彰武县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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12．【答案】A
【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数”得： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0， 故①正确； 但是：若 a=1，b=2，c=3，则②中 a≠b，b≠c，c≠a 能同时成立， 故②错．
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故 an=
．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的
关系，属于中档题． 14．【答案】 ①③④
【解析】解：①“p∧q 为真”，则 p，q 同时为真命题，则“p∨q 为真”， 当 p 真 q 假时，满足 p∨q 为真，但 p∧q 为假，则“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确 ； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误， ③设正三棱锥为 P﹣ABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角
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精选高中模拟试卷
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面 PAB⊥平面 ABCD ， （Ⅰ）求证：平面 PED⊥平面 PAC；
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点 ，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）证明：AF⊥EF．
20．（本小题 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形， CF 平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2BG 4BH ．
∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a＞0 故选 A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
2． 【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须
，
即
，
解得 1＜x≤4 且 x≠2，
∴函数 f（x）的定义域为{x|1＜x≤4 且 x≠2}．
故选 B 3． 【答案】C
A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
11．在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，点 P 在线段 AD′上运动，则异面直线 CP 与 BA′所成的角 θ 的取值范围是（
7． 已知 a，b 都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调
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24．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小 组的频数为 11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人， 设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
．例如1
2
1
，则函数
f
x sin x cos x 的值域为（
A．
2 ,
2
2
2
B ． 1,1
D． 1,
2
2
）
C．
2
2
,1
5． 已知函数
，
，若
，则 （ ）
A1
B2
C3
D-1
6． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1}
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彰武县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（
，）
∴f′（x）≤0，x∈（
， ）恒成立
即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（
， ）恒成立
【解析】解：∵a2+b2=c2+ ba，即 a2+b2﹣c2= ab，
∴由余弦定理得：cosC=
=，
∴∠C=45°．
故选：C．
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4． 【答案】D
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【解析】
精选高中模拟试卷
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
椭圆．
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15 ． 已 知 函 数
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
9． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10． ABC 中，“ A B ”是“ cos 2B cos 2A ”的（ ）
考点：分层抽样．
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9． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确 故 A 选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问 题的关键． 10．【答案】A.
想与方程思想．
16．已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则
的值为 ．
17．已知 a= 18．不等式
（ cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣ ）6 展开式中的常数项是 ． 的解集为 R，则实数 m 的范围是
．
三、解答题
=，
故答案为 ．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 17．【答案】 240 ．
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【解析】解：a= （ cosx﹣sinx）dx=（ sinx+cosx） =﹣1﹣1=﹣2，
【解析】在 ABC 中 cos 2B cos 2A 1 2sin2 B 1 2sin2 A sin2 A sin2 B sin A sin B A B ，故是充分必要条件，故选 A.
11．【答案】D 【解析】解：∵A1B∥D1C， ∴CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角． ∵△AD1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ， ∵P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤ ． 故选：D．
（Ⅱ）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为
，求二面角 A﹣PC﹣D 的平面角的余弦值．
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22．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且
（1）求 A； （2）若
． ，求 bc 的值，并求△ABC 的面积．
23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短 路径的长．
． 14．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）
①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件；
②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角；
④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个
故选 A． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题 ．
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，∴Sn =3n． 故 a1=s1=3，n≥2 时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
C．a＞1
D．0＜a＜1
的定义域为（ ）
A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且 x≠2} C．{x|1≤x≤4，且 x≠2} D．{x|x≥4}
3． 在△ABC 中，已知
，则∠C=（ ）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°
4．
定义运算： a b
a, b,
a a
b b
∵正三棱锥的底面边长为 3，∴CO=
∵侧棱长为 2，∴
在直角△POC 中，tan∠PCO=
∴侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30°，故③正确，
④如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（﹣2，0）和定圆的圆心 B（2，0） 的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|． ∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆， 故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故④正确， 故答案为：①③④
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15．【答案】1
【
解
析
】
16．【答案】 ．
【解析】解：已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．
数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，∴
=1×9，再由题意可得 b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比），
∴b2=3，则
）
A．0＜
B．0
C．0
D．0
12．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：
①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a 不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错
B．①错②对
C．①对②对
D．①错②错
二、填空题
13．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，则{an}的通项公式 an=
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一、选择题
彰武县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 班级__________ 姓名__________ 分数__________
1． 若函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（
， ），则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 2． 函数
B．﹣1＜a＜0
5． 【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若 f[g（1）]=1，
则 f（a﹣1）=1，
即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得 a=1
6． 【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B 7． 【答案】D
【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选 D． 8． 【答案】B
【解析】
试题分析：设从青年人抽取的人数为 x, x
800
, x 20 ，故选 B．
50 600 600 800
【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数”得： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0， 故①正确； 但是：若 a=1，b=2，c=3，则②中 a≠b，b≠c，c≠a 能同时成立， 故②错．
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故 an=
．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的
关系，属于中档题． 14．【答案】 ①③④
【解析】解：①“p∧q 为真”，则 p，q 同时为真命题，则“p∨q 为真”， 当 p 真 q 假时，满足 p∨q 为真，但 p∧q 为假，则“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确 ； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误， ③设正三棱锥为 P﹣ABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角
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（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面 PAB⊥平面 ABCD ， （Ⅰ）求证：平面 PED⊥平面 PAC；
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点 ，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）证明：AF⊥EF．
20．（本小题 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形， CF 平面 ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2BG 4BH ．
∵1﹣3x2≥0 成立 ∴a＞0 故选 A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．
2． 【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须
，
即
，
解得 1＜x≤4 且 x≠2，
∴函数 f（x）的定义域为{x|1＜x≤4 且 x≠2}．
故选 B 3． 【答案】C
A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
11．在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，点 P 在线段 AD′上运动，则异面直线 CP 与 BA′所成的角 θ 的取值范围是（
7． 已知 a，b 都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8． “互联网 ”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为 50 的样本进行调
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24．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小 组的频数为 11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人， 设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
．例如1
2
1
，则函数
f
x sin x cos x 的值域为（
A．
2 ,
2
2
2
B ． 1,1
D． 1,
2
2
）
C．
2
2
,1
5． 已知函数
，
，若
，则 （ ）
A1
B2
C3
D-1
6． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1}
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彰武县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（
，）
∴f′（x）≤0，x∈（
， ）恒成立
即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（
， ）恒成立
【解析】解：∵a2+b2=c2+ ba，即 a2+b2﹣c2= ab，
∴由余弦定理得：cosC=
=，
∴∠C=45°．
故选：C．
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4． 【答案】D
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【解析】
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考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
椭圆．
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15 ． 已 知 函 数
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
x
，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
查，已知该小区有老年人 600 人，中年人 600 人，青年人 800 人，则应从青年人抽取的人数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
9． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10． ABC 中，“ A B ”是“ cos 2B cos 2A ”的（ ）
考点：分层抽样．
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9． 【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确 故 A 选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问 题的关键． 10．【答案】A.
想与方程思想．
16．已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则
的值为 ．
17．已知 a= 18．不等式
（ cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣ ）6 展开式中的常数项是 ． 的解集为 R，则实数 m 的范围是
．
三、解答题
=，
故答案为 ．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 17．【答案】 240 ．
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【解析】解：a= （ cosx﹣sinx）dx=（ sinx+cosx） =﹣1﹣1=﹣2，
【解析】在 ABC 中 cos 2B cos 2A 1 2sin2 B 1 2sin2 A sin2 A sin2 B sin A sin B A B ，故是充分必要条件，故选 A.
11．【答案】D 【解析】解：∵A1B∥D1C， ∴CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角． ∵△AD1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ， ∵P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤ ． 故选：D．
（Ⅱ）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为
，求二面角 A﹣PC﹣D 的平面角的余弦值．
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22．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且
（1）求 A； （2）若
． ，求 bc 的值，并求△ABC 的面积．
23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短 路径的长．
． 14．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）
①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件；
②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角；
④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个
故选 A． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题 ．
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，∴Sn =3n． 故 a1=s1=3，n≥2 时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，
C．a＞1
D．0＜a＜1
的定义域为（ ）
A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且 x≠2} C．{x|1≤x≤4，且 x≠2} D．{x|x≥4}
3． 在△ABC 中，已知
，则∠C=（ ）
A．30°
B．150°
C．45°
D．135°
4．
定义运算： a b
a, b,
a a
b b
∵正三棱锥的底面边长为 3，∴CO=
∵侧棱长为 2，∴
在直角△POC 中，tan∠PCO=
∴侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30°，故③正确，
④如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（﹣2，0）和定圆的圆心 B（2，0） 的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|． ∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆， 故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故④正确， 故答案为：①③④
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15．【答案】1
【
解
析
】
16．【答案】 ．
【解析】解：已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．
数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，∴
=1×9，再由题意可得 b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比），
∴b2=3，则
）
A．0＜
B．0
C．0
D．0
12．对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出两个判断：
①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a 不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错
B．①错②对
C．①对②对
D．①错②错
二、填空题
13．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列，则{an}的通项公式 an=
精选高中模拟试卷
一、选择题
彰武县高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 班级__________ 姓名__________ 分数__________
1． 若函数 f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（
， ），则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞0 2． 函数
B．﹣1＜a＜0
5． 【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若 f[g（1）]=1，
则 f（a﹣1）=1，
即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得 a=1
6． 【答案】B
【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B 7． 【答案】D
【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选 D． 8． 【答案】B
【解析】
试题分析：设从青年人抽取的人数为 x, x
800
, x 20 ，故选 B．
50 600 600 800