初二下--《平行四边形》-易错题

初二下《平行四边形》易错题
一．选择题（共12小题）
1．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（
）A．4对B．6对C．8对D．10
对
2．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，
BC=6，则CE+CF的值为（）
A．
C．11+11+或11﹣B．D．11﹣11+或1+
3．（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）
A．
B．
C．
D．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形当AB=BC时，四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
1/35
4．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，
延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正
确的是（）
①CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③ECF是等边三角形；④CG⊥AE
．A．只有①②B
．只有①②③C．只有③④D．①②③④
5．（2007•眉山）如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．
B
．
C．
D．ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与ADB重合ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与DAC重合沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合沿AD所在
直线折叠后，ADB与ADE重合
6．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个
形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的
花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）
A．
C．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植
面积一定相等蓝花，黄花种植面积一定相等
）7．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（
A．平行四边形ABCD是中心对称B．AOB≌△COD
图形
C．AOB≌△BOCD．AOB与BOC的面积相等2/35
8．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如
果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（
）A．10＜m＜12B
．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6
9．（2005•襄阳）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，
则图中共有全等三角形的对数是（）
A．1对B．2对C．3
对D．4对
10．（2005•龙岩）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④SAGE，
其中正确的结论是（ABE=S）
A．1
个B．2
个C．3
个D．4
个
）11．ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（A．B．C．D．
12．用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等腰直角三角形；⑤等边三角形．一定能拼接成的图形是（）
3/35
A．①②③B．①③④C
．②③④D
．①③④⑤
二．填空题（共12小题）
13．（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接
OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为_________．
14．（2012•和平区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O 且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有个．
15．如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作ABC
的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=．
16．在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为17．己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD 于E，OE：ED=1：3，AE=AB：AD=，
18．已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于4/35
19．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是2
．
20．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于°
．
21．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=
度．
22．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出
23．如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为
5/35
24．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为
三．解答题（共6小题）
25．（2012•连云港）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′，
（1）求证：四边形OAO′B是菱形；
（2）当点O′落在⊙O上时，求b
的值．
6/35
26．（2009•河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH
还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）7/35
27．（2013•仪征市二模）已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180°得到DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；
（2）请给ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE
为矩形，并说明理由．
28．（2011•海沧区质检）在ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将EBC沿BC折叠得到FBC，连接C、D．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）若BC=5cm，求D、F
两点之间的距离．
8/35
29．（2010•海沧区质检）如图，正方形ABCD的边长为，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接
DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）设AF=x，ABF面积为y，求y与x
的函数关系式，并画出图象．
30．如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；
（2）ABC满足什么条件时，四边形ADEF
是菱形？说明理由．
9/35
初二下《平行四边形》易错题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（
）A．4对B．6对C．8对D．10对考点：全等三角形的判定；菱形的性质．
专题：常规题型．分析：根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案．解答：解：图中全等三角形有：ABO≌△ADO、ABO≌△CDO，ABO≌△CBO；
AOD
≌△COD，AOD≌△COB；
DOC≌△BOC；
ABD≌△CBD，
ABC≌△ADC，共8对．
故选C．
点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．
2．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于
点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．
C．11+11+或11﹣B．D．11﹣11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．
专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种
情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
10/35
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=代入求出BE=
同理DF=3
∴CE=6﹣
即CE+CF=1+
②如图：
∵AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=
同理DF=3，
，CF=5+3
．，，，＞5，即F在DC的延长线上（如上图），，CF=3，﹣5，由①知：
CE=6+∴CE+CF=11+
故选D．
点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，
注意：要分类讨论啊．
3．（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）
A．
11/35
当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．
C．
D．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩
形的判定．
分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个
角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
C、四边形ABCD是平行四边形，AC
⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正
方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
4．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）
①CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．
A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判
定．
专题：压轴题．分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
解答：解：∵△ABE、ADF是等边三角形
∴FD=AD，BE=AB
∵AD=BC，AB=DC
∴FD=BC，BE=DC
∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC，故①正确；
12/35
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，
∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故②正确；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
∵BC=AD=AF，BE=AE，
∴△EAF≌△EBC，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，
∴∠FEC=60°，
∵CF=CE，
∴△ECF是等边三角形，故③正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，
CG⊥AE不能求证，故④错误．
故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，
综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．
5．（2007•眉山）如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A．
B．
C．
D．ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与ADB重合ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与DAC重合沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合沿AD所在
直线折叠后，ADB与ADE重合
考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换
（折叠问题）．分析：本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．
解答：解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，EAC≌△BAD，
13/35
旋转角∠EAB=90°，正确；
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交
点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与DAC重合，错误；
C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC
﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，EAC≌△EAD，正确；
D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，EAD≌△BAD，正确．
故选B．
点评：此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角
线的交点．
6．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）
A．
C．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植面积一定相等蓝花，黄花种植面积一定相等考点：平行四边形的性质．
专题：应用题；压轴题．分析：根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边
形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．
解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，
据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴A、B、D说法正确，
再考查S红与S蓝显然不相等．
故选C．
点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两
个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．
7．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（
A．平行四边形ABCD是中心对称B．AOB≌△COD
图形
C．
14/35）AOB≌△BOCD．AOB与BOC的面积相等
考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．
解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确．
B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得AOB≌△COD，正确．
C、AOB与BOC不一定全等，故错误．
D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确．故选C．
点评：考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
8．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．
专题：压轴题．
分析：根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，
6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．
解答：解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选C．
点评：本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之
和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9．（2005•襄阳）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）
15/35
A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．
分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，
∴本题全等三角形共3
对，分别是：ADE≌△CBF（SAS），CDE≌△ABF（SAS），ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．
故选C．
点评：这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4
个全
等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．
10．（2005•龙岩）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④SAGE，
其中正确的结论是（ABE=S）
A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：压轴题．分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；
又根据三角形的中位线定理可证ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S
不正确．故正确的结论有3个．
解答：解：在▱ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠D CF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED四边形BFDE是平行四边形BE∥DF，
又AE=EDAG=GH，同理CH=HG，即EG为AHD的中位线，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=DH，
容易证明ABG≌△DCHBG=DH，
∴③EG=BG；
16/35ABE=SAGE
④SABE=S
故选C
．AGE不正确．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，
中等难度．
11．ABCD是边长为1的正方形，BPC
是等边三角形，则BPD的面积为（）
A．B．C．D．考点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质．专题：计算题；转化思想．
分析：根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD
的面积的等量关系，并进行求解．
解答：解：BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积
因此本题求解BCP、CDP面积和BCD的面积即可，
S
S
SBCP=CDP=BCD===，×1×1=，
+﹣=，∴SBPD=．
故选B．
点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等
腰直
角三角形．解决本题的关键是找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积
的等量关系．
12．用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、
矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等腰直角三角形；⑤等边三
角形．一定能拼接成的图形是（）
①②③①③④②③④①③④⑤A．B．C．D．
考点：正方形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定．专题：作图题．
解答：解：分析：本题是开放题，可以针对各种特殊的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形．
17/35
①平行四边形③正方形④等腰直角三角
故选择B．
点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在
不同条件下的不同结论．
二．填空题（共12
小题）
13．（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分
别落在
x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为（）．
考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作
A′E⊥OC于点E，易得
BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2﹣x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（
解答：解：∵OB=，）．
∴BC=1，OC=2
设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E
∵纸片OABC沿OB折叠
∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°
∵BC∥A′E
∴∠CBF=∠FA′E
∵∠AOE=∠FA′O
∴∠A′OE=∠CBF
∴△BCF≌△OA′F
∴OA′=BC=1，设A′F=x ∴OF=2﹣x
18/35
∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=
∴A′F=，OF=
∵A′E=A′F×OA′÷OF=
∴OE=
∴点A’的坐标为（
故答案为：（）．）
．
点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长
度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．
14．（2012•和平区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O 且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据图形写出所有的平行四边形即可
得解．
解答：解：图中平行四边形有：▱AEOG，▱AEFD，▱ABHG，▱GOFD，▱GHCD，▱EBHO，▱
EBCF，▱OHCF，▱ABCD，▱EHFG，
▱AEHO，▱AOFG，▱EODG，▱BHFO，▱HCOE，▱OHFD，▱OCFG，▱BOGE．
共18个．
故答案为：18．
点评：本题考查了平行四边形的判定，准确识别复杂图形是解题的关键，写出平行四边形时
要按照一定的顺序，这样方能做到不重不漏．
19/35
15．如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=
考点：等腰三角形的性质；矩形的性质．
专题：规律型．分析：本题可过A作AD⊥BC于D，先找出每个ABC的内接矩形与AD 长的关系，再求
这50个内接矩形的周长和．
解答：解：根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD=1，
设E1F1与AD交于M，则E1M=AM•tan∠BAD=AM，
∴AM=E1F1，
因此矩形E1F1G1P1的周长L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4，
同理可求得ABC其它的内接矩形的周长均为4，
因此L1+L2+…+L50=4×50=200．
故答案为200．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找
出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
16．在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为考点：平行四边形的性质．
分析：如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在▱ABCD 中，
AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，所以
DE=AD=CF=BC=2；则求得▱ABCD的周长．20/35
解答：
解：或
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，AB=CD，
∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC，∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAE=∠BAE，
∠CBF=∠ABF，
∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，
∴AD=DE，BC=FC，
∴DE=CF=AD=2，
由图①得：CD=DE+CF﹣EF=2+2﹣1=3，
∴▱ABCD的周长为10；
由图②得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，
∴▱ABCD的周长为14．
∴▱ABCD的周长为10或14．
故答案为10或14．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形
的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．
17．己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，
AE=AB：AD=或，
考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：作出图形，分①点E在BO上时，根据OE：ED求出点E为BO的中点，然后根据矩
形的对角线互相平分且相等求出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出
∠ABO=60°，然后利用60°角的余切值解答；②点E在OD上时，设OE为x，根据比例
表示出ED的长，再根据矩形的对角线互相平分且相等表示出BE的长，然后根据相似三
角形对应边成比例列出求出x2，再利用勾股定理求出AD、AB的长，即可得解．
解答：解：①如图1，点E在BO上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵OE：ED=1：3，
∴BE=OB﹣OE=OD﹣OE=（ED﹣OE）﹣OE=3OE﹣OE﹣OE=OE，
∴BE=OE，
∴AE∥OB且平分OB，
∴AO=AB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
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∴AB：AD=t an∠ABO=cot60°=；
②如图2，点E在OD上时，设OE为x，
∵OE：ED=1：3，
∴ED=3x，BE=OE+OB=x+（x+3x）=5x，
由直角三角形的性质，ADE∽BAE，
∴
即==，，
解得x2=，
在RtADE中，根据勾股定理，AD=
在RtABE中，根据勾股定理，AB=
所以，AB：AD=
综上所述，AB：AD=
故答案为：或．：或=．．====，，
点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的
距离相等的性质，相似三角形的对应边成比例，注意要分情况讨论求解．
18．已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则
∠BPD的度数等于考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
专题：分类讨论．
分析：①P在正方形ABCD内时，求出AB=AP=AD，∠BAD=90°，推出∠ABP=∠APB，∠
APD=∠ADP，求出2∠APB+2∠APD=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DAP=270°，即可求出∠BPD即可；
②P在正方形ABCD外时，∠PAD为锐角时，求出AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，推出
∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，推出∠BAD=2∠BPD，求出∠BPD即可；当∠P′AD为钝角时，求出∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，根据三角形内角和定理求出2（∠AP′D+∠AP′B）
+45°+45°=180°，即可求出∠BP′D．
解答：解：有两种情况：
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①P在正方形ABCD内时，如图：
∵正方形ABCD，AP=AD，
∴AB=AP=AD，∠BAD=90°，
∴∠ABP=∠APB，∠APD=∠ADP，
∵∠BAP+∠ABP+∠APB=180°，∠ADP+∠APD+∠DAP=180°，
∴2∠APB+2∠APD=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DAP=180°+180°﹣90°=270°，∴∠BPD=135°；
②P在正方形ABCD外时，如图：
有2点，
∠PAD为锐角时，
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，
∴∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，
∴∠PAD=180°﹣2∠APD=180°﹣2∠APB﹣2∠BPD，
∠BAD+∠PAD=∠BAP=180°﹣2∠APB，
相减得：∠BAD=2∠BPD，
∴∠BPD=45°；
当∠P′AD为钝角时，
∵由正方形ABCD得出∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD=AP，
∴∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，
∴∠AP′D+∠AP′B+∠ABP′+∠ABD+∠ADB+∠ADP′=180°，
∴2（∠AP′D+∠AP′B）+45°+45°=180°，
∴∠BP′D=45°；
故答案为：45°或135°．
点评：本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主
要考查学生运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想，本题有一定的难度，对学生提出了较高的要求．
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19．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n
个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是
cm2
．
考点：正方形的性质．专题：计算题．
分析：求面积问题，因为点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，所以两个正方形
之间
的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解．
解答：解：∵点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点
∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，
即×1×1=，
当有三个正方形时，其面积为
当有四个时，其面积为
所以当n个正方形时，其面积为
故答案为．==．
点评：熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题．
20．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠E HF的度数等于56°．
考点：矩形的性质．
专题：计算题．分析：易得∠CFG=2∠GFP，根据平角定义易得∠HFG的度数，由HE∥GF
可得∠EHF=∠
HFG．
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解答：解：∵矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，
∴∠CFP=∠
GFP，HE∥GF
∴∠CFG=2∠GFP=124°，
∴∠HFG=180°﹣∠CFG=56°，
∴∠EHF=∠HFG=56°．
故答案为56．
点评：用到的知识点为：翻折前后得到的对应角相等；矩形的对边平行；两直线平行，内错
角相等．
21．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=考点：全等三角形的判定与性质；平
行四边形的判定与性质．
分析：根据已知可得ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质解答即可．解答：解：依题意得ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，本题的难点在于作辅助线构造三角形全等，易
错点在于找到相应的边平行．运用平行四边形的判定和性质就很简单．
22．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出平行四边形．考点
：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．
解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两
个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要
做到不重不漏．
223．如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为．
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考点：正方形的性质；三角形的面积．分析：AC，DM交于点O，连接BO，可以证明OAD≌△OAB，又∵△OAD和OCM面
积相等，∴图中阴影部分面积可以转化为OAD和OAB
的面积．
解答：解：找到CD的中点N，连接BN．
正方形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵在OAD和OAB中，AB=AD，OA=OA
∴△OAD≌△OAB，
又∵，
所以阴影部分面积为OAD和OAB的面积和．
根据中位线定理M、N分别为AB、CD的中点，
∴CE=EO=OA，∴O到AD的距离为CD长度的．
∴SADO+SABO=2SADO=2××a×=．
故答案为．
点评：本题考查中位线定理的灵活应用，以及正方形对角线垂直平分，本题证明
CE=EO=OA
是解题的关键．
24．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为2，最小值为．。