高中数学课时跟踪检测任意角的三角函数(二)

第一章 1.2 1.2.1 第二课时 任意角的三角函数(二)
课时跟踪检测
一、选择题
1．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是( ) A ．总能作出正弦线、余弦线、正切线
B ．总能作出正弦线、余弦线、正切线，但不止一条
C ．正弦线、余弦线、正切线都有可能不存在
D ．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在 答案：D
2．若θ∈⎝⎛⎭⎫
π4，π2，则下列不等式成立的是( ) A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．sin θ<cos θ<tan θ C ．cos θ<sin θ<tan θ
D ．cos θ<tan θ<sin θ
解析：由三角函数线可知cos θ<sin θ<tan θ. 答案：C
3．tan ⎝⎛⎭⎫－13
4π＝( ) A ．1 B ．－1 C.
3
3
D ．－
33
解析：∵－134π＝－4π＋34π，∴tan ⎝⎛⎭⎫－134π＝tan 34π.由三角函数线知tan 3
4π＝－1，∴tan ⎝⎛⎭⎫－134π＝－1. 答案：B
4．已知sin α＞0，tan α＜0，则α的( ) A ．余弦线方向向右，正切线方向向下 B ．余弦线方向向右，正切线方向向上 C ．余弦线方向向左，正切线方向向下 D ．余弦线方向向左，正切线方向向上 答案：C
5．已知角α的余弦线长度不大于角α的正弦线长度，那么角α的终边落在第一象限内的范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π
4 B.⎣⎡⎭⎫π4，π2
C.⎣
⎡⎭⎫2k π＋π4，2k π＋π
2，k ∈Z D.⎝
⎛⎦⎤2k π，2k π＋π
4，k ∈Z
答案：C
6．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－3π4，π4 B.⎣⎡⎦⎤－π2，π
2 C.⎣⎡⎦
⎤－π4，3π4 D ．[0，π]
解析：如图，画出三角函数线sin x ＝MP ，cos x ＝OM ，
由于sin ⎝⎛⎭⎫－3π4＝cos ⎝⎛⎭
⎫－3π
4， sin π4＝cos π4，为使sin x ≤cos x 成立，则由图可得－3π4≤x ≤π
4. 答案：A 二、填空题
7．若θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，则下列各式错误的是________． ①sin θ＋cos θ＜0；②sin θ－cos θ＞0；③|sin θ|＜|cos θ|； ④sin θ＋cos θ＞0. 答案：④
8．a ＝sin(－2)，b ＝cos(－2)，c ＝tan(－2)，则a ，b ，c 由小到大的顺序是________．
解析：∵－π2>－2>－3π
4，由正弦线，余弦线知sin(－2)＜cos(－2)＜0，而tan(－2)＞0，∴a ＜b ＜c .
答案：a ＜b ＜c
9．方程sin x ＝1
2的解集为________．
解析：由三角函数线可知，在[0,2π)内， 使sin x ＝12的角有π6和56π，故满足sin x ＝1
2
的解集为
⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
x ＝5π6＋2k π或x ＝π
6＋2k π，k ∈Z .
答案：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
x ＝5π6＋2k π或x ＝π
6＋2k π，k ∈Z 三、解答题
10．作出3
4
π的正弦线、余弦线、正切线．
解：在直角坐标系中作单位圆，如右图所示，以x 轴的非负半轴为始边作3
4π角，角的终边与单位圆交
于点P ，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，由单位圆与x 轴正方向的交点A 作x 轴的垂线与OP 的反向延长线交于T 点，则sin 34π＝MP ，cos 34π＝OM ，tan 34π＝AT .即3
4
π的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT .
11．求满足－12≤sin θ<3
2的θ的取值范围．
解：如图所示，
∵sin θ≥－1
2
，
∴θ∈⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，7π
6＋2k π(k ∈Z )． 又sin θ<
3
2
， ∴θ∈⎝⎛⎭⎫2π3＋2k π，7π
3＋2k π(k ∈Z )，
∴θ∈⎣⎡⎭⎫－π6＋2k π，π3＋2k π∪⎝⎛⎦⎤2π3＋2k π，7π
6＋2k π (k ∈Z )．
12．求函数f (x )＝2sin x ＋1＋lg(2cos x －2)的定义域．
解：依题意得⎩⎨⎧
2sin x ＋1≥0，2cos x －2＞0，
即⎩⎨⎧
sin x ≥－12
，
cos x ＞2
2
.
作出单位圆，如图所示．
由图可知，f (x )的定义域为
⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪
－π6＋2k π≤x ≤7π
6＋2k π，k ∈Z ∩
⎩⎨⎧
⎭⎬⎫x ⎪⎪ －π4＋2k π＜x ＜π
4＋2k π，k ∈Z ＝ ⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪ －π6
＋2k π≤x ＜π
4＋2k π，k ∈Z .
考题过关
13．(2017·河北省衡水中学高一测试)下列四个命题中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一直线上．其中不正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：由三角函数线的定义可知，②不正确，①③④正确． 答案：B。