(完整版)人教版七年级数学下册期中模拟试卷及答案完整

(完整版)人教版七年级数学下册期中模拟试卷及答案完整
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A ．4的平方根是2-
B ．16的平方根是4±
C ．2是4-的算术平方根
D ．6-是36的算术平方根
2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，则点Q 不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线．其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④ 6．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④
116
的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 7．将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=31°，则∠2的度
数为（ ）
A ．10°
B ．14°
C ．20°
D ．31°
8．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳至A 2（2，1），第三次向左跳至A 3（﹣2，2），第四次向右跳至A 4（3，2），…，按照此规律，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标是（ ）
A ．（﹣1011，1011）
B ．（1011，1010）
C ．（﹣1010，1010）
D ．（1010，1009）
二、填空题
9．计算：36的结果为_____．
10．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是_____．
11．如图，点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A ＝64°，则∠D ＝_____°．
12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．
13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________
14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15=____
15．若点P (3,1)m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为____．
16．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点
坐标为_______________．
三、解答题
17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；
(2)计算：23112(2)8--+-. 18．求下列各式中的x 值
（1）x 2﹣614
= （2）12
(2x ﹣1)3=﹣4 19．填充证明过程和理由．
如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．
证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知），
∴AB ∥CD （ ）．
∴∠B ＝ （ ）．
又∵∠B ＝∠D （已知），
∴∠D ＝∠ ．
∴AD ∥BE （ ）．
∴∠E ＝∠DFE （ ）．
20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：
（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；
（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；
（3）图中AD 与C B ''的关系是______；
（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______． 21．（阅读材料） ∵459＜＜，即25＜＜3，∴15-＜1＜2，∴5-1的整数部分为1，∴5-1的小数部分为5-2
（解决问题）
（1）填空：91的小数部分是 ；
（2）已知a 是21-4的整数部分，b 是21-4的小数部分，求代数式（﹣a ）3+（b +4）2的值．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．已知AB //CD ．
（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；
（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．
①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）
24．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．
（1） 求DAE ∠的度数；
（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；
（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A ．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B ．16的平方根是±4，故正确，符合题意；
C ．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D ．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 2．C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A ．是旋转180°后图形，故选项A 不合题意；
B ．是
解析：C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A ．是旋转180°后图形，故选项A 不合题意；
B ．是轴对称图形，故选项B 不合题意；
C ．选项的图案可以通过平移得到．故选项C 符合题意；
D ．是轴对称图形，故选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．
3．D
【分析】
设点(),Q a b ，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：设点(),Q a b ，
若//PQ x 轴，则点P 、Q 的纵坐标相等，
∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，
∴()25a --= ，1b = ，
解得：3a = 或7- ，
∴()3,1Q 或()7,1- ；
若//PQ y 轴，则点P 、Q 的横坐标相等，
∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-， ∴15b -= ，2a =- ，
解得：6b = 或4- ，
∴()2,6Q - 或()2,4-- ，
∴点()3,1Q 或()7,1-或()2,6- 或()2,4-- ，
∴点Q 不在第四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论是解题的关键．
4．B
【分析】
利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【详解】
解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确．
③两点之间，线段最短，故此选项正确．
④线段AB的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线BA不是同一条射线故此选项错误．
综上，②③正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义．5．A
【分析】
根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
6．D
【分析】
分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．
【详解】
∵1的立方根为1，∴①错误；
∵4的平方根为±2，∴②正确；
∵−8的立方根是−2，∴③正确；
∵1
16的算术平方根是
1
4
，∴④正确；
正确的是②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
7．B
【分析】
根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=31°，再根据等腰直角三角形ADE中，
∠ADE=45°，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=30°，
又∵直角三角形ADE中，∠ADE=45°，
∴∠1=45°-31°=14°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数
解析：6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；
②算术平方根a本身是非负数．
10．（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为
解析：（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
11．128°
【解析】
【分析】
由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D为△ABC三边垂直平分线交点,
∴点D为△ABC的
解析：128°
【解析】
【分析】
由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果
【详解】
∵D为△ABC三边垂直平分线交点,
∴点D为△ABC的外心,
∴∠D=2∠A
∵∠A=64°
∴∠D=128°
故∠D的度数为128°
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答
12．50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，
∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可
解析：50
【分析】
由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．
【详解】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠1=25°；
又∵ED∥BC，
∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．
故答案为：25、50．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．
13．【分析】
根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．【详解】
解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质
解析：82︒
【分析】
根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，
∵82A ∠=︒，
∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，
∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
故答案是：82︒．
【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
14．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
4)
4
=4
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
15．（4，0）．
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐
解析：（4，0）．
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
16．（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得
A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝51
2
+
，5＝
91
2
+
，7＝
131
2
+
，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故20211
2
+
＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（21 2
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】
(1)解：∵()214
x-=；
∴12
x-=±
∴x=3或x=-1
(2)原式
1
12
2
-+ 1
2 =，【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：
解析：（1）
5
2
x=±；（2）1
2
x=-．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】
（1）x2﹣6
1
4 =，
移项得：2125
6
44
x=+=，
开方得：x=
解得：
5
2
x=±；
（2）1
2
(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：(2x﹣1)3=﹣8，
开立方得：212
x-=-，∴2x=﹣1，
解得：
1
2
x=-．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．
19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出 解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出∠DCE ＝∠D ，根据平行线的判定得出AD ∥BE ，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（ 已知 ），
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），
又∵∠B ＝∠D （已知 ），
∴∠D ＝∠DCE （等量代换），
∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），
∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；
（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）
154
【分析】
（1）根据平移的性质，按要求作图即可；
（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；
（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''； （4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即为所求：
（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；
故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；
（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，
如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222
BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22
CE BH ， ∴154BH =
， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为
154． 故答案为：154
．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜1
解析：（19；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100
（24的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴910，
∴9，
∴9；
（2）∵16＜21＜25，
∴45，
∵a
4的整数部分，b4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b
=4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．
22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x ，则x 2=5
∴x =5（-5舍去）
故答案为：5；
（3）∵459<<
∴253<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小． 23．（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022
αβ︒-+ 【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；
②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，
则有BEF B ∠=∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
FED D ∴∠=∠，
BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；
（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，
有BFE FBA ∠=∠．
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．
即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302
FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．
答：BFD ∠的度数为55︒；
②如图3，过点F 作//FE AB ，
有180BFE FBA ∠+∠=︒．
180BFE FBA ∴∠=︒-∠，
//AB CD ，
//EF CD ∴．
EFD FDC ∴∠=∠．
180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．
即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，
BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122
FDC ADC β∠=∠=， 1118018022
BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022
αβ︒-+． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）DAE
∠=14°
∠的大小不变.DAE
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.。