高考物理一轮复习方案—13第3讲 原子结构和原子核

原 子 结 构
1．α粒子散射实验
1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。

2．原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

3．光谱 (1)光谱：
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

(2)光谱分类：
有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。

(3)氢原子光谱的实验规律：
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R (122－1
n 2)，(n ＝3,4,5，…)，
R 是里德伯常量，R ＝1.10×107 m －
1，n 为量子数。

4．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m －E n 。

(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10
－34
J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。

原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

5．氢原子的能级和轨道半径
(1)氢原子的能级公式：E n ＝1
n 2E 1(n ＝1,2,3，…)，其中E 1为基态能量，其数值为E 1＝－
13.6_eV 。

(2)氢原子的半径公式：r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r 1＝0.53×10
－10
m 。

(3)氢原子的能级图： 能级图如图13－3－1所示。

图13－3－1
1．对原子跃迁条件hν＝E m －E n 的说明
原子跃迁条件hν＝E m －E n 只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。

对于光子和原子作用而使氢原子电离时，只要入射光的能量E ≥13.6 eV ，氢原子就能吸收光子的能量，对于实物粒子与原子作用使氢原子激发时，实物粒子的能量大于或等于能级差即可。

2．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化
(1)原子能量：E n ＝E k n ＋E p n ＝E 1
n
2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV 。

(2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2r 2＝m v 2r ，所以E k n ＝ke 2
2r n
，
随r 增大而减小。

(3)电势能：通过库仑力做功判断电势能的增减。

当轨道半径减小时，库仑力做正功，电势能减小；反之，轨道半径增大时，电势能增加。

3．能级图中相关量意义的说明
相关量 意义
能级图中的横线 表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1,2,3…” 表示量子数 横线右端的数字“－13.6，－3.4…”
表示氢原子的能量
相邻横线间的距离
表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量
差越小，距离越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子
跃迁的条件为hν＝E m －E n
4.关于光谱线条数的两点说明
(1)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数为N ＝C 2n ＝n (n －1)
2。

(2)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n －1)。

1．关于原子和原子核，下列说法正确的有( )
A ．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B ．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据之一
C ．原子半径的数量级是10
－15
m
D ．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
解析：选B 汤姆孙发现电子后提出了原子的“枣糕式”模型，选项A 错误；卢瑟福主要根据α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转猜想了原子核式结构模型，选项B 正确；原子半径的数量级是10
－10
m ，选项C 错误；玻尔理论是关于原子结构的一种理论，
它成功解释了氢原子光谱不连续的特点，解释了当时出现的“紫外灾难”，玻尔理论的提出，打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，为量子理论体系奠定了基础，这是一个了不起的创举，选项D 错误。

三种射线 两种衰变
1．天然放射现象 (1)天然放射现象：
元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现。

天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

(2)放射性和放射性元素：
物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。

具有放射性的元素叫放射性元素。

(3)三种射线：
放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。

(4)放射性同位素的应用与防护：
①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。

②应用：考古、工业探伤、作示踪原子等。

③防护：防止放射性对人体组织的伤害。

2．原子核的衰变
(1)原子核放出
α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。

(2)分类：
α衰变：A Z X→A－4
Z－2
Y＋42_He
β衰变：A Z X→A Z＋1Y＋0－1_e
(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。

半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

1．三种射线的比较
射线名称
比较项目
α射线β射线γ射线
组成高速氦核流高速电子流光子流(高频电磁波)
带电量2e －e 0
质量4m p
m p
1 836
静止质量为零
符号42He0－1eγ速度可达0.1c 可达0.99c c
垂直进入电场
或磁场的偏转
情况
偏转偏转不偏转贯穿本领最弱较强最强对空气的
电离作用
很强较弱很弱2.α衰变、β衰变的比较
衰变类型α衰变β衰变
衰变方程A
Z
X―→A－4
Z－2
Y＋42He A Z X―→A Z＋1Y＋0－1e
衰变实质2个质子和2个中子结合成一个
整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子211H＋210n―→42He 10n―→11H＋0－1e
匀强磁
场中轨
迹形状
衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原(
1
2)
t/τ，m
余＝m原(
1
2)
t/τ。

式中N
原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。

(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。

2．关于天然放射现象，以下叙述正确的是()
A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小
B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的
C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强
D．铀核(238 92U)衰变为铅核(206 82Pb)的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变
解析：选BC半衰期是由放射性元素原子核的内部因素所决定的，跟元素的化学状态、温度、压强等因素无关，A错；β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的(10n→11H＋0－1e)，B对；根据三种射线的物理性质可知，C对；238 92U的质子数为92，质量数为238，206 82Pb的质子数为82，质量数为206。

注意到一次α衰变质量数减少4，故α衰变的次数为x＝
238－206
4＝8，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数y，应满足2x－y＋82＝92，y＝2x－10＝6，D错。

核反应的四种类型
类型可控性核反应方程典例
衰
变
α衰变自发238 92U→234 90Th＋42He
β衰变自发234 90Th→234 91Pa＋0－1e 人工转变人工控制
14
7
N＋42He→17 8O＋11H
(卢瑟福发现质子)
4
2
He＋94Be→12 6C＋10n
(查德威克发现中子)
27
13
Al＋42
He→3015P＋10n 约里奥—居里夫妇发现放
射性同位素及正电子
30
15
P→3014Si＋01e
重核裂变
比较容易进行人工
控制
235
92
U＋10n→144 56Ba＋8936Kr＋310n
235
92
U＋10n→136 54Xe＋9038Sr＋1010n
轻核聚变除氢弹外无法控制21H＋31H→42He＋10n 关于核反应的三点说明
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接。

(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。

(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒。

3．原子核A Z X与氘核21H反应生成一个α粒子和一个质子。

由此可知()
A．A＝2，Z＝1B．A＝2，Z＝2
C．A＝3，Z＝3 D．A＝3，Z＝2
解析：选D该核反应的方程式为：A Z X＋21H→42He＋11H，由质量数守恒和电荷数守恒得：A＝4＋1－2＝3，Z＝2＋1－1＝2，故正确答案为D。

核力和核能
1．核力
核子间的作用力。

核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内，只在相邻的核子间发生作用。

2．核能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能。

3．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。

由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。

1．对核力的三点说明
(1)核力是强相互作用的一种表现；
(2)核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内；
(3)每个核子只跟它的相邻核子发生核力作用。

2．结合能与比结合能
(1)结合能：把构成原子核的结合在一起的核子分开所需的能量。

(2)比结合能：
①定义：原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。

②特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

3．获得核能的途径
(1)重核裂变：
①定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。

②特点：a.裂变过程中能够放出巨大的能量；
b．裂变的同时能够放出2～3(或更多)个中子；
c．裂变的产物不是唯一的。

对于铀核裂变有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率比较小。

③典型的分裂方程：235 92U＋10n→8936Kr＋144 56Ba＋310n
(2)轻核聚变：
①定义：某些轻核结合成质量数较大的原子核的反应过程。

②特点：a.聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比裂变反应中每个核子放出的能量大3至4倍；
b．聚变反应比裂变反应更强烈；
c．对环境污染较少；
d．自然界中聚变反应原料丰富。

③典型的聚变方程：21H＋31H→42He＋10n
4．某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为
1
H＋126C―→137N＋Q111H＋157N―→126C＋X＋Q2
1
方程中Q1、Q2表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：
原子核11H32He42He126C137N157N 质量/u 1.007 8 3.016 0 4.002 612.000 013.005 715.000 1 以下推断正确的是()
A．X是32He，Q2＞Q1B．X是42He，Q2＞Q1
C．X是32He，Q2＜Q1D．X是42He，Q2＜Q1
解析：选B由核反应过程中必须遵守的质量数守恒和核电荷数守恒知X是42He，放出热量分别为Q1和Q2的两个核反应中的质量亏损分别为0.002 1 u和0.005 3 u，故Q2>Q1，
故B项正确。

能级跃迁与光谱线
[命题分析]本考点是高考的热点，高考既有对本考点的单独考查，又有与光电效应等知识相结合的综合考查，难度一般为中等。

[例1]如图13－3－2所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49 eV的金属钠，说法正确的是()
图13－3－2
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小
C．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为9.60 eV
D．金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为11.11 eV
[解析]这群氢原子能发出C23＝3种频率不同的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光子能量最小，频率最低，波长最长，选项A错；其中从n＝3跃迁到n＝1的光子能量最大所发出的光频率最大，B错；由ΔE＝|E3－E1|＝12.09 eV，照射到金属钠表面发出的光电子的最大初动能为E k＝ΔE－W＝9.60 eV，故C正确，D错误。

[答案] C
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解答能级跃迁与光谱线问题的注意事项
(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的。

(2)一个氢原子，向低能级跃迁时可能发出的光子种数最多为n－1，而一群氢原子向低能级跃迁时可能发出的光子种数最多为C2n。

(3)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝E m－E n求得，若求波长可由公式c
＝λν求得。

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[变式训练]
1．已知氢原子的能级规律为E1＝－13.6 eV、E2＝－3.4 eV、E3＝－1.51 eV、E4＝－0.85 eV。

现用光子能量介于11 eV～12.5 eV范围内的光去照射一大群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是()
A．照射光中可能被基态氢原子吸收的光子只有1种
B．照射光中可能被基态氢原子吸收的光子有无数种
C．激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有3种
D．激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有2种
解析：选AC照射光中可能被基态氢原子吸收的光子能量只有E3－E1＝12.09 eV一种情况，原子从基态跃迁到n＝3的能级，A正确，B错误；大量n＝3能级上的原子向低能级跃迁，可以发出N＝C23＝3种不同频率的光子，C正确，D错误。

原子核的衰变规律
[命题分析]本考点是高考的重点，在历年高考中常被考查到，题型一般为选择、填空，难度中等偏下。

[例2](1)232 90Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成错误!Pb(铅)。

以下说法中正确的是()
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥－居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素3015P衰变成3014Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________。

3215P是3015P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg 3215P随时间衰变的关系如图13－3－3所示，请估算4 mg的3215P经多少天的衰变后还剩0.25 mg?
图13－3－3
[解析] (1)设α衰变次数为x ，β衰变次数为y ，由质量数守恒和电荷数守恒得 232＝208＋4x 90＝82＋2x －y
解得x ＝6，y ＝4，C 错，D 对；
铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A 对。

铅核、钍核的中子数分别为126、142，故B 对。

(2)写出衰变方程3015P →3014Si ＋
0＋1e ，故这种粒子为
＋1e(正电子) 由m －t 图知3215
P 的半衰期为14天， 由m 余＝m 原(12)t
τ得，
0．25 mg ＝4 mg ×(12)t
14，
故t ＝56天。

[答案] (1)ABD (2)正电子 56天 [变式训练]
2．一块含铀的矿石质量为M ，其中铀元素的质量为m ，铀发生一系列衰变，最终生成物为铅。

已知铀的半衰期为T ，那么下列说法中正确的是( )
A ．经过2个半衰期后，这块矿石中基本不再含有铀
B ．经过2个半衰期后，原来所含的铀元素的原子核有m
4发生了衰变
C ．经过3个半衰期后，其中铀元素的质量还剩m
8
D ．经过1个半衰期后该矿石的质量剩下M
2
解析：选C 经过2个半衰期后矿石中剩余的铀应该有m
4，故选项A 、B 错误；经过3
个半衰期后矿石中剩余的铀还有m
8，故选项C 正确；因为衰变产物大部分仍然留在该矿石中，
所以矿石质量没有太大的改变，选项D 错误。

与核能有关的综合问题
[命题分析] 有关核反应方程的书写和核能的计算问题在高考中常被考查到，既有单独考查，又有与动量守恒定律等知识结合的综合考查，难度中等偏上，题型全面。

[例3] 假设两个氘核在一直线上相碰发生聚变反应生成氦的同位素和中子，已知氘核的质量是2.013 6 u ，中子的质量是1.008 7 u ，氦核同位素的质量是3.015 0 u 。

(1)聚变的核反应方程是________________，在聚变核反应中释放出的能量为
________MeV 。

(保留两位有效数字)
(2)若氘核和氦核发生聚变生成锂核，反应方程式为31H ＋4
2He ―→73Li ，已知各核子比结合
能分别为E H ＝1.112 MeV 、E He ＝7.075 MeV 、E Li ＝5.603 MeV ，试求此核反应过程中释放的核能。

[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)两个氘核相碰发生聚变反应 反应过程中质量数和电荷数守恒
(2)在聚变中释放的能量 聚变反应中有质量亏损 (3)氘核和氦核聚变生成锂核 存在质量亏损，放出核能
第二步：找解题突破口
核反应方程――→质量数守恒
电荷数守恒质量亏损―→放出核能 第三步：条理作答
[解析] (1)根据题中条件，可知核反应方程式为21H ＋21H ―→32He ＋10n 。

核反应过程中的质量亏损：Δm ＝2m H －(m He ＋m n )＝2×2.013 6 u －(3.015 0＋1.008 7) u ＝3.5×10－
3 u 。

由于1 u 的质量与931.5 MeV 的能量相对应，所以氘核聚变时放出的能量： ΔE ＝3.5×10－
3×931.5 MeV ≈3.3 MeV 。

(2)31H 和42He 分解成7个核子所需的能量为E 1＝3×1.112 MeV ＋4×7.075 MeV ＝31.636
MeV
7个核子结合成73Li ，释放的能量为E 2＝7×5.603 MeV ＝39.221 MeV 所以此核反应过程中释放的核能为 ΔE ＝E 2－E 1＝39.221 MeV －31.636 MeV ＝7.585 MeV 。

[答案] (1)21H ＋21H ―→32He ＋10n 3.3
(2)7.585 MeV [变式训练]
3．一静止的氡核(222 86Rn)发生α衰变，放出一个速度为v 0
、质量为m 的α粒子和一个质量为M 的反冲核钋(Po)，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。

(1)写出衰变方程； (2)求出反冲核的速度；
(3)求出这一衰变过程中亏损的质量。

解析：(1)由已知得222 86Rn ―→218 84Po ＋42
He (2)设反冲核的速度为v ，由动量守恒可知：m v 0＝M v 。

即：v ＝m v 0
M 。

(3)由质能方程可知 E ＝Δmc 2＝12m v 20＋12M v 2
Δmc 2＝12m v 20＋12M (m v 0M )2
解得：Δm ＝(M ＋m )m v 2
02Mc 2。

答案：(1)222 86Rn ―→218 84Po ＋42
He (2)m v 0
M
(3)(M ＋m )m v 2
02Mc 2
高考必背物理公式
质点运动
1.匀速直线运动：------t
s
v =
---vt s = v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

2.变速直线运动：------t v s = 其中：s 表示位移，v 表示平均速度，t 表示时间。

3.匀变速直线运------基本公式：t v v a t 0-=
t v s = 2
0t
v v v += 导出公式：202
1at t v s += 2
022v v as t -= t v v s t 20
+= t v v 中中>+=2
v v 2t
2
0s 纸 带 法 ：2
aT s =∆ 2
)(T N M S S a N
M --=
2T 两侧中S v v t
== 4.平抛运动：沿V 0方向 t v S x 0= 0v v x = 0=x a 0=x F y x t t = 沿垂直于V 0方向（竖直）---2
2
1gt S y =
---gt v y = ---g a y = ---mg F y = 各量方向------位移：θφtan 21
2tan 0===v gt S S x y
------速度：0
tan v gt v v x y ==θ
其余量的求法：---位移：4
2220224
1t g t v S S S y x +
=+=
---速度：222022t g v v v v y x +=+= ---时间：g
h
t 2=
5.匀速率圆周运动：
---基本公式：---运动快慢---线速度：t
s
v = 其中：s 为t 时间内通过的弧长。

--转动快慢---角速度：t
φ
ω= 其中：φ为t 时间内转过的圆心角。

---周期：f T 12=
=
ω
π
v r ⋅=
π2 r
v
=ω ---向心力：心心ma v m r f m r T m r v m r m F =⋅⋅=====ωππω2222
22
44 ---向心加速度：m F r f r T
r v r a 心心=====2222
22
44ππωv ⋅=ω 力的表达式
1.重力---mg G =---不考虑地球自转的情况下 ，重力与万有引力相等2
R
GMm
mg = 2.弹力---不明显的形变---用动力学方程求解；
明显的形变---在弹性限度以内，满足胡克定律：x k f ∆⋅-= 3.摩擦力---静摩擦力---max 0f f ≤< 最大静摩擦力：N s F f μ=max
其中：s μ为最大静摩擦因数。

---滑动摩擦力---N F f μ= 其中：μ为动摩擦因数，F N 为正压力。

4.力的合成和分解 ------合力的大小：θcos 2212221F F F F F ++=其中：θ为F 1与F 2的夹角；
------合力的方向：
6.核力：组成原子核的核子之间的作用力。

强力、短程力
7.电场力：------库仑力：2
2
1r
Q kQ F =
------电场力：Eq F =
8.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,⋅⋅=⊥;当0//=F I B 时。

---方向用左手定则判断。

9.洛仑兹力：---v B qBv F ⊥=其中 ； 若0//=F v B 则；方向用左手定则判断。

牛顿运动定律、万有引力定律
1.牛顿第二定律------ma F =外
2.牛顿第三定律------BA AB F F -=
3.万有引力定律2
2
1r
m Gm F = G=6.67*10-11牛顿米2/千克2 条件：均匀球体或者质点。

4.星体运动：
万有引力提供向心力，所以：------心引F F == ＝
卫星绕行星的环绕速度：------r
GM
v =
其中：M 为行星的质量。

卫星绕行星的公转周期：------GM
r T 3
2π=其中：r 为轨道半径=R+h
黄金替代：---
g R
GM
=2其中：R 为地球半径；g 为地球表面的重力加速度。

用近轨道卫星的周期表示行星的密度：
---2323323
23GT 3(r R 33
4434πρππππρ======近地轨道），时当R GT r R GT r R M V M
双星问题：它们之间的引力提供了他们的圆周运动的向心力，
---角速度：21ωω=---向心力：21F F =- 到圆心的距离：21r r r +=---------
r m m m r 2
12
1+=
同步通讯卫星：在赤道正上方36000千米处；角速度、周期与地球的相同； 卫星变轨：内小（近心）外大（离心）。

动量、动量守恒定律
1.动量：---定义式：mv p =---改变量：I mv mv p p p =-=-=∆1212
2.动量守恒定律：012=-=∆P P P ---系统的动量的增量为零；
---12p p ∆-=∆---第二个物体的动量的增量等于第一个物体的动量的减小量； --- 常用具体等式：'
22'
112211v m v m v m v m +=+
---条件--系统：规律。

；或者某一方向满足此且时间或内外外0t 0→〈〈=F F F
能量
1.功---恒力功：αcos FS W =；---变力功：K E s F W
W ∆===
∑外
外总
2.滑动摩擦力功：l fl W 其中：=是路程；且滑动摩擦力功生热∆-==相对热fl Q E
3.功率：---平均功率t
W
P =
v F = ---瞬时功率αcos Fv p =其中：F 为牵引力。

4.动能定理：---2
122K 2
121E mv mv W -=∆=外其中：∑=W W 外
5.重力势能：P G P E W mgh E ∆-==且
6.机械能守恒定律
---物体：P k E E E E ∆-=∆=或12或者2
2
22112
121mv mgh mv mgh +=+
条件0=其它W -系统：!22222111112E E E E E E E E E E E E KB PB KA PA KB PB KA PA =+++=+++∆-=∆或或 ---条件：只是系统内部的动能和势能的转化，不产生其它形式的能。

电场中的公式
1.库仑定律：---22
1r
Q KQ F =其中：K 是静电力常量K=9.0*109牛顿.米2/库仑2 2.电场强度： 定义式：q
F
E =
其中：q 为试探电荷，对于电场中的某一点有：q F ∝，普遍适用。

量度式1： 2
r KQ
E =
其中：Q 为场源电荷，r 为该点到场源电荷的距离，只适用于真空中点电荷形成的电场。

量度式2： d
U
E =
其中：U 为两点间的电势差，d 为距离，只适用于匀强电场。

3.电势差 ---B A AB
AB q
W U ϕϕ-==
---电场力做功：Uq W = 4.电势能 ---q ⋅=ϕε 电场力做功与电势能的关系：Uq W ==∆-电ε 5.某带电粒子只在重力和电场力作用下：
222111εε++=++P K P K E E E E
6.静电场中平衡导体：---等势体：12ϕϕ= ---内部场强为零：0=内E 。

7.电容器：---电容定义式：U
Q
U Q C ∆∆=
=
； ---平行板电容器电容决定式：kd
S
C πε4=其中ε在这里是介电常数；
电容器的两极板与其它断开时，电量不变，且有： S
kQ
E ⋅=επ4与d 无关。

电容器与电源相连时，两极板电压不变；它两端的电压等于与它并联的电路的电压， 在稳恒直流电路中与它串联的电阻是无用电阻。

8.电荷只在电场力的作用下的加速：K E Uq W ∆==；当m
qU
v v 2,00==末速时 9.电荷只在电场力的作用下的偏转： - - -电场力：d
Uq Eq F == ---加速度：md
Uq
m F a =
=
---穿过l 长电场所用时间：0v l t = ---偏转速度大小：0mdv Uql v =
---速度偏转方向：2
tan mdv Uql
=θ ---偏转位移大小：2
2
2mdv Uql y = ---位移偏转方向：θφtan 212tan 20==mdv Uql 稳恒电流
1.电流：---定义式：t
Q
I =
---微观描述：nvsq I =其中：n 为单位体积内自由电荷数，v 是自由移动电荷的定向移动速度，s 是导体的横截面积，q 是自由移动电荷的带电量。

2.电阻：---定义式：I U R =
---导体决定式：S l R ρ= 3.部分电路欧姆定律：---R
U
I = ---适用条件：纯电阻电路
4.闭合电路欧姆定律：---闭合电路欧姆定律 ：r
R E
I +=
5.电动势、内电压、路端电压的关系：---电动势等于开路时电源两端的电压。

r I U U U E ⋅+=+=内外
路端电压：E R
r E r
R R
U +=+=
11 随外电阻的增大而增大。

6.电功：(普遍适用) Pt UIt UQ W ===
---纯电阻电路中t R I Q W ⋅==2
热
t R
U 2
=
7.电功率: (普遍适用)UI t W P == ---纯电阻电路中R U R I 22
=
==热P P 8.电源输出功率:当 R = r 时,输出功率最大且%5042
==η此时效率是出r
E P 9.某电机的输入功率:UI p = ,热功率:R I 2
=热P ,输出功率:热机P P P -=.
10.串联电路:---电压:......321+++=U U U U ---电流:......21===I I I ---电阻:......321+++=R R R R ---其它关系:
2
1
212121R R W W P P U U === 11.并联电路: ---电压:......321====U U U U ---电流:......321+++=I I I I ---电阻: (131)
2111
+++=----R R R R
---其它关系:
1
2
2121R R P P I I == 12.把电流计Ig 、Rg 改装成量程为I 的电流表---需并联电阻的阻值是：g
g g I I R I R -=。

13.把电流计Ig 、Rg 改装成量程为U 的电压表---需串联电阻的阻值是：g g
R I U
R -=。

14.多用电表工作原理：因为：x g R R r E I R +++=
调零所以：调零R R r I
E
R g x ++-=( )
磁 场
1.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,⋅⋅=⊥；当0,//=F I B 时。

---方向用左手定则判断。

2.磁感应强度：---当S
l I I B φ
=⋅=
⊥F B 时， 3.洛仑兹力：---当v B q f v B ⋅⋅=⊥时， ；f 不做功，但是可以改变物体的动量。

---当0/B/=f v 时， ---方向用左手定则判断。

4.带电粒子只在洛仑兹力的作用下做匀速率圆周运动： ---半径：qB
mv R =
； ---周期：qB m T ⋅=π2 ；转过圆心角θ所用时间：qB m t θ=
电磁感应
1.磁通量：---BS =φ ---改变量：S B ∆⋅=∆⋅∆=∆φφ或者S B
2.电磁感应现象的条件：0≠∆φ ；---改变率：t E ∆∆=φ
3.法拉第电磁感应定律：---平均感应电动势：t
n E ∆∆=φ
其中n 为线圈匝数；
---瞬时感应电动势：v l B E ⋅⋅=条件：v l v B l B ⊥⊥⊥ΛΛ
4.电磁感应现象中通过导体的电量：总
总
感R R φ
∆=
=
⋅=t E t I Q 交变电流
1.峰值:电动势ω⋅⋅⋅=S B n E m ；电流总总R nBS R E I m m ω
==
；路端电压：m E r
R R U +=外外
2.瞬时值:---电动势:t nBS t E e m ⋅=⋅=ωωωsin sin 电 流:t sin sin ⋅=
⋅=ωω
ω总
R nBS t I i m 路端电压:t U u m ⋅=ωsin 注意:以上三个式子中的时间t 都是从中性面开始计时的. 3.有效值:
利用电流热效应定义的条件:直流交流直流交流直流交流Q Q t t =---=---=R R
正弦式交流电:峰值与有效值的关系:m m m U U I I E E 2
22222=---=---=
4.变压器:理想变压器: 121
21212P P t
t =---∆∆=∆∆---∆=∆---=φφφφφφ 电压关系:---=---321321n n n U U U ：：：： 电流关系
1
2
21n n I I = 若多个副线圈---++=332211I n I n I n 功率关系:出入P P = 5.远距离输电:
则： ---电压：2121//n n U U = 4343//n n U U = 32R I U U U -=⋅=导线损 ---电流：1221//n n I I = 3443//n n I I = 32I I =
---电功率：21P P = 43P P = 232R I P P P -==导线损
原子物理
1.光子说：一个光子能量：E=hγ 其中 h=6.63×10-34 js ---普朗克常量
2.光电效应方程：E k =hγ-W---其中E k 为光电子的最大初动能；W 为金属的逸出功。

3.氢原子的能级各能级的能量关系---E n =E 1/n 2光子的发射和吸收--- hγ=E m -E n
4.衰变：α 衰变的实质---原子核失去一个氦核------He Y X m n m
n 4
24
2+→--
β衰变的实质---原子核的一个中子变成质子同时释放一个电子------e Y X m
n m
n 0
11-++→
5原子核的人工转变---质子的发现------------H O He N 1
117842147+→+
---中子的发现-------------n C He Be 1
01264294+→+
6.爱因斯坦质能方程---2mc E = 核反应释放的能量---2
mc E ∆=∆ 7.裂变和聚变： 铀核的裂变---n Kr Ba n U 1
09236141561023592
3++→+ ； 轻核的聚变------n He H H 1
04
23
12
1+→+ 。

U 1
U 2
n 1 n 2 P 1 I 1 I 2 P 2
U 3 U 4
n 3 n 4 P 4 I 3 I 4 P 3。