待定系数法应用研究

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　待定系数法应用研究
■赵　虎　（
四川省剑阁县剑门中学校　６２８３００）【中图分类号】Ｇ４２７ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１９）０１－００１６－０２
在学习不定积分中使用到的方法有待定系数积分法，
换元积分法，分部积分法等．待定系数法虽然在课本中介绍的篇幅不大，但是待定系数法在不定积分的学习中是一种非常重要的解题方法．在以前的论文中都只简单论述了待定系数法在有理函数中的积分或
者在三角函数，多项式，指数函数乘积的积分，没有概括总结待定系数法在不定积分中的
运用。

一、待定系数法在多项式，指数函数及三角函数两两乘积的不定积分中的运用
定义１：设函数ｙ＝ｆ（ｘ）定义在点ｘ０的某邻域Ｕ（ｘ０）内．当给ｘ０一个增量△ｘ，ｘ０＋
△ｘ∈Ｕ（ｘ０）时，相应的得到函数的增量为△ｙ＝ｆ（ｘ０＋△ｘ）－ｆ（ｘ０）如果存在常数Ａ，使得△ｙ能表示成△ｙ＝Ａ△ｘ＋Ｏ（△ｘ
），（１）则称函数ｆ在点ｘ０可微，并称（１）中的第一项Ａ
△ｘ为ｆ在点ｘ０的微分，记作定义２：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．
定义３：一般地，函数ｙ＝ａｘ（ａ＞０，且ａ≠１）叫做指数函数（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ），其中ｘ是自变量，函数的定义域是Ｒ．
定义４：设函数ｆ与Ｆ在区间上都有定义．若
Ｆ′（ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ｉ
则称Ｆ为ｆ在区间Ｉ上的一个原函数．定义５：函数ｆ在区间Ｉ上的全体原函数称为ｆ在Ｉ上的不定积分，记作
∫
ｆ（ｘ）ｄｘ其中称∫为积分号，ｆ（ｘ）为被积函数，ｆ（ｘ）ｄｘ为被积表达式，ｘ为积分变量．１．多项式与指数函数乘积的不定积分。

形如∫Ｐｎ（ｘ）ｅλｘ，其中λ为常数，Ｐｎ（ｘ）为ｘ的ｎ次多项式．我们注意到，被积函数是多项式与指数函数的乘积，而多项式与指数函数的乘积的导
数仍然是这种形式，且多项式的最高次数不变，因此我们可以确定这种函数的不定积分仍
然是多项式与指数函数的成绩的形式，故令
∫Ｐｎ（ｘ）ｅλｘｄｘ＝Ｑｎ
（ｘ）ｅλｘ＋Ｃ然后用待定系数法求出多项式Ｑｎ（ｘ）的各项系数，从而求出∫Ｐｎ
（ｘ）ｅλｘｄｘ．又因为指数函数与对数函数互为反函数，运用换元法令Ｉｎｘ＝ｔ，则ｘ＝ｅｔ，ｄｔ＝ｅｔｄｔ，现在又变成∫Ｐｎ（ｘ）ｅλｘ其中λ为常数，Ｐｎ（ｘ）为ｘ的ｎ次多项式的形式．例１：求∫（ｘ３＋ｘ２＋３）ｅ２ｘｄｘ．解：设∫（ｘ３＋ｘ２＋３）ｅ２ｘｄｘ＝（ａ０ｘ３＋ａ１ｘ２＋ａ２ｘ＋ａ３）ｅ２ｘ＋Ｃ两边求导，得［（ａ０ｘ３＋ａ１ｘ２＋ａ２ｘ＋ａ３）ｅ２ｘ＋Ｃ′］＝（ｘ３＋ｘ２＋３）ｅ２ｘ即２ａ０ｘ３＋（３ａ０＋２ａ１）ｘ２＋（２ａ１＋２ａ２）ｘ＋（ａ２＋２ａ３）＝ｘ３＋ｘ２＋３比较两边的系数，得
２ａ０＝１３ａ０＋２ａ１＝１２ａ１＋２ａ２＝０ａ２＋２ａ３{
＝３解得ａ０＝１２，ａ１＝－１４，ａ２＝１４，ａ３＝１１８．所以∫（ｘ３＋ｘ２＋３）ｅ２ｘｄｘ＝（１２ｘ３－１４ｘ２＋１４ｘ＋１１８
）ｅ２ｘ＋Ｃ．２．多项式与三角函数乘积的不定积分。

形如∫Ｐｎ（ｘ）（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）ｄｘ，其中ａ，ｂ，ｗ都是常数，Ｐｎ（ｘ）为ｘ的ｎ次多项式．对于ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ，如不考虑系数的变化，它的导数形式保持不变，根据函数的求导法则可知，被积函数Ｐｎ（ｘ）（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）与它的原函数具有相同的形式，故令∫Ｐｎ（ｘ）（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）ｄｘ＝Ｑｎ１（ｘ）ｃｏｓｗｘ＋Ｑｎ２（ｘ）ｓｉｎｗｘ＋Ｃ其中Ｑｎ１（ｘ），Ｑｎ２（ｘ）是ｘ的ｎ次多项式［３］．用待定系数法就可以求出积分．例２：求∫（ｘ２＋１）（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）ｄｘ．解：设∫（ｘ２＋１）（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）ｄｘ＝（ａ０ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ２）ｃｏｓ２ｘ＋（ｂ０ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ２）ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ两边求导，得
［（ａ０ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ２）ｃｏｓ２ｘ＋（ｂ０ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ２
）ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ］′＝（ｘ２＋１）（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）则（２ｂ０ｘ＋ｂ１）＋２（ａ０ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ２
）＝ｘ２＋１（２ａ０ｘ＋ａ１）＋２（ｂ０ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ２）
＝ｘ２{
＋１比较系数，得解得ａ０＝－１２，ａ１＝１２，ａ２＝－１４，ｂ０＝１２，ｂ１＝１２，ｂ２＝１
４
．所以∫（ｘ２＋１）（ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ）ｄｘ＝（－１２ｘ２＋１２ｘ－１４）ｃｏｓ２ｘ＋（１２ｘ２＋１２ｘ＋
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）ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ
３．指数函数与三角函数乘积的不定积分。

形如∫ｅλｘ（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ），其中ａ，ｂ，λ都是常数．因为∫ｅλｘｄｘ＝１λｅλｘ＋Ｃ，所以根据函数乘积的求导法则，可令∫ｅλｘ（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）ｄｘ＝ｅλｘ（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）＋Ｃ其中ａ，ｂ是待定系数．求出ａ，ｂ的值，即得所求的不定积分．例３：求．∫
ｅ－２ｘ（２ｃｏｓ３ｘ－ｓｉｎ３ｘ）ｄｘ解设∫ｅ－２ｘ（２ｃｏｓ３ｘ－ｓｉｎ３ｘ）ｄｘ＝ｅ－２ｘ（ａｃｏｓ３ｘ＋ｂｓｉｎ３ｘ）＋Ｃ．
则［ｅ－２ｘ（ａｃｏｓ３ｘ＋ｂｓｉｎ３ｘ）＋Ｃ］′＝ｅ－２ｘ（２ｃｏｓ３ｘ－ｓｉｎ３ｘ）
即（－２ａ＋３ｂ）ｃｏｓ３ｘ＋（－２ｂ－３ａ）ｓｉｎ３ｘ＝２ｃｏｓ３ｘ－ｓｉｎ３ｘ
比较系数，得
－２ａ＋３ｂ＝２
－２ｂ－３ａ{
＝－１解得ａ＝－１１３，ｂ＝８１３．所以∫ｅ－２ｘ（２ｃｏｓ３ｘ－ｓｉｎ３ｘ）ｄｘ＝ｅ－２ｘ（－１１３ｃｏｓ３ｘ＋８１３
ｓｉｎ３ｘ）＋Ｃ．
显然，上述三种类型的不定积分，也可以用分步积分法来计算，但相对于用待定系数
法要复杂得多，因为他们都需要用分步积分法，运算量很大．
４．多项式、指数函数、三角函数三者乘积的不定积分。

形如∫Ｐｎ（ｘ）ｅλｘ（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）ｄｘ其中ａ，ｂ，λ，ｗ都是常数，Ｐｎ（ｘ）为ｘ的ｎ次多项式．
被积函数是三角函数的乘积，我们可以确定它的形式是
∫Ｐｎ（ｘ）ｅλｘ（ａｃｏｓｗｘ＋ｂｓｉｎｗｘ）ｄｘ＝ｅλｘ［Ｑｎ１（ｘ）ｃｏｓｗｘ＋Ｑｎ２（ｘ）ｓｉｎｗｘ］＋Ｃ．其中Ｑｎ１（ｘ），Ｑｎ２（ｘ）都是ｎ次多项式．例４：求∫ｘｅ２ｘ（ｃｏｓ４ｘ－３ｓｉｎ４ｘ）ｄｘ．解设∫ｘｅ２ｘ（ｃｏｓ４ｘ－３ｓｉｎ４ｘ）ｄｘ＝ｅ２ｘ［（ａｘ＋ｂ）ｃｏｓ４ｘ＋（ｃｘ＋ｄ）ｓｉｎ４ｘ］＋Ｃ．则ｘｅ２ｘ（ｃｏｓ４ｘ－３ｓｉｎ４ｘ）＝｛ｅ２ｘ［（ａｘ＋ｂ）ｃｏｓ４ｘ＋（ｃｘ＋ｄ）ｓｉｎ４ｘ］＋Ｃ｝′整理得２（ａｘ＋ｂ）＋ａ＋４（ｃｘ＋ｄ）＝ｘ２（ｃｘ＋ｄ）－４（ａｘ＋ｂ）＋ｃ＝－３{
ｘ
比较系数，得
２ａ＋４ｃ＝１２ｂ＋ａ＋４ｄ＝０２ｃ－４ａ＝－３２ｄ－４ｂ＋ｃ{
＝０解得ａ＝７１０，ｂ＝－９１００，ｃ＝－１１０，ｄ＝－１３１００．
所以∫ｘｅ２ｘ（ｃｏｓ４ｘ－３ｓｉｎ４ｘ）ｄｘ＝ｅ２ｘ［（７１０ｘ－９１００）ｃｏｓ４ｘ－（１１０ｘ＋１３１００
）ｓｉｎ４ｘ］＋Ｃ．二、待定系数法在有理函数的不定积分中的运用定义６：有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，其一般形式为
Ｒ（ｘ）＝Ｐ（ｘ）Ｑ（ｘ）＝α０ｘｎ＋α１ｘｎ－１＋…＋αｎ
β０ｘｍ＋β１ｘｍ－１＋…＋βｍ（１）其中ｎ，ｍ为非负整数，α０，α１，…，αｎ与β０，β１，…，βｍ都是常数，且α０≠０，β０
≠０．若ｍ＞ｎ，则称她为真分式；若ｍ≤ｎ，则称它为假分式．由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和．由于多项式的不定积分是容易求得的，因此只需
研究真分式的不定积分，故设（１）为有理真分式．
根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和（称为部分分式分解）．因而问题归结为求那些部分分式的不定积分．为此，先把怎样分解部分分式的步骤简述如下：
第一步：对分母Ｑ（ｘ）在实系数内作标准分解：
Ｑ（ｘ）＝（ｘ－ａ１）λ１…（ｘ－ａＳ）λＳ（ｘ２＋ｐ１ｘ＋ｑ１）μ１…（ｘ２＋ｐｔｘ＋ｑｔ）μｔ
（２）其中β０＝１，λｉ，μｊ（ｉ＝１，２，…，ｓ，，ｊ＝１，２，…，ｔ）均为自然数，而且∑Ｓｉ＝１λｉ＋２∑ｔｊ＝１μｊ＝ｍ，ｐ２ｊ－４ｑｊ
＜０，ｊ＝１，２，…，ｔ．第二步：根据分母的各个因式分别写出与之相应的部分分式：对于每个形如（ｘ－ａ）ｋ的因式，它所对应的部分分式是Ａ１ｘ－ａ＋Ａ２（ｘ－ａ）２＋…＋Ａｋ（ｘ－ａ）ｋ；对每个形如（ｘ２＋ｐｘ＋ｑ）ｋ的因式，它所对应的部分分式是
Ｂ１ｘ＋Ｃ１ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＋Ｂ２ｘ＋Ｃ２（ｘ２＋ｐｘ＋ｑ）２＋…＋Ｂｋｘ＋Ｃｋ
（ｘ２
＋ｐｘ＋ｑ）ｋ把所有部分分式加起来，使之等于Ｒ（ｘ）．（至此，部分分式中的常数系数Ａｉ，Ｂｉ，Ｃｉ尚为待定的．）
第三部：确定待定系数：一般方法是将所有部分分式通分相加，所得分式的分母即为
原分母Ｑ
（ｘ），而其分子亦应为原分子Ｐ（ｘ）恒等．于是，按同幂项系数必定相等，得到一组关于待定系数的线性方程，这组方程的解就是需要确定的系数．按照以上步骤解题，设定了例６．例５：对Ｒ（ｘ）＝２ｘ４－ｘ３＋４ｘ２＋９ｘ－１０ｘ５＋ｘ４－５ｘ３－２ｘ２＋４ｘ－８
作部分分式分解．Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
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　解按上述步骤依次执行如下：Ｑ（ｘ）＝５ｘ＋ｘ４－５ｘ３－２ｘ２＋４ｘ－８＝（ｘ－２）（ｘ＋２）２（ｘ２－ｘ＋１）
部分分式分解的待定形式为
Ｒ（ｘ）＝Ａ０（ｘ－２）＋Ａ１（ｘ＋２）＋Ａ２
（ｘ＋２）２＋Ｂｘ＋Ｃｘ２
－ｘ＋１
（３）
用Ｑ（ｘ）乘上式两边，
得一恒等式
（４）
然后使等式两边同幂项系数相等，
得到线性方程组：
求出它的解：Ａ０＝１，Ａ１＝２，Ａ２＝－１，Ｂ＝－１，Ｃ＝１，并带入（３）式，这便完成了对Ｒ（ｘ）的部分分式分解：
Ｒ（ｘ）＝１ｘ－２＋２ｘ＋２－１（ｘ＋２）２－ｘ－１ｘ２－ｘ＋１
在解有理函数的不定积分时，这里主要讨论以下四种最简分式的积分．１．形如∫Ａ
ｘ－
ｄｘ的最简分式的积分，Ａ， 都是常数．由于［Ｉｎｘ］′＝１ｘ，所以∫ａｘ－
ｄｘ＝ａＩｎ（ｘ－ ）＋Ｃ．即形如∫ａ
ｘ－ ｄｘ的最简分式不会用到待定系数法．２．形如∫Ａ（ｘ－ ）ｒｄｘ的最简分式的积分，Ａ， ，ｒ都是常数．我们知道不能直接积分，但经过简单的变化就可以得到．变化如下：∫Ａ（ｘ－ ）ｒｄｘ＝Ａ∫１（ｘ－ ）ｒｄｘ，令１（ｘ－ ）＝ｔ，即有ｘ＝１ｔ＋ ．得Ａ∫１（ｘ－ ）ｒｄｘ＝Ａ∫ｔ ｄ（１ｔ＋ ）＝－Ａ∫ｔ －２ｄｔ＝－Ａｒ－１ｔｒ－１＋Ｃ将ｔ＝１ｘ－ 代入，即有∫Ａ（ｘ－ ）ｒｄｒ＝－Ａｒ－１（１ｘ－ ）ｒ－１＋Ｃ．即形如∫Ａ（ｘ－ ）ｒｄｘ的最简分式也不会用到待定系数法．３．形如∫Ｂｘ＋Ｃｘ２＋２ｐｘ＋ｑ
ｄｘ的最简分式的积分，Ｂ，Ｃ，ｒ， 都是常数．多项式ｘ２＋２ｐｘ＋ｑ有不可以分解因式和可以分解因式两种情况．第一种，多项式可以分解因式，即ｘ２＋２ｐｘ＋ｑ＝０有两个根（有两个相等的根或者有两个不相等的根）；第二
种，多项式不可以因式分解，即有一对复根．
例６：求∫２ｘ＋１
ｘ２＋３ｘ－４ｄｘ解∫２ｘ＋１ｘ２＋３ｘ－４
ｄｘ＝∫
２ｘ＋１（ｘ－１）（ｘ＋４）ｄｘ设２ｘ＋１（ｘ－１）（ｘ＋４）＝Ａｘ－１＋Ｂｘ＋４
，比较系数，得Ａ＋Ｂ＝２４Ａ－Ｂ{
＝１
有Ａ＝３５，Ｂ＝７
５即２ｘ＋１（ｘ－１）（ｘ＋４）＝３５（１ｘ－１）＋７５（１ｘ＋４）所以
∫２ｘ＋１ｘ２＋３ｘ－４ｄｘ＝∫３５（１
ｘ－１）＋７５（１ｘ＋４）
ｄｘ＝３５Ｉｎ｜ｘ－１｜＋７５Ｉｎ｜ｘ＋４｜＋Ｃ．例７：求∫２ｘ＋１
ｘ２＋６ｘ＋９ｄｘ．
解∫２ｘ＋１ｘ２＋６ｘ＋９ｄｘ＝∫２ｘ＋１（ｘ＋３）２ｄｘ设２ｘ＋１（ｘ＋３）２＝Ａｘ＋３＋Ｂ（ｘ＋３）２比较系数，得Ａ＝２３Ａ＋Ｂ{
＝１所以Ａ＝２，Ｂ＝－５∫２ｘ＋１ｘ２＋６ｘ＋９ｄｘ＝∫２ｘ＋３ｄｘ－∫５（ｘ＋３）２ｄｘ＝２Ｉｎ｜ｘ＋３｜＋５ｘ＋３＋Ｃ４．形如∫Ｂｘ＋Ｃ（ｘ２＋２ｐｘ＋ｑ）ｋｄｘ的最简分式的积分，Ｂ，Ｃ，ｐ，ｑ，ｋ都是常数．ｘ２＋２ｐｘ＋ｑ有两种情况，一种是可以ｘ２＋２ｐｘ＋ｑ因式分解，另外是不可以因式分解．可以因式分解的用待定系数法更简单，所以这里主要讨论第一种情况．
例８：求∫ｘ＋１
（ｘ２＋３ｘ＋２）２ｄｘ．解∫ｘ＋１（ｘ２＋３ｘ＋２）２ｄｘ＝∫ｘ＋１［（ｘ＋１）（ｘ＋２）］２ｄｘｘ
＋１［（ｘ＋１）（ｘ＋２）］２＝１（ｘ＋１）（ｘ＋２）２＝Ａｘ＋１＋Ｂｘ＋２＋Ｃ（ｘ＋２）２比较，得Ａ＋Ｂ＝０
４Ａ＋３Ｂ＋Ｃ＝０４Ａ＋２Ｂ＋Ｃ{
＝１解得Ａ＝１，Ｂ＝－１，Ｃ＝－１基于高中地理核心素养下的校本作业设计与实践
■刘海波　（
厦门外国语学校石狮分校　福建　３６２７００）【摘　要】地理学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。

当我们经常听见学生抱怨地理考试“教的不考，考的没教”，“刷题”成了学生的良策。

如何打破这种观念，我们开展了《基于地理学科核心素养背景下的高中校本作业设计与实践》的课题研究，着力探索“减负提质”的发展之路，为了更好地把握住高考脉搏，高中地理校本作业应着重培养学生的核心素养。

【关键词】校本作业；高考题；能力；核心素养【中图分类号】Ｇ６３３．３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１９）０１－００１７－０２ 地理学科素养不是凭空产生的，它们一定隐在地理教学当中。

培养学生地理学科核心素养必然要以知识教学为载体，而作业布置正是其中重要的一环。

校本作业的设计与实践就是我们新的尝试，它可以改变学生作业负担重的现状，提高作业的针对性，是提升学生素质的手段，也是教师成长的载体，更是教育发展的需要。

校本作业的设计要符合学情，题目设置要具有趣味性或贴近生活的前沿信息为研究对象进行设计考点，用来培养学生的实践性、探索性，这就考验教师对于高考前沿动态的把握，在作业题目中渗透核心素养理念，潜移默化地促进学生思维的发展，激发学生的创新能力，更好地促进地理教学质量的提高。

我们以高考题为例，谈谈为什么高中地理校本作业应该注重学生核心素养的培养。

例１：（２０１８年全国文综卷）近年来，世界上出现了将精密机械设备的组装或加工工厂建在地下的现象。

例如，日本岐阜某激光加工机组装企业和我国大连某数控机床加工企业，都将工厂建于地面１０米以下。

据此完成１～３题。

１．将生产精密机械设备的工厂建在地下有利于：①保持恒温环境；②储存原材料和产品；③降低生产成本；④减小地面振动影响。

Ａ．①③　Ｂ．②③　Ｃ．①④　Ｄ．②④２．与岐阜相比，大连地下工厂的设计与施工较少考虑的问题是Ａ．防渗水　Ｂ．防噪声　Ｃ．防坍塌　Ｄ．防地震３．推断上述企业将工厂建在地下的直接目的是Ａ．增强保密程度　Ｂ．保证产品品质　Ｃ．满足战备需要　Ｄ．集约利用土地本组考题对学生的考查凸显了知识、能力、学科素养的综合思维。

从地温上看，越靠近地表，受外界因素影响导致温差变化越大。

随着深度增加，受外界的干扰因素减少，温差变化也减小，到一定深度温差可减小到零，变成恒温。

从板块构造上看，日本地处亚欧板块和太平洋板块的交界处，地壳活跃，多地震，而大连地处亚欧板块内部，地壳稳定。

从工业区位考虑，精密机械设备生产属于技术指向型工业，对精密度要求高，在高端机床设备生产过程中，细微的变形可能就会造成构件和设备不匹配，影响设备的精度。

从工业区
位因素的变化来看，随着科技进步，生活水平的提高，人们对产品质量的要求也越来越高。

可见，本组考题在依托课本中的基础知识时，着重考查学生的综合思维，包括知识、能力、学科素养等的综合，并对区域认知进行对比、分析、解决社会上的真实地理问题。

例２：（２０１７年全国文综卷）图１为我国东部地区某城市街道机动车道与两侧非机动车道绿化隔离带的景观对比照片，拍摄于２０１７年３月２５日，数年前，两侧的绿化隔离带按统一标准栽种了常绿灌木；而如今，一侧灌木修剪齐整（左图），另一侧则杂树丛生，灌木零乱（右图）。

拍摄当日，这些杂树隐有绿色，新叶呼之欲出。

据此完成１～３
题。

图１
２．造成图示绿化隔离带景观差异的原因可能是该街道两侧Ａ．用地类型差异　Ｂ．居民爱好差异　Ｃ．景观规划差异　Ｄ．行政管辖不同本组试题的第２小题是２０１７年全卷中备受争议的考题，甚至有人认为是最不可理喻的题目。

其实，若能换个角度考虑，生活中、社会上的大部分现象、景观都可从地理的角度去理解、分析的，这也是地理学科的综合性思维优势。

因此，在解题时不能把各小题独立
开来，而是把第１
～３题当成一个整体来综合分析，更有利于学生逻辑的思维。

分析这一现象成因就是地理综合思维的再现过程：一条街道两侧的绿化隔离带按统一标准栽种了常绿灌木———推出两侧隔离带同属于绿化用地类型；一侧“灌木修剪齐整”表明有人管理，另一侧则“杂树丛生，灌木零乱”说明没人管理，这一现象又是出现在我国东部某城市里，推测最有可能是随着城市化发展，城市用地规模的扩大，街道在两个辖区间经过，也可
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