安徽省淮南市数学高二下学期理数期中考试试卷

安徽省淮南市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·凉山模拟) 已知复数，则的共轭复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·临川期末) （）
A . -6
B . -1
C . 0
D . 1
4. （2分） (2017高二下·保定期末) 用数学归纳法证明：1+ + ++ ＜n（n∈N* ，n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（）
A . 2k﹣1
B . 2k
C . 2k﹣1
D . 2k+1
5. （2分）(2017·滨州模拟) 曲线f（x）=ex在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（）
A .
B . e
C . e﹣1
D . ﹣1
6. （2分）在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）
X 1.9934 5.1 6.12
Y 1.5 4.047.51218.01
A . y=2x﹣1
B . log2x
C . y=
D . y=
7. （2分）函数f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立．若当时，不等式
成立，设a=f(0.5)，， c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）
A . b>a>c
B . a>b>c
C . c>b>a
D . a>c>b
8. （2分）函数f（x）=+－3x—4在[0,2]上的最小值是（）
A .
B .
C . -4
D . -1
9. （2分）若正数a,b满足，则的最小值是（）
A .
B .
C . 6
D . 5
10. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知i是虚数单位，则复数的实部为________．
12. （1分）函数在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围 ________
13. （1分） (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果________，则________”．
14. （1分） (2018高二下·佛山期中) , 为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若，，，则．
15. （1分） (2018高二下·如东月考) 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线________ 上
三、解答题 (共5题；共40分)
16. （5分） (2018高二下·邗江期中)
（1）求证：；
（2）已知且，求证：中至少有一个小于2.
17. （5分） (2018高二下·湛江期中) 已知数列的前n项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
18. （10分）(2017·新乡模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x﹣2恒成，求整数a的最小值；
（3）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+4（x +x ）+12（x1+x2）=4，证明：x1+x2≥2．
19. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；
（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
20. （10分）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L 的下方；
（2）若函数h（x）=ex+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、。