直角三角形的射影定理练习

第一讲 §1 4.1 直角三角形的射影定理
【选择题】
1、直角三角形ABC 中，斜边AB=5cm,BC=2cm ，D 为AC 上的一点，DE AB ⊥交AB 于E ，且AD=，那么DE= 〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、
2、如图1-1，在Rt ABC 中，CD 是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道〔 〕线段的长，就可以求其他线段的长
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，假设34AC AB =，那么BD CD
=〔 〕 A 、34 B 、43 C 、169 D 、916
4、如图1-2，在矩形ABCD 中，1,3
DE AC ADE CDE ⊥∠=∠，那么EDB ∠=〔 〕 A 、22.5 B 、30 C 、45 D 、60
【填空题】
5、ABC 中，90A ∠=，AD BC ⊥于点D ，AD=6，BD=12，那么CD= ，AC= ，22:AB AC = 。

6、如图2-1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，
AC=6，AD=3.6，那么BC= ．
【解答题】
7、CD 是ABC 的高，,DE CA DF CB ⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA ∽
8、90CAB ∠=，AD CB ⊥，ACE ，ABF 是正三角形，求证：DE DF ⊥
9、如图3-2，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，M
是BC 的中点，DE AM ⊥，E 是垂足，求证：
224DE a b =+
参考答案
1、C
2、B
3、C
4、C
5、3,4:1
6、8
7、证明：在Rt ADC中，由射影定律得，
2
CD CE AC
=，在Rt BCD中，2
CD CF BC
=
,CE BC
CE AC CF BC
CF AC
∴=∴=
又ECF BCA
∠=∠，CEF CBA
∴
8、证明：如下图，在Rt BAC 中，22,AC CD CB AB BD BC == 222AC CD CD CD CD AD
AB BD CD BD AD AD BD ∴===== ,,AE AD
AC AE AB AF BF BD ==∴=
60,60,FBD ABD EAD CAD ABD CAD ∠=+∠∠=+∠∠=∠又 FBD EAD ∴∠=∠，,EAD FBD BDF ADE ∴∴∠=∠ 90FDE FDA ADE FDA BDF ∴∠=∠+∠=∠+∠= DE DF ∴⊥
9、证明：在Rt AMB 和Rt ADE 中，AMB DAE ∠=∠，90ABM AED ∠=∠= 所以Rt AMB ～Rt ADE 所以AB AM
DE AD =，因为AB=a ，BC=b ，
所以2222244AB AD a b
ab DE AM b a b a ===++。