高考数学一题多解一题多变测试4.doc
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一题多解、一题多变
一题多解-
1． 已知212x x f -)(=（-1)<x ，求-12()3
f －的值 解法1 先求反函数 由2
21x y =－得221y x =－ -1<x
∴ y
2-1-=x 且0<y 故原函数的反函数是x
2-1-)(1-=x f )(0<x ∴ -2)3
2-(1-=f 解法2从互为反函数的函数的关系看
令32-x -2
=12解得2±=x -1<x
∴ -2=x
即 -2)3
2-(1-=f
变题
2． 已知)(x f 对于任意实数y x .满足)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时，0<)(x f
（1） 求证)-(-)(x f x f =
（2） 判断)(x f 的单调性
证明 （1）令,0==y x 得)()()(000f f f +=
∴ 00=)(f
- 令-y =x ，得0-x)()()(=+=f x f f 0
∴ )-(-)(x f x f =
（2）设21x x <，则)()-()()]-([)(11211212x f x x f x f x x x f x f <+=+= ∴ )(x f 在R 上是单调函数
变题 1. 已知函数是定义R 在上的增函数，且满足-)()(x f y x f =)(y f
（1） 求)(1f 的值
（2） 若,)(16=f 解不等式215<+)(-)(x
f x f
解 （1） 令1==y x ，得
)(-)()(111f f f = ∴ 01=)(f -
（3） 在)(-)()(y f x f y x
f =中，令61==y x ,得
166
1-)(-)(==f f
从而261636==)(-)()(f f f
又原不等式可化为
)()]([365f x x f <+， 且)(x f 是),(+∞0上的增函数， ∴ 原不等式等价于 365<+)(x x ∴ 49<<x -
又 0>x 05>+x 解得 40<<x ∴ 原不等式的解集为（0，4）。