高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法达标练 新人教A版选修1-

高中数学第二章推理与证明2.2.1 综合法和分析法第1课时综合法达标练新人教A版选修1-2
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2.2.1 综合法和分析法第1课时综合法
1.设a=lg2+lg5，b=e x（x〈0)，则a与b的大小关系为( )
A。

a>b B.a<b C.a=b D.a≤b
【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg10=1，
而b=e x<e0=1,故a>b。

2.已知a〉0，b>0，则下列不等式中不成立的是( ）
A.a+b+≥2
B.(a+b)≥4
C。

≥a+b D.≥
【解析】选D.因为a〉0,b>0，所以a+b≥2，
所以≤1,所以≤。

3。

下面对命题“函数f(x)=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（）
A。

∀x∈R且x≠0有f（—x）=(—x)+=—=-f(x），所以f（x）是奇函数
B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f（-x）=x++(-x)+=0，所以f(x）=—f(-x）,所以f(x)是奇函数
C.∀x∈R且x≠0，因为f(x）≠0,所以==-1，所以f(—x）=-f(x)，所以f （x）是奇函数
D.取x=—1，f(—1)=-1+=—2，又f(1）=1+=2，f(1)=—f(-1)，所以f（x）是奇函数
【解析】选D.数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论,经过严密的推
理,推出要证的结论,其显著的特征是“由因导果”,前三个选项中对命题“函数f（x)=x+是奇函数"的证明都是：“由因导果”，选项D属于不完全归纳法。

4.--1。

（填“>"或“<”)
【解析】因为==+，
==+1，
显然+〉+1,所以—<-1.
答案:<
5。

已知函数f（x)=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列｛a n｝，｛b n｝满足条件：a1=1，a n=f（b n)=g(b n+1），n∈N*.
求证：数列{b n+1｝为等比数列。

【证明】由题意得2b n+1=b n+1，
所以b n+1+1=2b n+2=2(b n+1），所以=2，
又因为a1=2b1+1=1，所以b1=0，b1+1=1≠0.
故数列｛b n+1｝是以1为首项,2为公比的等比数列.。