【高三数学试题精选】2018届高三数学(理)第二次教学质量试题(汉中市带答案)
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而∈（0，1]，．综上，的取值范围是．-------- 9分
（3）．
当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个使得成立．
当时，．
所以---------------------------10分
23解(1）若恒成立，即……2分
由绝对值的三角不等式得，得
即，解得，所以=4……5分
（2）证明由（Ⅰ）知，得……6分
则直线l1的方程为＝x－1 --------------5分
又圆c2x2＋2＝4，故点到直线l1的距离d＝12＋1，
所以|AB|＝24－d2＝242＋32＋1--------------7分
又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋＋＝0
由x＋＋＝0，x2＋42＝4消去，整理得(4＋2)x2＋8x＝0，--------------8分
所以有
5 c
如图，建立空间直角坐标系－xz由题意得，
A(0，1，0)，B(1，1，0)，c(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)
设平面PcD的一个法向量为n＝(x，，z)，则
n PD→＝0，n Pc→＝0，即－－z＝0，2x－z＝0，--------------10分
令z＝2，则x＝1，＝－2所以n＝(1，－2，2)
又PB→＝(1，1，－1)，所以cs〈n，PB→〉＝n PB→|n||PB→|＝－33
所以直线PB与平面PcD所成角的正弦值为33--------------12分
------------2分
解得,所以椭圆c1的方程为x24＋2＝1 --------------4分
(2)设A(x1，1)，B(x2，2)，D(x0，0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为，
又PA⊥PD，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PAB --------------4分
(2)解取AD的中点，连接P，c --------------6分
因为PA＝PD，所以P⊥AD,P平面PAD，平面PAD⊥平面ABcD，
所以P⊥平面ABcD因为c平面ABcD，所以P⊥c
因为Ac＝cD，所以c⊥AD --------------8分
(2)由题知
＝
--------------------------12分
18解(1)记“该新技术的三项指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格”分别为事A，B，c，则P(A)＝23，P(B)＝23，P(c)＝12，所以事“该新技术检测得分为8分”可表示为A c
所以该新技术量化检测得分为8分的概率为
P(A c)＝P(A)P( )P(c)＝××＝-----------------------------4分
21解（1）由题意，≥0在上恒成立，即．1分
∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，-------- 2分
只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得--------4分
（2）由（1），=．所以．
∵在其定义域内为单调函数，
∴或者在[1，＋∞）恒成立．
等价于，即，
而，（）ax=1，∴．--------6分
等价于，即在[1，＋∞）恒成立，
2018届高三数学（理）第二次教学质量试题（汉中市带答案）
5 c汉中市------------2分
∴Sn＝n2－4n -----------------------------4分
当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝-3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5
将a1带入成立,所以an＝2n－5 -----------------------------6分
故x0＝－84＋2所以由弦长式得|PD|＝82＋14＋2-----------＋34＋2，
所以S＝3242＋3＋1342＋3≤32242＋3 1342＋3＝161313，
当且仅当＝±102时取等号所以所求直线l1的方程为＝±102x－1 --------------12分
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3
由题意结合(1)知，P(ξ＝0)＝P( )＝13×13×12＝118，---------5分
P(ξ＝1)＝P(A＋B＋c)＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518
P(ξ＝2)＝P(AB＋A c＋Bc)＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＝49
P(ξ＝3)＝P(ABc)＝23×23×12＝29 ------8分
所以随机变量ξ的分布列为
ξ0123
P
所以E(ξ)＝0×118＋1×518＋2×49＋3×29＝116---------12分
19 (1)证明因为平面PAD⊥平面ABcD，平面PAD∩平面ABcD＝AD，AB⊥AD，
所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD --------------2分
（3）．
当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个使得成立．
当时，．
所以---------------------------10分
23解(1）若恒成立，即……2分
由绝对值的三角不等式得，得
即，解得，所以=4……5分
（2）证明由（Ⅰ）知，得……6分
则直线l1的方程为＝x－1 --------------5分
又圆c2x2＋2＝4，故点到直线l1的距离d＝12＋1，
所以|AB|＝24－d2＝242＋32＋1--------------7分
又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋＋＝0
由x＋＋＝0，x2＋42＝4消去，整理得(4＋2)x2＋8x＝0，--------------8分
所以有
5 c
如图，建立空间直角坐标系－xz由题意得，
A(0，1，0)，B(1，1，0)，c(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)
设平面PcD的一个法向量为n＝(x，，z)，则
n PD→＝0，n Pc→＝0，即－－z＝0，2x－z＝0，--------------10分
令z＝2，则x＝1，＝－2所以n＝(1，－2，2)
又PB→＝(1，1，－1)，所以cs〈n，PB→〉＝n PB→|n||PB→|＝－33
所以直线PB与平面PcD所成角的正弦值为33--------------12分
------------2分
解得,所以椭圆c1的方程为x24＋2＝1 --------------4分
(2)设A(x1，1)，B(x2，2)，D(x0，0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为，
又PA⊥PD，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PAB --------------4分
(2)解取AD的中点，连接P，c --------------6分
因为PA＝PD，所以P⊥AD,P平面PAD，平面PAD⊥平面ABcD，
所以P⊥平面ABcD因为c平面ABcD，所以P⊥c
因为Ac＝cD，所以c⊥AD --------------8分
(2)由题知
＝
--------------------------12分
18解(1)记“该新技术的三项指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格”分别为事A，B，c，则P(A)＝23，P(B)＝23，P(c)＝12，所以事“该新技术检测得分为8分”可表示为A c
所以该新技术量化检测得分为8分的概率为
P(A c)＝P(A)P( )P(c)＝××＝-----------------------------4分
21解（1）由题意，≥0在上恒成立，即．1分
∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，-------- 2分
只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得--------4分
（2）由（1），=．所以．
∵在其定义域内为单调函数，
∴或者在[1，＋∞）恒成立．
等价于，即，
而，（）ax=1，∴．--------6分
等价于，即在[1，＋∞）恒成立，
2018届高三数学（理）第二次教学质量试题（汉中市带答案）
5 c汉中市------------2分
∴Sn＝n2－4n -----------------------------4分
当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝-3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5
将a1带入成立,所以an＝2n－5 -----------------------------6分
故x0＝－84＋2所以由弦长式得|PD|＝82＋14＋2-----------＋34＋2，
所以S＝3242＋3＋1342＋3≤32242＋3 1342＋3＝161313，
当且仅当＝±102时取等号所以所求直线l1的方程为＝±102x－1 --------------12分
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3
由题意结合(1)知，P(ξ＝0)＝P( )＝13×13×12＝118，---------5分
P(ξ＝1)＝P(A＋B＋c)＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518
P(ξ＝2)＝P(AB＋A c＋Bc)＝23×23×12＋23×13×12＋13×23×12＝49
P(ξ＝3)＝P(ABc)＝23×23×12＝29 ------8分
所以随机变量ξ的分布列为
ξ0123
P
所以E(ξ)＝0×118＋1×518＋2×49＋3×29＝116---------12分
19 (1)证明因为平面PAD⊥平面ABcD，平面PAD∩平面ABcD＝AD，AB⊥AD，
所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD --------------2分