组)01110001(=R ，判断它是否为正确码组？（10分）

解：（1）由于各监督关系式仅包括一个监督码元，因此典型监督矩阵由监督关系式可直接写

出

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000111001000111

0010110100011011H （3分） 典型生成矩阵为