山东省济宁市金乡一中高二数学2月质检试题 文

金乡一中2013—2014学年高二2月质量检测
数学（文）
一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 1. 图中阴影部分的集合表示正确的有（ ）
A. )(B A C U
B. )(B A C U C ． )()(B C A C U U D. )()(B C A C U U
2.若i b i i a )2(，其中,a b R ，i 是虚数单位，则2
2
a b （ ） A ．0 B ．2
C ．
2
5 D ．5
3.若f(x)=则,7)(),53(12
2
a f x x
a 的值是 （ ）
A.1
B.1
C.2
D.2 4.函数 21
43
f x x x
的定义域为（ ）
A ． 22 U ，，
B ． 2,33 U ，
C ． 2,332 U U ，，
D ． 2 ，
5.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A ．22(),()()f x x g x x
B ．0()1,()f x g x x
C ． t t g x x x x x f
,00
D ．21()1,()1x f x x g x x 6．设a ，b ，c 是空间三条不同的直线， ， 是空间两个不同的平面，则下列命题不成．．
立．
的是（ ） A ． 当 c 时，若c ⊥ ，则 ∥
B ． 当 b ，且c 是a 在 内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b
C ．当 b 时，若b ⊥ ，则
D ．当 b 时，若c ∥ ，则b ∥c
7．设P 是双曲线192
22 y a
x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043 y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101 PF ，则2PF 等于（ ）
A ．2
B ．18
C ．2或18
D ．16
8. 已知抛物线2
2y px 与直线40ax y 相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标
（第9题图）
D 1
1
B 1 是(1，
2)。

如果抛物线的焦点为F ，那么FB FA 等于（ ）
A ． 5
B ．6
C ．
D ．7
9．如图，在棱长为10的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AD ，A 1D 1的中点，
长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面A 1B 1C 1D 1上运动，则线段MN 的中点P 在二面角A —A 1 D 1 —B 1内运动所形成几何体的体积为（ ）
A ． 4
B ．3
C ．23
D ．
10．已知动点(,)P x y 在椭圆
22
12516
x y 上,若A 点坐标为(3,0),
||1AM u u u u r ,且0PM AM u u u
u r u u u u r
则||PM u u u u r 的最小值是（ ） A C ．2 D ．3
11. 若)(x f 是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ）
)1()0()2(.f f f A )0()1()2(.f f f B
)2()0()1(. f f f C )0()2()1(.f f f D
12. 已知函数1
()4x f x a （0a 且1a ）的图象恒过定点P,则点P 的坐标是（ ）
A （1，5）
B （1，4）
C （0，4）
D （4，0）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设),(1230
30
1234:R y x y x x y x p
，)0,,(:222 r R y x r y x q ， 若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .
14.已知,a b 都是正实数， 函数2x
y ae b 的图象过(0,1)点，则
11
a b
的最小值是 . 15. 设21,F F 为双曲线14
22
y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190 PF F ，则21PF F 的面积是
16.已知定义在R 上的奇函数 f x 满足 4f x f x ，且 0,2x 时，
2log 1f x x ，有下列四个结论：① 31f ；
②函数 f x 在 6,2 上是增函数；③函数 f x 关于直线4x 对称； ④若 0,1m ，则关于x 的方程 0f x m 在 8,8 上所有根之和为-8， 其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)
设命题p:实数x 满足2
2
430x ax a ,其中0a ,
命题:q 实数x 满足2260,280.
x x x x
.
(1)若1,a 且p q 为真,求实数x 的取值范围;
(2)若p 是 q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
18．(本小题满分12分)
已知下列三个方程：2
2
2
2
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a 至少有一个方程有实数根.求实数a 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
已知等差数列{a n }中，35a ，且125,,a a a 成等比数列． （1）求数列 n a 的通项公式；
（2）当21a a 时，若数列 n a 的前n 项和为n S ，设 1n n
n
b n S
，
求数列 n b 的前n 项和n T ．
20．(本小题满分12分)
如图所示，F 是抛物线)0(22 p px y 的焦点，点)2,4(A 为抛物线内一定点，
点P 为抛物线上一动点，PA PF 的最小值为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若O 为坐标原点，问是否存在定点M ，使过点M 的动直线与抛物线交于C B , 两点，且以BC 为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知曲线C 上的动点P （,x y ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B （1,0）距离之比为2 (1)求曲线C 的方程。

(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程。

22. (本小题满分12分)
如图已知抛物线C ：py x 22
过点)2
1,1(P ，直线l 交C 于A ，B 两点，
过点P 且平行于y 轴的直线分别与直线l 和x 轴相交于点M ，N ． (1)求p 的值；
(2)是否存在定点Q ，当直线l 过点Q 时，△PAM 与△PBN 的面积相等？若存在，求 出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：
1-5 CDCCC 6-10 DCDBB 11-12 BA
13. ),23[ 14. 322 15. 1 16. ①④
18． 由2
2
430x ax a 得(3)()0x a x a , 又0a ,所以3a x a ,
当1a 时,1<3x ,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x .
由2260280
x x x x ,得23x ,即q 为真时实数x 的取值范围是23x . 若p q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x . ks5u (Ⅱ) p 是q 的充分不必要条件,即p q ,且q p ,
设A={|}x p ,B={|}x q ,则A
B ,
又A={|}x p ={|3}x x a x a 或, B={|}x q ={23x x 或}, 则0<2a ,且33a 所以实数a 的取值范围是12a .
19.（1）125,,a a a Q 成等比数列， 22
215111,4a a a a d a a d 即
10,2d d a 或，
由3125a a d ，得，150a d
或11
2a d。

5n a 或*21()n a n n N
（2）当21a a 时，21n a n ，2
n S n ，
则2111
(1)(1)1
n n b n n n n n n
121111
111122311n n T b b b n n n
L L 20.解：设抛物线的准线为l ，过P 作l PB 于B ，过A 作l AC 于C ， （1）由抛物线定义知
PB
PF
AC
PB PA PF PA (折线段大于垂线段)，
当且仅当C P A ,,三点共线取等号.由题意知
8
AC ,
即
8824 p p
抛物线的方程为：x y 162
5分 （2）假设存在点M ，设过点M 的直线方程为b kx y ，
显然0 k ，0 b ，设),(11y x B ，),(22y x C ，由以BC 为直径的圆恰过坐标 原点有0 OC OB 02121 y y x x ①
x
A(4,2)
O
y
P
F
把b kx y 代人x y 162 得
0)8(2222 b x bk x k 由韦达定理 22
21221)8(2k b x x k bk x x ②
又 2
212122121)())((b x x bk x x k b kx b kx y y ③
②代人③得k b
y y 1621
④ ②④代人①得k b k b k b 1601622
动直线方程为)16(16 x k k kx y 必过定点)0,16(
当
BC
k 不存在时，直线16 x 交抛物线于)16,16(),16,16(C B ,仍然有0 ，
综上：存在点M )0,16(满足条件
21. （1）由题意得
|PB|
化简得：2
2
610x y x （或22
(3)8x y ）即为所求。

（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x ，
将1x 代入方程2
2
610x y x 得2y ， 所以|MN|=4，满足题意。

8分;
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx k +2
由圆心到直线的距离2d
解得0k ，此时直线l 的方程为2y
综上所述，满足题意的直线l 的方程为：1x 或2y 。

22.（1）因为)21
,1(P 在抛物线C 上，所以1=2p ·12，得p =1．
（2）假设存在定点Q ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的方程为y =kx +b ．
联立 ,
2,2y x b kx y 得0222 b kx x ，当0842
b k 时，有
b x x k x x 2,22121 ．
所以(11 x )(12 x )=1221)(2121 k b x x x x 由题意知，),1(),0,1(b k M N ，
因为△PAM 与△PBN 的面积相等，所以|1|||2
1
|1|||2112x PM x PN ，
即|1||2
1
|2|1|12 x b k x ，
也即 |1||122||1|12 x b k x
根据(*)式，得(11 x )2
=1，解得01 x 或21 x ． 所求的定点Q 即为点A ，
即l 过Q (0,0)或Q (2,2)时，满足条件．。