【数学课件】八年级数学上阶段方法技巧训练：常见幂的大小比较技巧及幂的运算

误区
＝33x•3 2y
＝33x＋2y， ∵3x＋2y－3＝0， ∴3x＋2y＝3， ∴原式＝33＝27. (2)32m－4n＋1＝32m÷3 4n×31 ＝(3m)2÷(32n)2×3 ＝(3m)2÷(9n)2×3
＝36÷4×3
＝27.
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
误区
3
忽略指数“1”
13．下列算式中，正确的是( B ) A．3a3•2a2＝6a6 B．2x3•4x5＝8x8
C．3x•3x4＝9x4
D．5y7•5y7＝10y14
误区
4
不能灵活运用整体思想
14．化简： (1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)； (2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.
方法3
作商比较法
999 3．已知P＝ 99 ，Q＝ 9
关系是( B ) A．P＞Q C．P＜Q
119 ，那么P，Q的大小 90 9
B．P＝Q D．无法比较
因为
P 999 990 (9 11)9 990 99 119 990 99 9 9 9 99 99 Q 9 11 9 11 9 11
＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较
a 法．当a>0，b>0时，利用“若 >1，则a>b；若 b a a ＝1，则a＝b；若 <1，则a<b”比较． b b
技巧
2
比较指数的大小
4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列
关系正确的是( C ) A．a＋b＞c C．2b＝a＋c B．2b＜a＋c D．2b＞a＋c
因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝ (53)10＝12510，而125<243<256，所以
12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题
采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指 数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确 定出幂的大小．
解： (1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.
(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.
误区
5
不能灵活运用转化思想
15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x•9y的值；
(2)已知3m＝6，9n＝2，求3 2m－4n＋1的值．
解： (1)27x•9y＝(33)x•(32)y
习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训2
常见幂的大小比较技巧
及幂的运算之误区
1. 对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量， 因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较 指数的大小，比较底数的大小． 2. 幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混
淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法
则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．
3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指
数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同 的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大 小．
方法2
底数比较法
2．350，440，530的大小关系是( B )
A．350＜440＜530 C．530＜440＜350 B．530＜350＜440 D．440＜530＜350
C．y7
D．－y7
同类变式
12．计算： (1)(－a2)3； (3)[(－a)2]3; 解： (1)(－a2)3＝－a6. (2)(－a3)2； (4)a•(－a)2•(－a)7.
(2)(－a3)2＝a6.
(3)[(－a)2]3＝a6. (4)a•(－a)2•(－a)7＝a•a2•(－a7)＝－a10.
C．(a2)3＝a5
D．a3÷a2＝a 5
同类变式
7．下列运算中，结果是a6的是( A．a2•a3 C．(a3)3 B．a12÷a2 D．(－a)6 ) )
8．计算(2a)3的结果是( A．6a B．8a
C．2a3
D．8a3
同类变式
9．计算： (1)(a3)2＋a5； (2)a4•a4＋(a2)4＋(－4a4)2. 解： (1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.
因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64， 所以b12>c12，于是b＞c. 因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125， 所以b15>d15，于是b>2．幂的运算之误区
误区
1
混淆运算法则
6．下列计算正确的是( B ) A．a2＋a3＝a5 B．a2•a3＝a 5
1．幂的大小比较的技巧
技巧
方法1
1
比较幂的大小
指数比较法
1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的
大小关系是( A ) A．a＞b＞c C．a＜b＜c B．a＞c＞b D．b＞c＞a
因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123， c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以
技巧
3
比较底数的大小
5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，
c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数 是( B ) A．a B．b C．c D．d
直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，
确定最大的数． 因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，
所以a6<b6，于是a<b.
(2)a4•a4＋(a2)4＋(－4a4)2
＝a8＋a8＋16a8 ＝18a8.
误区
2
符号辨别不清
1 23 10．计算(－ ab ) 的结果是( D ) 2 1 3 6 1 3 5
A． a b
8
B.
1 C．－ a3b5 8
1 3 6 D．－ a b 8
8
ab
同类变式
11．化简(－y)4(－y)3，结果正确的是( A．－y12 B．y12 )