2019-2020年高中数学第一章集合阶段质量评估北师大版必修

2019-2020年高中数学第一章集合阶段质量评估北师大版必修
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B等于()
A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}
C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}
解析：结合数轴分析可知，A∪B＝{x|－1≤x≤5}．
答案：B
2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．
答案：B
3．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁U A)∩B＝{5}，则集合B等于()
A．{1,3} B．{3,5}
C．{1,5} D．{1,3,5}
解析：画出满足题意的Venn图，由图可知B＝{1,3,5}．
答案：D
4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．MP
C．PM D．M与P没有公共元素
解析：∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….
∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….
∴MP.
答案：B
5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()
A．M∪N B．M∩N
C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)
解析：∵∁U M＝{1,4,5,6}，∁U N＝{2,3,5,6}，
∴(∁U M)∩(∁U N)＝{5,6}．
答案：D
6．如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)
解析：阴影部分在M中，也在P中但不在S中，故表示的集合为(M∩P)∩(∁I S)．答案：C
7．已知集合A＝{x|x<3，或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为() A．a>3 B．a≥3
C．a≥7 D．a>7
解析：因为A＝{x|x<3，或x≥7}，所以∁U A＝{x|3≤x<7}，又(∁U A)∩B≠∅，则a>3.
答案：A
8．已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
解析：∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，∴a≤1.
答案：A
9．若集合A＝{x||x|＝1}，B＝{x|ax＝1}，若A∪B＝A，则实数a的值为()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．1或0或－1
解析：∵A＝{－1,1}且A∪B＝A，
∴B⊆A，∴B＝{－1}或{1}或∅.
当B＝{1}时a＝1；
当B＝{－1}时a＝－1；
当B＝∅时a＝0.
∴a的值为0或1或－1.
答案：D
10．定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}，则(M⊕N)⊕N ＝()
A．M∩N B．M∪N
C．M D．N
解析：按定义，M⊕N表示右上图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N应表示x∈M⊕N或x∈N且x∉(M⊕N)∩N的所有x的集合，
(M⊕N)∩N表示右下图右边的阴影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．解析：如图中数轴所示，要使A∪B＝R，需满足a≤2.
答案：a≤2
12．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．
解析：当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；
当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；
当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；
综上可知，A中只有一个孤立元素5.
答案：5
13．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝
________________________________________________________________________.
解析：∵∁U B＝{x|x≤1}，借助数轴可以求出∁U B与A的交集为图中阴影部分，即{x|0<x≤1}．
答案：{x|0<x≤1}
14．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．解析：(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；
(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.
答案：6
三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)已知M ＝{1，t }，N ＝{t 2－t ＋1}，若M ∪N ＝M ，求t 的取值集合． 解析： ∵M ∪N ＝M ， ∴N ⊆M ，即t 2－t ＋1∈M ，
(1)若t 2－t ＋1＝1，即t 2－t ＝0，解得t ＝0或t ＝1，
当t ＝1时，M 中的两元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去．∴t ＝0. (2)若t 2－t ＋1＝t ，即t 2－2t ＋1＝0，解得t ＝1， 由(1)知不符合题意，舍去． 综上所述，t 的取值集合为{0}．
16．(12分)已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；
(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}
(2)∵C ＝⎩⎨⎧⎭⎬
⎫x ⎪⎪
x >－a 2，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，
∴－a
2<2， ∴a >－4.
∴a 的取值范围是{a |a >－4}．
17．(13分)若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)当m ＝－3时，求集合A ∩B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围． 解析： (1)当m ＝－3时，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，即m >2. 当B ≠∅时，有 ⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1≤m ＋12m －1≥－3m ＋1≤4，
即－1≤m ≤2.
综上所述，所求m 的范围是m ≥－1.
18．(13分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{a |a ≥2或a ≤－2}，B ＝{a |关于x 的方程ax 2－x ＋1＝0有实根}．求A ∪B ，A ∩B ，A ∩(∁U B )．
解析： A ＝{a |a ≥2或a ≤－2}，
对于方程ax2－x＋1＝0有实根，当a＝0时，x＝1；
当a ≠0时，Δ＝1－4a ≥0，a ≤1
4. 所以B ＝⎩⎨⎧
⎭⎬
⎫a | a ≤14 .
所以A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬
⎫
a | a ≤14或a ≥2，A ∩B ＝{a |a ≤－2}， A ∩(∁U B )＝{a |a ≥2}．
.。