北京市中考物理 复习方法指导 专题四 基本计算题典例点拨

专题四基本计算题典例点拨
方法指导
近年来，随着北京中考改革的推进，计算题难度已经有明显的下降。

主要体现在情景简单、所需公式较少，数学运算量较从前有大幅度降低。

所以，同学们要明确物理过程，熟练掌握以下基本公式及使用条件，就可以应对考题。

计算题主要以力学和电学综合为主。

为灵活应对计算题的考查，同学们需要对概念有全面的理解，并牢记以下计算公式及使用条件：
(1)速度：v＝
(2)密度：ρ＝
(3)重力：G＝mg＝ρVg
(4)压强：p＝
(5)浮力：①用测力计称量：＝；
②阿基米德原理：＝＝＝；
③漂浮或悬浮(二力平衡)：＝G
(6)杠杆平衡原理：＝
(7)功：W＝Fs
(8)功率：P＝＝Fv
(9)机械效率：η＝
(10)热量：＝，＝
(11)燃料完全燃烧放出热量：Q=mq，Q=qV
(12)欧姆定律：I＝
(13)串联电路、并联电路中电流、电压、电阻的关系:
①串联电路：
②并联电路： =+
(14)电功：W＝UIt=Pt(对于电热器W=)
(15)电功率：P＝＝UI(对于电热器P＝＝)
(16)焦耳定律：Q＝(对于电热器Q=UIt==Pt)
(17)对于纯电阻，电流做功全部转化为热能：Q＝W＝Pt
要特别注意：滑轮组吊重物时的机械效率：
(1)η＝＝＝(n股绳子吊物体)
(2)η＝＝(不计绳重和摩擦)
(3)滑轮组水平拉物体时的机械效率(克服摩擦力做功)：
η＝＝＝
典例点拨
【例1】 (2015·北京中考—力学计算)用如图专4-1所示的滑轮组提升物体A。

在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400 N，物体A上升的速度为0.1 m/s，滑轮组的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。

图专4-1
求：(1)拉力F做功的功率P；
(2)物体A所受的重力；
(3)动滑轮所受的重力。

【思路分析】本题涉及滑轮组、机械效率、功率、受力分析等问题，属于综合题。

求解过程参考如下：
(1)绳端的速度
=2×0.1 m/s=0.2 m/s
拉力F做功的功率
=400 N×0.2 m/s=80 W
(2)滑轮组的机械效率η==
即90%=
解得=720 N
(3)将物体与动滑轮作为研究对象，其受力情况如图专4-2所示
图专4-2
+ =2F′
F′=F
720 N+ =2×400 N
=80 N
【答案】(1)80 W (2)720 N (3)80 N
【例2】 (2016·北京中考—力学计算)图专4-3是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800 N的建筑材料A在50 s的时间里，匀速竖直上升了10 m。

在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做的有用功为，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200 W。

绳重可忽略不计。

图专4-3
求：(1)有用功；
(2)动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率η。

【思路分析】本题与2015年同类型题目相比，从情景图上降低了难度，计算也容易些。

参考答案如下：
=Gh=800 N×10 m=8 000 J
(2)η====80%
【答案】(1)8 000 J (2)80%
【例3】 (2016·北京中考—电学计算)如图专4-4所示，电源两端电压为12 V并保持不变，电阻的阻值为8 Ω。

当开关S闭合时，电压表示数为4 V。

图专4-4
求：(1)电阻的阻值；
(2)电阻消耗的电功率。

【思路分析】较2015年并联电路相比，2016考查的是简单串联电路的计算。

将欧姆定律与串联电路特点结合，加入电功率的计算。

参考答案如下：
当开关S闭合时，等效电路如图专4-5所示
图专4-5
=12 V-4 V=8 V
I===1 A
===4 Ω
=8 V×1 A=8 W
【答案】(1)4 Ω (2)8 W
【例4】 (2015·顺义二模)图专4-6是小刚所设计的一种小鸡孵化器的电路模型。

在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。

电源电压为72 V且保持不变，为定值电阻，为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200 Ω 3 A”的字样，灯泡L上标有“12 V 3 W”的字样。

求：
图专4-6
(1)灯泡L正常工作时的电流；
(2)闭合开关S，断开开关、，灯泡正常工作，的阻值；
(3)开关S、、均闭合时，上消耗的电功率的范围(保证用电器安全)。

【思路分析】(1)灯泡正常工作时的电流为I
I===0.25 A
(2)灯泡正常工作，两端的电压=72 V-12 V=60 V
因此，的阻值为===240 Ω
接入电路的最大阻值为=200 Ω，此时上消耗的电功率为
===25.92 W
接入电路的阻值最小时，流过的电流为3 A
=UI=72 V×3 A=216 W
所以上消耗的电功率的范围是25.92 W~216 W
【答案】(1)0.25 A (2)240 Ω(3)25.92 W216 W
同步训练
一、力学部分
1.(2016·海淀一模)用如图专4-7所示的滑轮组提升物体A，物体A受到的重力大小为。

在匀速竖直提升物体A的过程中，物体A上升的速度大小为，滑轮组的机械效率为η。

已知：=800 N，=0.4 m/s，η=80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计。

求：
图专4-7
(1)动滑轮所受的重力；
(2)拉力F做功的功率P。

答案：(1)滑轮组的机械效率：η==
代入数据80%=
解得=200 N
(2)对动滑轮和物体A受力分析如图专4-8所示。

图专4-8
依据物体的平衡有2F= +
解得F=500 N
拉力F做功的功率：P= = =500 N×2×0.4 m/s=400 W
2.(2016·西城一模)用如图专4-9所示的滑轮组从水中提升物体A，物体A完全在水面下匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为F，滑轮组的机械效率为η。

已知：F=400 N，η=80%，物体A的体积V=9 ，g取10 N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均忽略不计。

求：
图专4-9
(1)物体A的浮力；
(2)物体A所受的重力。

答案：(1)物体A所受浮力
＝
＝×10 ＝90 N
(2)在匀速提升水中物体A的过程中，以动滑轮和物体A为研究对象
滑轮组的机械效率η==，
即80%=，
解得：=730 N
3.(2016·东城一模)如图专4-10所示，质量为20 kg的物体沿水平面以0.4 m/s的速度做匀速直线运动，地面与物体间的摩擦力为12 N。

(g=10 N/kg)
图专4-10
(1)不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦的情况下，绳子自由端的拉力为多少？
(2)若考虑绳重、滑轮与轴之间的摩擦，且滑轮组机械效率为80%，绳子自由端的拉力为多少？拉力做功的功率为多少？
答案：=f=×12 N=4 N
(2)根据η=，=5 N。

×nv=5 N×3×0.4 m/s=6 W
4. (2016·平谷一模)工人用如图专4-11所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是的铝块。

在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2∶3，不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为，g取10 N/kg。

求：
图专4-11
(1)铝块浸没在水中时所受的浮力；
(2)铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；
(3)铝块完全出水后，以0.2 m/s的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率。

答案：＝300 N (2)η=90% (3)P＝180 W
5.(2016·昌平二模)如图专4-12所示，是小型建筑工地上使用的罐笼式提升机，提升机由两个定滑轮、一个动滑轮和罐笼、电动机等几个部件构成，用它能把建筑材料从低处匀速提升到高处。

如果罐笼和动滑轮的总质量为150 kg，一次提升建筑材料250 kg，提升高度为10 m，不计滑轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力，取g=10 N/kg，求：
图专4-12
(1)钢丝绳的拉力；
(2)该提升机此次提升建筑材料的机械效率。

解：=150 kg×10 N/kg=1 500 N
=250 kg×10 N/kg=2 500 N
F==(2 500 N +1 500 N)=2 000 N
(2)η====62.5%
6.(2016·石景山二模)如图专4-13所示，放在水平地面上的物体A，质量为114 kg，物体A与水平地面的接触面积为。

工人师傅用600 N的拉力F匀速向上提升物体A，物体A上升的速度为0.2 m/s。

不计摩擦及绳重，g取10 N/kg。

求：
图专4-13
(1)工人师傅5 s时间做的功。

(2)提升物体A时，此滑轮组的机械效率。

(3)若工人师傅用450 N的拉力提升物体A，物体A没有被拉动，此时物体A对地面的压强。

答案：(1)W==600 N×0.2 m/s×2×5 s=1 200 J
=114 kg×10 N/kg=1 140 N
η===95%
(3)对A物体和动滑轮受力分析：
图专4-14
= 2F-2F′=2×600 N-2×450 N=300 N
p===2 000 Pa
7.(2015·西城二模)在起重机吊臂前端装有滑轮组，滑轮组的连接方式如图专4-15所示。

已知重物A的底面积为2 ，质量是2.4 t。

当与滑轮相连的每段绳子上的拉力为 N时，静止在水平地面的重物A对地面的压强比它没有受到拉力时减小了 Pa。

不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg，求：
图专4-15
(1)动滑轮所受重力；
(2)当重物A匀速上升时，滑轮组的机械效率η。

答案：(1)重物对地面减小的压力
＝pS＝ Pa×2 ＝ N
重物对地面减小的压力等于绳子对重物的拉力
以重物为研究对象受力分析如图专4-16甲
＝
地面对重物的支持力
＝＝＝ kg×10 N＝ N
图专4-16
以物体和动滑轮为研究对象，受力分析如图乙
＝
＝
＝ N
＝ N
(2)机械效率
η＝＝＝＝96%
二、电学部分
1.图专4-17是超市、地铁等公共场所运送人们上下楼的自动扶梯。

下表是小阳收集的某自
图专4-17
(1)该扶梯在额定电压下，满载运行时的工作电流；(结果保留一位小数)
(2)某次该扶梯将五个人送上楼，扶梯的电功率为6 kW，扶梯运行10 s消耗多少焦的电能。

答案：(1)I＝＝≈52.6 A
(2)W＝Pt＝ W×10 s＝ J
2.(2016·丰台一模)如图专4-18是一种多功能蒸汽电熨斗及部分参数规格。

(计算结果保留一位小数)
图专4-18
求：(1)该电熨斗正常工作时的电流；
(2)该电熨斗正常工作10分钟消耗的电能。

答案：(1)通过电熨斗的电流I==≈6.4 A
(2)消耗的电能W=Pt=1 400 W×600 J
3.(2016·西城一模)某种型号的电热饮水机如图专4-19甲所示。

图乙是它的电路原理图，其中电热丝与的阻值不变。

温控开关S可以根据热水箱中水的温度，自动控制饮水机处于加热或保温状态。

下表是这台电热饮水机的铭牌。

求：
(1)在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流；(请画出相关状态的等效电路图)
(2)饮水机在加热状态下正常工作6 min所消耗的电能为多少度。

甲乙
答案： (1)当开关S闭合时，只有电阻接入电路。

等效电路图如图专4-20所示。

图专4-20
此时接入电阻最小，电路功率最大，饮水机处于加热状态。

饮水机加热状态时：===5 A
(2)加热状态6 min消耗的电能为：W= =1.1 kW×0.1 h=0.11 kW·h=0.11度
4.如图专4-21甲是某型号的电暖气，图乙是其内部的电路简化图，表格中列出了有关参数。

当只闭合开关时，电暖气处于“700 W”的挡位工作。

甲乙
(1)电暖气在“2 000 W”挡位正常工作时，电路中的开关处于什么状态？
(2)电暖气在“700 W”挡位正常工作时，通过电暖气的电流是多少？(结果保留整数)
(3)某一次使用中，先让电暖气在“2 000 W”挡位正常工作工作15 min，随后调到“700 W”挡位正常工作2 h，共消耗多少电能？
解：(1)同时闭合和
(2)I＝=≈3 A
(3)W＝+ ＝2 kW×0.25 h＋0.7 kW×2 h＝1.9 kW·h
5.(2016·朝阳一模)我国有丰富的风能及太阳能资源，路灯作为户外装置，两者结合做成风光互补路灯，无疑给国家的节能减排提供了一个很好的解决方案。

如图专4-22所示为某公司生产的风光互补LED路灯外形图和电路原理图，该灯电路中两只LED灯是并联的，每套路灯的相关参数如下表，求：
(1)两个LED灯正常发光时，通过光控开关S的电流；
(2)如果用风光互补路灯替换发光亮度相同的400 W的传统路灯，那么1 000套风光互补路灯每天工作10小时节约多少电能。

答案：(1)I= + =2× = 2× =5 A
=1 000×0.4 kW ×10 h-1 000×0.12 kW×10 h=2 800 kW·h
6.(2016·石景山二模)图专4-23是家用电热水壶的照片，通电后，壶内底部的电热丝发热，可将壶内的水烧开，电热水壶的相关参数如下表。

请根据表中参数计算：
图专4-23
(2)电热水壶正常工作5 min产生的热量。

(3)若用户输电线路的电压下降了10%，此时电热水壶的实际功率(认为电热丝电阻不变)。

答案：(1)I===5 A
(2)Q=W=Pt=1 100 W×300 J
(3)因为=90%
===0.81
所以=0.81×1 100 W=891 W
7.(2015·石景山二模)下表是小明家某品牌电冰箱的铭牌。

周末小明全家去郊游，从星期六上午10：00出门到星期天上午10：00回家的这一天中，他家的用电器只有电冰箱工作(正常且自动间歇)，他们出门时和回家时电能表前、后两次的示数如图专4-24所示。

则：
(2)电冰箱在这一天中实际停机的时间共多少小时?
(3)电冰箱主要工作部件是压缩机(压缩机实际是一个电动机)，电冰箱正常工作时压缩机将电能转化为机械能和内能，如果压缩机线圈的电阻是8 Ω，求电冰箱正常工作时压缩机的
机械功率?
答案：(1)由P＝UI得：
I＝＝=0.5 A
(2)W＝5 653.9 kW·h－5 652.8 kW·h＝1.1 kW·h
===10 h
＝＝24 h－10 h=14 h
(3)解法一：＝＝×8 Ω＝2 W
＝＝110 W－2 W＝108 W
解法二：Q＝＝×8 Ω×10×3 600 s＝ J
＝W－Q＝ J＝ J
===108 W
8.(2015·西城二模)如图专4-25所示为某家用电热水器工作电路简化图。

表中为三种加热
图专4-25
(1)该电热水器按“加热模式1”正常工作时的电流；(计算结果请保留整数)
(2)该电热水器按“加热模式1”连续正常工作10 min所产生的热量；
(3)若该电热水器连续正常工作20 min，消耗电能0.8 kW·h。

通过计算判断该电热水器采用的加热模式。

答案：(1)按“加热模式1”正常工作时的电流
==≈9 A
(2)电热水器按“加热模式1”连续正常工作10 min所产生的热量
＝＝2 000 W×600 s＝ J
＝＝＝2.4 kW
因为2 <3 kW，所以选择的是“加热模式3”
9.(2015·房山一模)某同学家浴室装修时安装了浴霸如图专4-26甲所示。

此浴霸有四盏取暖灯、一盏照明灯、一个换气扇。

它们既可以同时工作又可以单独工作,控制此浴霸的开关面板如图乙所示。

说明书中关于该浴霸的部分数据，如下表所示。

求：
甲乙
图专4-26
(1)照明灯和换气扇同时工作，取暖灯不工作时，干路中的电流I；(结果请保留两位小数)
(2)为了节约电能,该同学家采取了两项措施:a.将40 W的照明灯换成5 W的节能灯；b.每次洗浴时由开四盏取暖灯改为只开两盏取暖灯。

就这两项节能措施，如果三口之家,每人每次洗浴时间为20 min，隔天洗浴一次；照明灯平均每天开两小时,那么采取节电措施后他家每月(按30天计算)可以节约多少度电。

答案：(1)I＝＝≈0.36 A
(2) ＝
＝0.035 kW×2×30 h＝2.1 kW·h＝2.1 (度)
＝＝0.55 kW×1×15 h＝8.25 kW·h＝8.25 (度)
W＝＋＝2.1 kW·h＋8.25 kW·h＝10.35 kW·h＝10.35 (度)。