成都九下初三下数学应用专题

第9讲 专题6—应用性问题
校区： 教室： 上课时段： 教师姓： 学生姓名： ◆ 学习目标、基本考点：
1. 列方程（组）、不等式（组）解决实际问题（增长率问题、利润、利率等问题）
2．图表信息分析与处理（要善于从复杂的信息中提取表示变量之间关系的关键数据信息） 3．经济决策问题（主要通过方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较，以确定最优化方案）
4.几何应用题：图形的分割与设计，动点问题；
◆ 重难点分析：
重点：1.统计应用题；2.不等式（组）、方程（组）型应用题；3.函数型应用题； 难点：函数应用题
◆ 【考点分类突破1】---统计、概率型、三角应用题
【例1】1.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出（m ，n ）的所有取值；
（2）求关于x 的一元二次方程02
1
2
=+
-n mx x 有实数根的概率;
2．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (1m >)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A 。

请完成下列表格： (2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于4
5
，求m 的值．
3.（金牛区）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都
人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1
）表中的x 的值为_______，y 的值为________；
（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率
.
4.（鄂州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =高度与水平宽度的比）。

且20AB m =。

身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30︒。

已知地面宽30BC m =，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三1.732）。

◆ 【考点分类突破2】---方程（组）、不等式（组）应用题
【例2】1. 据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20-H”的海尔牌热水器的销量如下：
（1.
（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？
2.在某市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成。

现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队的资源材料可知：若两队合作24天恰好完成；若两队合作18天，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。

请问；
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合作）？最低施工费用是多少万元？
3.（2015济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （020a <<）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
◆ 【考点分类突破3】---函数应用题
【例3】1.（2015黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门
票款之和为w 元．
（1）求w 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值．
2.（2015扬州）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①、在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②、对宿舍楼进行防辐射处理，
已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y b =（09x ≤≤）．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m 万元，配套工程费w =防辐射费+修路费．
（1）当科研所到宿舍楼的距离9x km =时，防辐射费______y =万元，_____a =，
______b =；
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km ，求每公里修路费用m 万元的最大值．
3.人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元.（销售额=销售量⨯售价）
（1）求该保温水瓶9月份的销售单价； （2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y （件）
与打折的折数x 满足一次函数50600y x =-+.试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，商场发现打n 折销售时，11月份的利润与按9月份售价销售的利润相同，求n 的值.
4.（13无锡）如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿边
AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止，点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终
止，设点P 运动的时间为t （s ）．APQ ∆的面积S （2
cm ）与t （s ）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．
（1）求点Q 运动的速度； （2）求图2中线段FG 的函数关系式； （3）问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．
◆ 【考点分类突破4】---创新中考、综合拓展 【例4】（2015南宁）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．
（1）用含a 的式子表示花圃的面积．
/（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3
8
，求出此时通道的宽． （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x （2m ）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
2.（金牛区）在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是A 边上一动点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N . （1）如图a ，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；
（2）如图b ，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的自变量取值范围；
（3）连结AC ，当FHE ∆与AEC ∆相似时，求线段DN 的长.
中考加油站---家庭作业9
科目： 数学 姓名： 家长签字：
1.
根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．
的是（ ） A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.受世界金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A .2200(1%)148a +=
B .2200(1%)148a -=
C .200(12%)148a -=
D .2200(1%)148a -=
3.（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到.其中正确的个数是（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
4．（南充）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B 。

有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知4AB =米，3AC =米，网球飞行最大高度5OM =米，圆柱形桶的直径为0.5米，高0.3米（网球体积和圆柱形桶厚度忽略不计） （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
5.（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
6.（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定： 一：每位居民年初缴纳医保基金70元； 二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见
个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y 元．
（1）当0x n ≤≤时，70y =；当6000n x <≤时，___________y =（用含n 、k 、x 的式子表示）．
（2）表二是该地A 、B 、C 三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n 、k 的值．
的医疗费用是多少元？。