甘肃省庆阳市中考数学一轮基础复习：专题二十七 探索规律问题
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D . （3n+1）个
3. （2分） (2018·重庆模拟) 的整数部分是（ ）
A . 3
B . 5
C . 9
D . 6
4. （2分） (2016·盐田模拟) 如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y= x相交于点B1 ， 以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2 ， 以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（ ）
C . ①②④
D . ①②③④
15. （2分） 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（ ）
A . 100
B . 66
C . 36
D . 32
二、 填空题 (共6题；共6分)
16. （1分） 有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2 ， 计算n22+1得a2；
A . 3
B . 9
C . 7
D . 1
2. （2分） 如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（ ）
A . 2n个
B . （2n+1）个
C . 3n个
19. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 观察给定的分式： ， ， ， ， …，猜想并探索规律，那么第n个分式是________．
20. （1分） (2019七上·福田期末) 下列一组数: 用代数式表示第 个数,则第 个数是________.
21. （1分） (2017·宜宾) 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．
参考答案
一、 单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
1Hale Waihona Puke -1、14-1、15-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、 综合题 (共4题；共40分)
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0 ， 将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1 ， 例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A . （2n﹣1，2n）
B . （2n﹣ ，2n）
C . （2n﹣1﹣ ，2n﹣1）
D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1）
10. （2分） (2019·内江) 如图，将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第一次操作，折痕 到 的距离为 ；还原纸片后，再将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第二次操作，折痕 到 的距离记为 ；按上述方法不断操作下去……经过第 次操作后得到折痕 ，到 的距离记为 ．若 ，则 的值为（ ）
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3 ， 再计算n32+1得a3 ， …．
依此类推，则a2016=________．
17. （1分） (2018八上·揭西月考) 如图，一直按此规律进行下去，第10个直角三角形的斜边长为________；第 个直角三角形的斜边长又为________.
18. （1分） (2018·绥化) 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆 按此规律排列下去，则前50行共有圆________个
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（ ）
A . ①②
B . ②④
A . （8，0）
B . （12，0）
C . （16，0）
D . （32，0）
5. （2分） 如图4，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1 ， 然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2 ， ……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含a、b的代数式表示为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016七上·道真期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（ ）
A . 25
B . 27
C . 55
D . 120
8. （2分） 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A . （1，2，1，2，2）
B . （2，2，2，3，3）
C . （1，1，2，2，3）
D . （1，2，1，1，2）
12. （2分） 如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A . 4k—5
B . 1
C . 13
D . 19—4k
13. （2分） (2019七上·长兴月考) 古巴比伦的记数法是六十进制的，用 表示1，用 表示10，这两种符号能表示一直到59的数字，例如，32可以用 表示。从60起，开始使用符号组，从右往左依次是个位、六十位、三千六百位……(每一位的数值都是上一位的60倍)，例如， 的个位表示23个1，六十位表示2个60，所以这个符号表示143。则下列表示3812的符号是（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
9. （2分） (2018九上·青岛期中) 彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …，按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …，和点C1 ， C2 ， C3 ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）
25. （7分） (2017七上·潮阳月考) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1） 第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；
（2） 第n个图形中共有________根火柴（用含n的式子表示）；
（3） 请计算第2013个图形中共有多少根火柴？
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·独山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2 ． 则y与t的函数关系图象大致是（ ）
（2） 计算： + + + + + + ．
24. （10分） (2018七上·江南期中) 观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1） 猜想并写出： =________．
（2） 直接写出下列各式的计算结果：
① =________；
② =________；
（3） 探究并计算： ．
（2） 在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为________ .
23. （10分） 观察下面的一列式子：
﹣ = =
﹣ = =
﹣ = =
…
利用上面的规律回答下列问题：
（1） 填空： ﹣ =________；
甘肃省庆阳市中考数学一轮基础复习：专题二十七 探索规律问题
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） 观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定32000的末位数字是 （ ）
三、 综合题 (共4题；共40分)
22. （13分） (2019·衢州) 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1） 将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为________ .
3. （2分） (2018·重庆模拟) 的整数部分是（ ）
A . 3
B . 5
C . 9
D . 6
4. （2分） (2016·盐田模拟) 如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y= x相交于点B1 ， 以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2 ， 以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（ ）
C . ①②④
D . ①②③④
15. （2分） 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（ ）
A . 100
B . 66
C . 36
D . 32
二、 填空题 (共6题；共6分)
16. （1分） 有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2 ， 计算n22+1得a2；
A . 3
B . 9
C . 7
D . 1
2. （2分） 如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（ ）
A . 2n个
B . （2n+1）个
C . 3n个
19. （1分） (2017八上·鄂托克旗期末) 观察给定的分式： ， ， ， ， …，猜想并探索规律，那么第n个分式是________．
20. （1分） (2019七上·福田期末) 下列一组数: 用代数式表示第 个数,则第 个数是________.
21. （1分） (2017·宜宾) 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．
参考答案
一、 单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
1Hale Waihona Puke -1、14-1、15-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、 综合题 (共4题；共40分)
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0 ， 将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1 ， 例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A . （2n﹣1，2n）
B . （2n﹣ ，2n）
C . （2n﹣1﹣ ，2n﹣1）
D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1）
10. （2分） (2019·内江) 如图，将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第一次操作，折痕 到 的距离为 ；还原纸片后，再将 沿着过 的中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第二次操作，折痕 到 的距离记为 ；按上述方法不断操作下去……经过第 次操作后得到折痕 ，到 的距离记为 ．若 ，则 的值为（ ）
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3 ， 再计算n32+1得a3 ， …．
依此类推，则a2016=________．
17. （1分） (2018八上·揭西月考) 如图，一直按此规律进行下去，第10个直角三角形的斜边长为________；第 个直角三角形的斜边长又为________.
18. （1分） (2018·绥化) 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆 按此规律排列下去，则前50行共有圆________个
A .
B .
C .
D .
14. （2分） (2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（ ）
A . ①②
B . ②④
A . （8，0）
B . （12，0）
C . （16，0）
D . （32，0）
5. （2分） 如图4，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1 ， 然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2 ， ……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含a、b的代数式表示为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016七上·道真期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（ ）
A . 25
B . 27
C . 55
D . 120
8. （2分） 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（ ）
A . （1，2，1，2，2）
B . （2，2，2，3，3）
C . （1，1，2，2，3）
D . （1，2，1，1，2）
12. （2分） 如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（ ）
A . 4k—5
B . 1
C . 13
D . 19—4k
13. （2分） (2019七上·长兴月考) 古巴比伦的记数法是六十进制的，用 表示1，用 表示10，这两种符号能表示一直到59的数字，例如，32可以用 表示。从60起，开始使用符号组，从右往左依次是个位、六十位、三千六百位……(每一位的数值都是上一位的60倍)，例如， 的个位表示23个1，六十位表示2个60，所以这个符号表示143。则下列表示3812的符号是（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
9. （2分） (2018九上·青岛期中) 彼此相似的矩形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …，按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …，和点C1 ， C2 ， C3 ， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）
25. （7分） (2017七上·潮阳月考) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1） 第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；
（2） 第n个图形中共有________根火柴（用含n的式子表示）；
（3） 请计算第2013个图形中共有多少根火柴？
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·独山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2 ． 则y与t的函数关系图象大致是（ ）
（2） 计算： + + + + + + ．
24. （10分） (2018七上·江南期中) 观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1） 猜想并写出： =________．
（2） 直接写出下列各式的计算结果：
① =________；
② =________；
（3） 探究并计算： ．
（2） 在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为________ .
23. （10分） 观察下面的一列式子：
﹣ = =
﹣ = =
﹣ = =
…
利用上面的规律回答下列问题：
（1） 填空： ﹣ =________；
甘肃省庆阳市中考数学一轮基础复习：专题二十七 探索规律问题
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） 观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定32000的末位数字是 （ ）
三、 综合题 (共4题；共40分)
22. （13分） (2019·衢州) 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1） 将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为________ .