多年冻土块石路基蠕变变形研究

多年冻土块石路基蠕变变形研究
张存根
【摘要】由于全球气候变化,以及大规模的寒区工程建设,打破了多年冻土地区原有的地表能量平衡,导致地温升高,冻土上限逐年下降,高温冻土层厚度不断扩大,冻土蠕变变形愈加剧烈.本文通过结合青藏铁路典型多年冻土块石路基路段特征,采用变换等效导热系数法来综合考虑块石通风区的换热性质,数值模拟多年冻土路基多年蠕变变形,进行其10年、20年和30年的温度场和变形场预测,分析其蠕变情况.【期刊名称】《华北科技学院学报》
【年(卷),期】2019(016)001
【总页数】12页(P70-81)
【关键词】冻土蠕变;块石路基;数值模拟
【作者】张存根
【作者单位】中交公路规划设计院有限公司,北京100088
【正文语种】中文
【中图分类】TU445
0 引言
冻土是指含冰且温度在0℃或0℃以下的各种岩石和土体，按照土处于冻结状态的持续时间可以划分为季节冻土和多年冻土[1]。

全球约有25%的陆地属于多年冻土地区，全球除澳洲外各大洲均有分布。

主要分布在纬度较高和地势较高的国家和地
区，我国的多年冻土主要集中于西北和东北高海拔高纬度地区[2]。

在多年冻土地
区修筑道路工程,不仅改变了路基下多年冻土的温度场,而且也改变了地基土的受力
状态。

随着冻土路基温度及受力的改变,必然引起路基的力学稳定性发生变化,从而
导致路基产生沉降变形。

在此情况下，在多年冻土地区，尤其在高温高含冰量地区，通常采用“主动降温”措施[3-6]的方式保证路基的热稳定性。

在青藏铁路中，块石路基是最为典型的一种冷却路基形式[7]。

喻文兵等进行了块
石层降温效果的室内模拟试验，共进行6个周期的试验，每个周期8天，试验结
果表明一定厚度和空隙的块石层能够有效的降低其底部的温度[8]。

张建明等模拟
测试铁路碎石道渣在夏季和冬季两种情况下热传导试验，试验结果表明当碎石道
渣顶部和底部温差不大时，其导热系数基本相同；温差很大时，底部导热系数明显大于顶部导热系数[9]。

李宁等在青藏铁路清水河高温冻土段设计并开展块石气冷
路堤和普通路堤实体工程对比试验，结果表明块石气冷路堤能够有效发挥降低地温、保护多年冻土的作用[10]。

青藏铁路连续变形观测表明，路基变形以沉降为主[11-13]，而路基的破坏往往是
因为不均匀沉降所致。

长期以来，融沉被看作是引起路基沉降的主要原因[11,14]。

然而Ladanyi指出，冻土蠕变也是引起建筑物变形的原因，特别是对于高温冻土
而言变形尤为严重[15]。

郑波等对青藏铁路高温高含冰量冻土地区路基进行现场试验，并对沉降进行监测，数据表明，路堤填土高度越厚，路堤下高温高寒冰量冻土层就越厚，多年冻土温度上升越明显，沉降主要来源于高温高含冰量冻土层的蠕变沉降[16]。

刘德仁等选取青藏铁路路基断面，计算多年冻土路基的温度场，模拟了多年冻土路基在修建后前3年的沉降变形，结果发现多年冻土的蠕变沉降为路基
沉降的主要因素之一[17]。

块石路基在有效保护多年冻土层温度场稳定性的同时，增加了高温冻土层的厚度，加速了多年冻土路基的蠕变变形速率，本文通过数值模拟，把土体的蠕变发展同路
基的热力场变化结合起来，探讨多年冻土块石路基蠕变变形。

1 多年冻土块石路基综合降温效果研究
1.1 块石路基降温机理
路基一般包括路堤和路堑两种基本模式，保护冻土的块石路基在结构形式上归纳起来可有块石护坡路基、块石基底路基、U型块石路基3种类型(图1)。

这些块石路基已经在青藏铁路、青藏公路、青康公路、柴木铁路以及我国北方一些冻土区的道路工程中得以广泛应用。

图1 块石路基的结构形式
以上3种形式的块石路基在降温机理上大致相同，都是通过空气对流的形式使路
基“保冷”。

块石路基降低地温的原理是：块石由于彼此空隙性大，空气可在其间自由流动或在外力作用下受迫流动。

使路基顶部和坡面传入路基内部的热量，不仅通过土颗粒间接触的导热传热，也通过人为地制造路基中介质之间的孔隙形成以对流传热为主的传热机制进行导热传热，块石路基内存在的热量传输方式有三种：导热、强制对流换热和自然对流换热。

青藏高原气候可以分为暖季和寒季，并且负温时段相对较长。

块石路基在不同季节情况下机理有所不同(图2)。

在暖季，孔隙内空气下冷上热，形成稳定的空气密度梯度，空气几乎不流动而处于静止状态，块碎石层的传热仅限于块碎石较小的接触面上的固体热传导和导热系数较小的空气热传导，大量热因此无法传到地基中去，从而起到保护冻土的作用。

在寒季，由于外界气温较低，冷空气向下流动，通过热传导和空气对流，使块碎石层底部空气温度降低，层内空气对流加强，使外界冷量源源不断地传入到地基中去。

在块碎石层内部，当块碎石层顶部温度低于块碎石层底部温度，碎石层中空气产生自然对流时，由于冷热空气的密度差和温差导致了块碎石层内产生冷空气向下、热
空气向上的空气自然对流过程，从而进一步冷却路基本体和基底。

此时传导换热与对流换热的热流方向一致，加速了路基本体与基底热量的散逸，增加了地基中的冷储量，起到冷却地基的作用，从而达到保护多年冻土的目的。

温度差异是自然对流产生的根本所在，而对流速度直接受到温差的影响。

块石层内部温度随着对流过程的推进而出现相应的变化，并带来内部温度的差异。

而内部自然对流是保证块石层降温的基础，传热过程的不同将会导致块石层内部温度出现典型的非对称性变化。

图2 块石路基降温机理示意图
1.2 控制方程
土层中的冻土温度变化主要是通过热传导实现的，其中热传导项与对流项相比，前者相较于后者明显要大很多，因而在此分析中，对于对流项则忽略不计，只从两个方面考虑，一是热传导，二是冰水相变作用；同时，认为冻土中的未冻水含量，只是其中的温度函数，这时路基断面内温度场的分布可以用如下伴有相变问题的二维热传导微分控制方程描述[18]，若是将整个计算区域分为两部分，可分别建立热传导控制的微分方程：
冻区内
(1)
融区内
(2)
可简化为
(3)
通过上述式子的计算，对于其中含水介质相变潜热中的问题，一般通过显热容法进行处理。

假定相变发生的位置在Tm附近，该区域的温度区间为Tm±ΔT，相变潜热为L。

在此条件下，构建等效体积热容，就必须要将温度对其所造成的影响考虑进来，同时假定介质处于冻土与非冻土两种情况下的体积热容Cf、Cu，同时还包括相应的导热系数，分别用λf、λu表示，构建方程，具体为：
(4)
(5)
通过上述几个式子，其为路基中土层相变温度场的基本控制微分方程。

在该方程中，T表示温度，t表示时间，C表示容积热容量，λ表示导热系数，下标f、u分别表示冻结与融化状态。

式(1-1)可以看做是一个有热源的瞬态温度场方程，其最后一项为部分未冻水发生
相变时所吸收或释放的能量。

初始条件t=0时：
T=T0(x，y)
(6)
式中，T0(x，y)为计算区域不同点处的初始温度。

固定边界上的边界条件为：
(7)
式中，T∞为环境温度；q为热流密度；n为边界面法向方向。

块石路基是青藏铁路建设中保护多年冻土的主要措施，准确地描述空气在块石中的流动是块石路基冷却效应数值分析的首要问题。

对块石层温度计算的处理上，有多
种处理方式。

但是针对块石通风路基而言，在实施数值分析的过程中，最为重要是要更好的模拟出块石层的导热性质。

分析显示，块石层对于整个导热的过程，其影响的程度并不强，而在空气对流换热中，块石层与周围实施热交换，才使其中的根本原因。

本文在研究的过程中，应用变换等效导热系数法，对块石的通风区域在换热性质上进行研究。

对于等效导热系数来讲，其指的是不将空气对流作用考虑进来，而是将整个通风层统一作为一个整体考虑，并以等效的方式将其反映出来。

铁道科学研究院西北分院的实验中，就块石路堤整体对流传热性能进行了实证研究，指出块石层的导热系数在不同的季节是存在差异的，冬夏季尤为明显。

根据观测结果，由表面融化时的融化指数Iu和表面冻结时的冻结指数If的比值，可得到整个块石层的有效导热系数在冬季是夏季的12.2倍[19]，即
(8)
1.3 多年冻土块石路基温度场模拟
本文所选监测路段位于楚玛尔河高平原，设计里程为DK1048+620，楚玛尔河、
清水河冲积平原地貌，地质为典型的裂隙发育地质发育，成岩性较差，施工难度大。

监测段海拔4500～4700 m，具有较好的地表生态环境，地形相对平坦，局部有
沙地分布，年温度均值变化范围在-5.3℃～-4℃之间，冻土厚度15～40 m，天然上限2.0～5.0 m。

土壤情况方面，该段为典型的多年冻土亚区，冻结层下水以及
孔隙潜水为主要地下水类型。

图3 路基实体模型和计算模型
1.3.1 数值计算参数
根据现场实测及有关参考资料[20]，将计算中的所需各土层的热物理量进行选取，具体取值如下：
表1 路基各土层热物理参数土层ρd/kg·m-3λf/W(m·K)-1Cf/J(m3·K)-
1λu/W(m·K)-1Cu/J (m3·K)-1L/J·m-3填土
19501.9801.913×1061.9192.227×1062.04×107砂土
18502.551.83×1062.182.46×1062.31×107粘土
16001.3511.879×1061.1252.357×1066.03×107泥岩
18001.8241.846×1061.4742.099×1063.77×107
根据相关研究[21]，块石层等效导热系数在夏季是1.006 W(m·K)-1，冬季是12.276 W(m·K)-1，等效体积热容为1.016×106 J(m3·K)-1。

温度场边界条件的选择，根据青藏铁路长期监测资料及前人在路基阴阳坡效应研究中的成果，并考虑全球变暖情况下的地表增温率，本文选为0.02℃/a。

地表(BC、JH):
路面(FG):
阳坡(CDEF):
阴坡(GHIJ):
计算模型的左右边界AB和KM边均定义为绝热边界，下边界AM边热流密度取0.06 W/m2，即
1.3.2 路基温度场数值模拟及分析
数值模拟起始于温度最高的时刻，因此本文采用2002年9月天然孔的温度作为初始温度条件，如图4所示
图4 9月天然孔温度
图5～图7给出了监测期间最大季节融化深度时的路基地温场分布，由图5可以
看出，块石路基修筑1年后路基下多年冻土温度场基本维持修筑初期状态，左右
较为相近，但路基填土中左路肩(阳坡)部分温度显著高于右路肩(阴坡)，左、右路
肩下人为上限高度差异不明显。

块石路基修筑2年后，路基左半部温度呈上升趋势，表现为-0.5℃等温线深度逐年加深，路基地温场不对称性逐年显著加剧。

路基右路肩下融化深度明显高于原天然地表处，而块石路基修筑4年后年左侧坡脚处
冻土温度升高明显。

若根据图中-0.5℃等温线作为分析标志，右侧路堤下此温度线高度基本保持不变，而左侧部分-0.5℃等温线深度下降，表明地温有明显的升高现象。

造成上述路基温度场左右不对称的主要原因是路基的坡向问题，即阴阳坡吸热的差异性。

图5 路基修筑1年后最大季节融化深度时温度场状况(a) 实际监测 (b) 数值模拟
图6 路基修筑2年后最大季节融化深度时温度场状况(a)实际监测 (b)数值模拟
图7 路基修筑4年后最大季节融化深度时温度场状况(a) 实际监测 (b) 数值模拟
图8为模拟块石基底路基工后10年温度场分布，由图中可以看出，随着路基运营时间的增加，左侧部分-0.5℃等温线在运营10年后已下降到地表下大约10 m处，右部分-0.5℃等温线深度也明显表现出下降趋势，表明地温整体有升高的现象，高温冻土层厚度明显增加，但是路基的阴阳坡现象依旧明显。

图8 路基修筑10年后温度场最大季节融化深度时模拟状况
图9和图10分别为模拟块石基底路基工后20年和30年温度场分布，由图中可
以看出，1℃和2℃等温线变化情况不明显，但-0.2℃和-0.5℃等温线进一步下降，高温冻土层厚度进一步扩大。

图9 路基修筑20年后最大季节融化深度时温度场模拟状况
图10 路基修筑20年后最大季节融化深度时温度场模拟状况
通过上述对路基温度场的分析表明在阴阳坡效应作用下，块石路基修筑后，下部
地温场不对称性显著，不仅体现在人为上限埋深上，同时还体现在下部冻土地温的分布上。

另外，块石修筑后，下部多年冻土均有较为明显的升温，在下层低温断面上，升温过程幅度较小，而高温冻土区断面升温较为显著，路基下高温冻土层的厚度不断增加。

2 多年冻土蠕变特性研究
2.1 流变模型理论
根据一些流体元件来描绘物体的内部本质的模型被称为流变模型，运用元件的连接来建设力学具体模型，能够形成的模型实质是微分形式的本构模型，具有简单透彻、物理意义清晰而且还可以全方位体现流变介质的所有流变功能：蠕变、应力松弛、弹性后效和滞后效应等显而易见的长处，它在编程中有非常清晰的物理内涵和便捷功能[22]，所以模型理论在实践中可以得到具体落实，在冻土工程模拟中，如何有效的使冻土温度场与应力场相结合是研究冻土蠕变变形的关键，因此本文将有效的引入多年冻土路基温度场并采用流变模型法进行冻土路基蠕变变形模拟。

伯格斯模型由麦克斯韦模型和开尔文模型组合建立，包含在粘弹性模型柜架内，其结构由图11可得知。

相应的一维本构方程为：
图11 伯格斯模型
在实际工程中，冻土蠕变阶段存在相对稳定阶段，在该应力水平条件下，应变速率趋近于常数，屈服函数φ(F)≤0。

在三轴条件下，冻土模型可以被推导为：
(9)
式中，EM和EK分别为麦克斯韦体和开尔文体的弹性模量；ηM和ηK分别为麦
克斯韦体和开尔文体的粘滞系数；φ(F)=〈〉,F0是参考值，等于1 Mpa；F的基
本公式为
(10)
式中：φ是土内摩擦角；pm是对应的剪切应力qm的平均法相应力；σm和J2分别为第一主应力不变量和第二偏应力不变量。

2.2 数值计算参数
冻土力学参数随着其温度的不同而发生变化，研究表明[23]，冻土的弹性模量、泊松比以及抗剪强度与土体温度的关系可用下面公式表示：
E=a1+b1|T|m
v=a2+b2|T|
c=a3+b3|T|
φ=a4+b4|T|
式中，ai，bi均为试验常数，各层土的具体数值如下表所示。

T为土体负温，当其大于0时，bi均为0；m为小于1的非线性指数，通常取为0.6。

表2 各土层的力学参数计算参数a1/MPab1a2b2a3/MPab3a4b4填土61530.35-0.0070.030.094239.5粘土28260.40-0.0080.150.09228泥岩1401080.25-0.0040.100.242811
表3 砂土层的力学参数力学参数-20-10-5-2-1-
0.05020E/MPa806555.54742383636v0.130.130.130.140.190.380.420.42c/M Pa0.60.60.60.60.60.1500φ/°3535353535323131
在蠕变沉降分析中，路基下土层不考虑负载，各土层的蠕变参数通过总结试验测试结果可得[23]，
表4 各土层的蠕变参数地层T/℃EK/MPaEM/MPaηK/MPa·hηM/MPa·h填土2060.1350.14110.563321.15062.5455.11120.143736.12-
164.1166.76128.844255.32-570.42113.33163.666331.25-
2094.08288.01294.218114.01
续表地层T/℃EK/MPaEM/MPaηK/MPa·hηM/MPa·h砂土
063.5985.08109.913663.5-164.7491.06116.123870.63-
569.68119.30144.774827.94-2091.14331.50330.1911005.76粉质粘土2011.5695.6912.591159.2013.43114.5613.471266.43-
115.84120.5416.111496.25-525.47144.4832.972416.58-
2061.59234.22483.255866.69泥岩
2040212.56361665064.21229.2864.212167-1120.71269.17177.043775-5201.41379.78318.085785-20362.82547.36600.169850
2.3 数值模拟计算与分析
数值模拟计算通过对比块石路基左右路肩实际监测情况与数值模拟曲线进行分析。

图12块石基底路基左右路肩修筑5年后实际监测变形及数值模拟变形随时间的变化，从图中可以看出，路基的变形主要为沉降变形，在修筑后5年中，通过监测发现右路肩累计沉降18.03 cm，其中2004年前累计沉降变形为13.73 cm，这主要是由于路基修筑后，产生了较大的初始瞬时压缩变形。

左路肩累计沉降18.99 cm，其中2004年前累计沉降变形为10.51 cm。

左右路肩差异性沉降变形量值小于1 cm。

监测数据表明，左右路肩的差异性沉降变形与年平均地温有关，地温越高，差异性变形越大，这与现场监测资料中路基左右路肩差异性沉降变形量值较大的断面均位于高温冻土区存在较好的一致性。

从图13路基修筑5年后利用数值模拟软件模拟的沉降云图可以看出，路基上部的不对称性开始显现，位于阳坡的左路肩沉降明显会高于阴坡的右路肩，且右路肩处路堤下部沉降变形较为明显。

图12 路基修筑5年后左右路肩点沉降过程曲线(a) 左路肩 (b) 右路肩
图13 路基修筑5年后沉降云图
图14为模拟块石基底路基修筑10年左右路肩变形随时间发展情况，根据模拟情
况来看，在2013年左路肩的累计变形总量达到34 cm，右路肩的累计变形总量
也接近30 cm，左右路肩差异性沉降变形量值超过1 cm，且总变形均超过了20 cm，根据I级铁路设计等级，已不满足规范要求。

2005至2013年期间，右路肩年平均沉降速率为1.92 cm/a，左路肩年平均沉降速率为2.78 cm/a，左路肩年平均沉降速率超过了I级铁路年平均沉降速率2 cm/a的标准，不符合规范。

路基修筑后10年模拟的沉降云图显示，左右路肩下沉降不均衡性进一步扩大，且逐渐影响到左右天然地表下沉降情况，左侧天然地表下沉降幅度略大于右侧天然地表下沉降。

图14 路基修筑10年后左右路肩点沉降过程曲线(a) 左路肩 (b) 右路肩
图15 路基修筑10年后沉降云图
图16和图18为模拟块石基底路基修筑20a和30a左右路肩变形随时间发展情况，可以看出路基在修筑20年后，左右路肩沉降变形持续增大，且速率基本保持平稳，到2023年，数值模拟显示右路肩工后沉降变形量总值接近60 cm，而路基右路
肩工后沉降变形量总值达到74.89 cm，左右路肩沉降差异性进一步扩大。

到
2033年，左右路肩工后沉降总变形量均超过1 m，右路肩工后沉降总变形量达到1.12 m，而右路肩工后沉降总变形量达到1.34 m，左右路肩工后沉降总变形量差异性进一步扩大，差值超过20 cm。

根据图17和图19的路基沉降云图显示，左
右路肩处沉降变形不对称性较为明显，且随着时间的增长，包括路基左右天然地表处，受块石路基冷却降温效果和阴阳坡效应的影响，沉降变形总量也逐渐出现不对称性。

图16 路基修筑20年后左右路肩点沉降过程曲线(a) 左路肩 (b) 右路肩
图17 路基修筑20年后沉降云图
图18 路基修筑30年后左右路肩点沉降过程曲线(a) 左路肩 (b) 右路肩
图19 路基修筑30年后沉降云图
3 结论
块石路基中块石层的冷却降温作用使人为上限有所抬升，可以有效的降低由于环境温度升高和人为因素等造成的冻土融沉变形，但随着运营时间的增加，冻土的高温冻土层厚度在逐渐增厚。

并且由于阴阳坡效应的存在，块石路基温度场不对称性日益严重，位于阳坡坡脚下人为上限增加趋势较阴坡更为明显。

路基修筑后，首先产生较大的初始瞬时压缩变形，随后由高含冰量冻土层蠕变变形引起的路基沉降变形开始发展。

沉降变形总量逐年增加，需要采取有效措施才能阻止进一步沉降。

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