fama三因素模型翻译完整版

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本⽂确定了股票和债券收益的五个常见风险因素。

股票市场有三个因素:⼀个总体的市场因素和与公司规模以及账⾯市值⽐有关的因素。

债券市场有两个因素。

与到期和违约风险有关。

由于股票市场的因素，股票回报有共同的变化，它们通过债券市场因素的共同变化与债券收益联系在⼀起。

除了低级的企业。

债券市场因素反映了债券收益率的共同变化。

最重要的。

这五个因素似乎解释了股票和债券的平均回报率。

1.介绍
美国普通股平均收益的横截⾯与夏普⽐例β（1964）TLNTNER（1965）资产定价模型或BREEDEN（1979）等跨期资产消费定价模型的消费关系不⼤。

例如，ReigANUM（198 1）和布⾥登、吉本斯和LyZeNBER（1989）。

换句话说，在资产定价理论中没有特殊地位的变量显⽰了可靠的解释平均回报截⾯的能⼒。

经验确定的平均值变量的列表包括⼤⼩（ME，市值），杠杆率，收益/价格（E/P），和账⾯市值⽐（公司普通股的账⾯价值，BE，其市值，ME）。

例如班兹（1981）。

班达⾥（1988）。

巴苏（1983）。

还有罗森伯格、瑞德和Lanstein FAMA和法国（1992年）研究了股票平均收益的横截⾯中市场β、规模、E/P、杠杆和账⾯市值⽐共同作⽤。

他们发现，单独使⽤或与其他变量组合共同使⽤，β（股票收益在市场回报的回归中的斜率）⼏乎并不显著。

单独使⽤，⼤⼩，E/P，杠杆，和书对市场的股本有解释⼒。

在组合中，规模（ME）和账⾯市值⽐（BE/ME）似乎吸收杠杆和E的作⽤；最终结果是，两个经验确定的变量，规模以及账⾯市值⽐，很好地解释了在1963年⾄1990年期间纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克股票的平均回报的横截⾯。

本⽂以三种⽅式扩展了Fama和法国（1992年A）的资产定价测试。

（a）我们扩展了解释资产的范围。

在FAMA和法国（1992年A）中考虑的唯⼀资产是普通股。

如果市场⼀体化，单⼀模型也应该解释债券收益。

这⾥的测试包括美国政府和公司债券以及股票。

（b）我们还扩展了⽤于解释回归的变量集。

FAMA和法国（1992年A）的规模和账⾯市值⽐直接作⽤于股票。

我们将列表扩展到可能在债券收益中起作⽤的期限结构变量。

我们的⽬标是检查债券回报中重要的变量是否有助于解释股票收益，反之亦然。

这种观点认为，如果市场⼀体化，债券和股票的回报过程可能会有⼀些重叠。

（c）或许最重要的是，测试资产定价模型的⽅法是不同的。

FAMA和FA（1992年A）使⽤FAMA和MACBETH（1973）的截⾯回归：使⽤回归股票收益的横截⾯来解释平均的回归。

由于规模和账⾯市值等解释变量对政府和公司债券没有明显的意义，因此很难在横截⾯回归中增加债券。

本⽂采⽤时间序列回归的⽅法，⿊⾊，延森和斯科尔斯（1972）。

股票和债券的⽉度收益在股票市场组合的回报率上回归，并模拟投资组合的⼤⼩、账⾯市值⽐（B/ME）和回报的期限结构风险因素。

时间序列回归斜率是与⼤⼩或BE/ME不同的因素负荷，对债券和股票有明确的风险敏感性。

时间序列回归也便于研究两个重要资产定价问题。

（a）我们的⼀个中⼼主题是，如果资产价格合理，与平均收益相关的变量，如规模和账⾯净值权益，必须代表对回报中常见（共享的和不可预测的）风险因素的敏感性。

时间序列回归在这个问题上提供了直接的证据。

特别是，斜率和R平⽅值表明，模拟相同⼤⼩或账⾯市值⽐在股票和债券收益的共享变化没有被其他因素解释。

（b）时间序列回归使⽤超额收益（⽉度股票或债券收益减去⼀个⽉国库券利率）作为因变量和超额收益或零投资组合的回报作为解释变量。

在这样的回归中，⼀个很好的资产定价模型产⽣了截然不同于0的截距（默顿（1973））。

所估计的截距显⽰共同因素的不同组合很好的捕获横截⾯的平均回报数据。

此外，基于超额收益回归的截断来判断资产定价模型提出了严格的标准。

竞争模型被要求解释⼀个⽉的票据利率以及长期债券和股票的回报率。

我们的主要结果很容易总结。

对于股票⽽⾔，⽆论是在时间序列回归中投资组合模拟相
同的⼤⼩和BE/ME，⽽捕捉到了很强的共同收益变化。

这是⼀个证据，⼤⼩和账⾯市值⽐确实代表了对股票收益的共同风险因素的敏感性。

此外，对于股票投资组合，我们研究了三个因⼦回归包括超额市场收益和⼤⼩和BE/ME因⼦的截距接近0。

因此，⼀个市场因素和我们对风险因素与规模和帐⾯市值的代理关系似乎很好地解释了平均股票收益的横截⾯。

股票的时间序列回归的解释是有趣的。

像FAMA和FRENCH（1992年）的横截⾯回归，时间序列回归表明，⼤⼩和账⾯市值⽐可以解释股票平均收益的差异。

但这些因素不能单独解释股票平均收益与⼀个⽉票据之间的巨⼤差异。

这项⼯作需要归于市场因素。

在回归，包括⼤⼩和账⾯市值⽐因素，所有我们的股票投资组合对市场因素产⽣斜率接近1。

市场因素的风险溢价将股票和票据的平均收益联系起来。

对于债券，两个期限结构因素（期限溢价和违约溢价）的模拟投资组合捕获了我们政府和公司债券投资组合收益的⼤部分变化。

期限结构因素也“解释”了债券的平均回报率，但期限结构因素(如平均超额债券回报率)的平均溢价接近于0。

因此，所有公司和政府债券投资组合具有相同的长期预期回报的假设也不能被拒绝。

股票回报的共同变化很⼤程度上被三个证券投资组合的回报所捕获，⽽债券回报的共同变化在很⼤程度上被两个债券投资组合的回报所解释。

然⽽，股票和债券市场远不是随机分割。

单独使⽤的时间序列回归。

期限结构因素捕捉股票收益的剧烈变化；事实上，股票回归的期限结构因素的斜率⾮常类似于债券。

但有趣的是，当股票市场因素也包含在回归中时，我们所有的股票组合在两个期限结构因素和市场回报因素上都有相同的⽅式。

因此，股票的市场组合捕获了与个期限结构市场因素相关联的股票收益的共同变化。

债券和股票市场之间的随机联系确实存在。

然⽽。

似乎主要来⾃期限结构因素。

单独使⽤。

超额的市场回
报和⼤⼩和账⾯市值⽐因素似乎捕获债券收益的共同变化。

但是，当债券结构中包含两个结构因素时，股票市场因素的解释⼒消失，除了低级公司债券。

简⽽⾔之，我们的结果表明，⾄少有三个股票市场因素和两个期限结构因素的回报。

股票收益由于三个股票市场因素⽽有共同的变化，它们通过两个期限结构因素的共同变化与债券收益挂钩。

除了低级公司债券，只有两个期限结构因素似乎在政府和公司债券的回报中产⽣共同的变化。

故事进⾏如下。

我们⾸先介绍时间序列回归的输⼊：解释变量和待解释的回报（2和3节）。

然后我们使⽤回归来攻解释我们的两个中⼼资产定价。

问题：变量的不同组合如何捕获（a）在债券和股票收益（4节）和（b）共同的变化以及以及横截⾯的平均收益
2时间序列输出
时间序列回归中的解释变量包括股票市场组合的收益率，模仿投资组合具有相同的⼤⼩，账⾯市值⽐，以及回报的期限结构因素。

要解释的回报是在两个成熟度范围的政府债券组合，在五个评级组公司债券投资组合，和保证账⾯市值⽐及⼤⼩公平的25个股票投资组合。

2.1解释变量收益率
解释变量分为两套，那些可能是重要的解释债券市场回报的变量和那些可能是很重要的股票回报的标量。

以这种⽅式对解释变量进⾏分段，建⽴了关于股票收益中重要因素是否有助于解释债券收益的解释，反之亦然。

2.2债券市场因素
债券收益的⼀个常见风险是利率的意外变化。

我们使⽤TERM来表⽰，是每⽉长期政府债券回报（从伊博森协会）和在⽉末结束的⽉度国库券利率（从证券价格研究中⼼，CRSP）之间的差额。

国库券利率是⽤来代表债券的预期收益的⼀般⽔平。

因此，长期债券的回报率是由于利率变动⽽导致的预期收益偏离。

⽤于公司债券。

经济状况的变化会改变违约的可能性，这会导致回报变化的另⼀个共同
因素。

DEF这种违约因素的代表是长期公司债券(Ibbotson Associates公司债券模块上的复合投资组合)市场投资组合的回报率与长期政府债券回报率之间的差异。

陈。

滚动，罗斯（1986）使⽤TERM和⼀个像DEF这样的变量，以帮助解释在纽约证券交易所股票横截⾯的平均回报。

他们使⽤FAMA和MACBETH（1973）横截⾯回归⽅法：使⽤横截⾯的TERM、违约因⼦以及其他的变量的斜率解释横截⾯的平均股票回报数据。

在他们的测试中。

违约因素是股票平均收益的最有⼒因素,TERM通常有⼒。

我们证实了TERM和DEF的轨迹在股票收益的时间序列变化中清晰地显⽰出来。

我们还发现，这两个变量⽀配着政府和企业债券收益的共同变化。

与陈,罗斯的截⾯回归相反，然⽽，我们的时间序列回归说，DEF和TERM太⼩以⾄于⽆法解释解释在平均股票收益过⼤的变化上。

[⼭肯和韦恩斯坦（1990）提出了类似的观点]。

2.1.2股票市场因素
动机——规模和账⾯市值⽐似乎是特别的变量来解释平均股票回报率，我们有理由期待他们能解释的市场风险因素的回报。

在Fama和FERENCH（1992年），我们记录的⼤⼩和账⾯市值⽐与经济基本⾯有关。

不⾜为奇的是，⾼BE/ME（相对于账⾯价值的股票价格较低）的公司往往资产收益较低，⾄少在五年前和五年后的对账⾯市值⽐公平的测量中收益较低。

相反地。

低BE/ME（相对于账⾯价值的⾼股价）与持续⾼收益相关。

规模也与盈利能⼒有关。

控制账⾯市值⽐变量，⼩公司往往⽐⼤公司的资产收益低。

但是，收⼊的规模效应仅仅到了20世纪80年代，直到1981。

控制账⾯市值⽐因素，⼩公司的利润只⽐⼤公司略低⼀些。

但对于⼩公司来说，1982年的经济衰退变成了长期的经济萧条。

由于某种原因，⼩公司没有参与到20世纪80年代中期和后期的经济繁荣中。

⼩公司可能会遭受长期的收益低落，⽽⼤公司则可以避免这种情况。

这表明了，规模与⼀个市场风险因素有关，这可能解释了规模和平均回报之间的负相关关系。

类似的。

账⾯市值与收益之间的关系表明，相对盈利能⼒是回报中⼀个市场风险因素的来源，这可能解释了BE/ME和平均回报的正相关关系。

板块–为了学习经济学基础Fama and French（1992年B）使⽤六种由ME以及BE/ME的股票组成的投资组合。

我们使⽤相同的六个投资组合来形成投资组合，以模拟与规模和账⾯市值相同时的潜在风险因素。

这确保了对收益中常见风险因素的研究与我们对经济基本原理的互补研究之间的⼀致性。

在每年的六⽉，从1963到1991，所有的纽约证交所股票在CRSP的使⽤市值（价格乘以股票数量）排名。

NYSE规模的中位数⽤于拆分纽约证券交易所、美国证券交易所以及在1972后纳斯达克股票分成两组，⼩⽽⼤（S和B）。

⼤多数美国证券交易所和纳斯达克股票都⽐纽约证交所的中位数⼩，因此，⼩规模组中的公司数量⼤（在1991年4794家公司中达到了3616家）。

尽管有⼤量的股票，⼩集团的两个规模组的相加的价值还远远少于总市值⼀半（⼤约1991的8%）。

我们还将纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克股票，根据底部30%（Low）、中间40%（Medium）的断点，前30%（High）将其分成三个具有接近账⾯市值⽐的组合（根据纽约证券交易所的BE/ME的排名）。

我们定义普通股权益的账⾯
价格。

使⽤股东权益的帐⾯价值，加上资产负债表递延税⾦和投资税抵免(如果有的话)，减去优先股的帐⾯价值来计算。

取决于数据的可⽤性，我们使⽤赎回、清算或⾯值（按该顺序）来估计优先股的价值。

账⾯市值⽐的相似，BE/ME，然后，将在会计年度t - 1的会计年度中，按市场权益除以t –1年度12⽉底的所有者权益。

在计算BE/ME或当形成⼤⼩以及根据BE/ME形成投资组合时，我们不使⽤在1980年之前很罕见负BE公司。

只有普通股权的公司（由CRSP分类）包含在测试中。

这意味着不包括ADR、REITs和利益相关单位。

根据我在FAMA和FRENCH（1992年A）的证据表明，账⾯市值⽐在平均股票收益⽐规模上具有更⼤的作⽤。

我们决定将根据BE/ME将公司分为三类，根据ME将公司分为两类。

但是，这种分裂是任意的，我们还没有找到替代⽅案。

信⼼是这⾥的检验以及在FAMA和French（1992年B）对这些决定并不敏感。

我们没有理由对这种分类进⾏争辩。

从我们对ME的两个分组以及对BE/ME的三个分组中，我们构造了六个投资组合（S/L，S/M，S/H. B/L，B/M，B/H）。

例如。

S/L投资组合包含在⼩ME组中的股票，它们也在低BE/ME 组中，B/H组合包含⼤的ME股票，它们也在⾼BE/ME组中。

六个投资组合的⽉价值加权回报率从t年7⽉到t + 1年6⽉计算。

投资组合在t + 1年6⽉份重新分组。

我们从t年7⽉开始计算收益，以确保t - 1年的账⾯权益是已知的。

要包含在测试中，公司必须有t - 1年12⽉和t年6⽉的CRSP股票价格和t - 1年的COMPUSTAT（会计数据库中）账⾯普通股权益。

此外，为了避免COMPUSTAT将公司添加到数据库中所固有的⽣存偏见[Banz和Breen(1986)]，在公司出现在COMPUSTAT上两年之后，我们才将它们包括在内。

(COMPUSTAT称，在加⼊公司时，它很少包含超过两年的历史数据)。

规模——我们的投资组合，SMB (small - big)，表⽰为模仿与规模相关的回报的风险因素，是根据每个⽉3⼩市值投资组合
（S/L，S/M，S/H）以及3个⼤市值投资组合（B/L，B/M，B/H）在平均回报率之间的差额。

因此，SMB是⼩型和⼤型股票投资组合的回报之间的差额，将账⾯市值⽐作为控制变量。

这种差异应该在很⼤程度上不受BE/ME的影响，⽽是集中在⼤型与⼩型公司的不同平均回报。

BE/ME -投资组HML（⾼减低）。

类似于模仿与账⾯市值⽐相关回报的风险因素。

HML 是每个⽉在两个⾼BE/ME投资组合
（S/H和B/H）收益的简单平均值和两个低BE/ME投资组合（S/L和B/L）收益的平均值之间的差异。

HML的两个组成部分是⾼投资组合和低投资组合的回报率，它们的加权平均规模⼤致相同。

因此，两个回报之间的差异应该在很⼤程度上没有市值因素，⽽是集中在⾼和低BE/ME公司不同的回报⾏为。

1963-1991年每⽉对于市值以及账⾯市值⽐两个因素的模拟回报相关系数只有0.08，可以作为作为这⼀简单程序成功的证明。

真实模拟投资组合中市场风险因素，最⼤限度地减少了公司特定因素的⽅差。

在SMB 和HML中，6个size -ME组合是价值加权的。

价值加权是为了最⼩化⽅差，因为返回值⽅差与⼤⼩负相关(表2)。

下⽂)。

更重要的是，使⽤价值加权的成分可以模拟投资组合，捕捉⼩股和⼤股不同的回报⾏为。

或⾼和低的股票，以⼀种符合现实投资机会的⽅式。

市场回报率----我们对股票回报的市场因素的反映是超额市场回报，即rmr–rf.RM是6个SIZE-BE/ME股票组合的价值加权组合的回报，加上被排除在投资组合之外-BE的股票。

RF 是⼀个⽉的票据利率。

2．2被解释的回报
债券-在时间序列回归中使⽤的依赖变量集包括两个政府和五个公司债券组合的超额收益。

政府债券投资组合（formCRSP）涵盖1⾄5年和6⾄10年的到期⽇。

5个公司债券的投资组合，由穆迪的评级机构从Aaa, Aa，A,Baa，LG(低级别，也就是Baa之下)来⾃Ibbotson Associates的公司债券模块(由Dimensional Fund Advisors提供给我们)。

股票-股票，我们使⽤在25个投资组合的超额回报率，通过控制市值以及账⾯市值⽐平衡，作为时间序列回归的因变量。

我们使⽤按规模和账⾯市值⽐组成的投资组合，因为我们寻求确定模拟投资组合SMB和HML是否捕捉了与规模和账⾯市值⽐有关的股票回报中的市场因素。

根据规模和BE/ME形成的投资组合还将产⽣各种各样的平均回报，这些回报可以⽤相互竞争的资产定价⽅程来解释。

然⽽，我们使⽤E/P（收益/价格）和D/P（股利/价格）形成的投资组合。

变量对于平均回报也有解释⼒（类似KEIM（1988）），检验我们的结果对解释因⼦捕捉平均回报横断⾯的能⼒的稳健性。

25个SIZE-BE/ME投资组合很像前⾯讨论的6个SIZE-BE/ME的投资组合。

在每t年的六⽉，我们将NYSE股票按市值分以及（独⽴地）账⾯市值⽐分类。

对于⼤⼩，ME是在t年的六⽉底测量的。

对于账⾯市值⽐，ME是t - 1的12⽉底的市场权益.BE是以⽇历年度T- 1的会计年度的账⾯普通股权益。

我们使⽤NYSE分位点为ME和BE/ME分配纽约证券交易所，美国运股票交易所，和（1972后）纳斯达克股票，5个市值的分位点以及5个账⾯市值⽐的分位点。

我们构建根据市值以及账⾯市值⽐的分类建⽴了25个投资组合，并计算加权投资组合从t年七⽉到t+1年六⽉的⽉度收益率。

这25个投资组合在1963年7⽉⾄1991年12⽉的超额收益是股票在时间序列回归中的因变量。

25个size-BE/ME的投资组合在下⽂呈现。

从1963年到1991年的每⼀年，纽交所对市值的五次断点(ME，在6⽉底衡量的股票价格乘以流通股数)，被⽤来将纽交所，美国运通，纳斯达克的股票分为5类。

同样，来⾃NYSE五个BE/ME的分位点⽤于分配纽约证券交易所，美国运股票交易所，和纳斯达克股票分为5类。

“25个size-BE/ME”形成为五个维度的市值和五个账⾯市值⽐的交集。

市值，BE,是由COMPUSTAT股东权益账⾯价值，加上资产负债表递延税⾦和投资税收抵免，减去优先股的账⾯价值。

根据可⽤原则。

我们使⽤了赎回，清算，或票⾯价值(按此顺序)来估计优先股的账⾯价值。

账⾯市值⽐。

BE/ME。

账⾯价格为t-1会计年的账⾯价格，市值根据t-1的⼗⼆⽉最后⼀天价格统计。

⼀个投资组合账⾯市值⽐，是由⼀个加总的账⾯价值,BE,在t-1会计年度报表中统计得到的账⾯市值，除以它们的市场权益的总和，ME，在t-1⼗⼆⽉的市场价值。

⼀个投资组合的市盈率(e/p)为在⽇历年度T - 1结束的财年组合中的公司的收⼊，除以⼗⼆⽉的市场权益之和。

股权收⼊是⽬前的收⼊，再加上延期缴纳的税款。

减优先股利。

T年⼀个投资组合的股息收益率（D/p）是从t-1年七⽉到t六⽉的股息⽀付的股利的总和，除以投资组合中的公司t-1六⽉市场权益的总和。

我们使⽤FAMA和
FRENCH（1988）中描述的程序来估计股利。

描述性统计是在每年六⽉形成投资组合时计算的。

1963年⾄1991年。

表1显⽰，因为我们使⽤纽约证券交易所的断点来形成25size-BE/ME投资组合，在最⼩规模的五分之⼀的投资组合拥有最多的股票（主要是⼩型的AMEX和纳斯达克股票）。

尽管它们包含许多股票，但在最⼩投资组合中，五个投资组合中的每⼀个平均都少于25个投资组合中股票组合价值的0.70%。

相⽐之下，规模最⼤的五分之⼀的投资组合拥有最少的股票，但为价值最⼤的部分。

五⼤投资组合中市值约为总价值的74%。

在最⼤规模和最低Be/Me 五分位数（⼤成功公司）的股票组合中，占据了25个组合的组合价值的30%以上。

请注意假如使⽤所有股票，⽽不仅仅是纽约证券交易所的股票来定义规模的五分位数，将导致更⼤的价值分布偏向与最⼤规模的五分位数。

表1还表明，在每⼀个规模的五分之⼀除了最⼩规模，⽆论是股票的数量和总价值的⽐例都⾃低账⾯市值⽐的投资组合到⾼账⾯市值⽐的投资组合递减。

这种模式有两个原因，⾸先，从纽约证券交易所股票独⽴的使⽤规模和账⾯市值⽐形成投资组合，意味着最⾼的BE/ME五分位数倾向于最⼩的股票。

其次，AMEX和纳斯达克股票，⼤多是⼩型股，往往⽐纽约证交所股票规模更低。

换⾔之，纽交所的市值很⼩，⽐⼩型的AMEX和纳斯达克股票看更像是下跌的天使（股票价格低的⼤公司），。

3。

输出结果
表2总结了时间序列回归中的相关和解释性回报。

作为因变量的投资组合的平均超额收益给出了风险因素集合必须解释的平均收益的范围。

解释投资组合的平均回报是风险(回归斜率)每单位风险的平均溢价。

3.1。

相关收益
股票——由市值和账⾯市值形成的25个股票组合产⽣了⼴泛的平均超额回报，从每⽉0.32%到1.05%。

这些投资组合还证实了Fama-French (1992a)的证据，即市值与平均回报之间存在负相关关系，⽽平均回报与账⾯市值⽐股票之间存在更强的正相关关系。

除了最低五分之⼀的BE/ME之外，平均回报率往往从⼩投资组合到⼤投资组合下降。

平均收益率与账⾯市值之间的关系更为⼀致。

在每⼀种市值的五分位数中，平均回报率往往随着BE/ME的增加⽽增加，⽽最⾼和最低的BE/ME投资组合的平均回报率之间的差异每⽉从0.19%到0.62%不等。

我们的时间序列回归试图⽤收益中常见风险因素的溢价来解释平均回报的横截
⾯。

25个股票投资组合的平均回报率，以及平均回报的市值和账⾯市值的影响，为⽐较风险因素带来了有趣的挑战。

10个中⼤多数投资组合的BE/ME最下⾯的五分之⼆中产⽣的平均超额回报率对于0都⼩于两个标准误差。

这是⼀个众所周知的问题的例⼦[Merton(1980)]:由于股票回报率有很⾼的标准差(对于⼤⼩为BE/ME的投资组合，每个⽉⼤约有6%)，⼤的平均回报率通常与0并不存在可靠的差异。

然⽽，股票回报率的⾼波动性并不意味着我们的资产定价测试将缺乏动⼒。

收益的共同因素将吸收股票收益的⼤部分变化，使对时间序列回归的拦截进⾏的资产定价测试⾮常精确。

债券——与股票投资组合相⽐，表2中政府和公司债券投资组合的平均超额回报微不⾜道。

所有超额债券的平均收益率都低于0.15%，⽽7个中只有⼀个的标准误差⼤于1.5。

表2⼏乎没有证据表明(a)政府债券的平均回报率随到期时间增加，(b)长期公司债券的平均回报率⾼于政府债券，或(c)低评级集团的公司债券的平均回报率更⾼。

平均债券收益率的横截⾯并不意味着债券在资产定价测试中是⽆趣的因变量。

相反。

债券是
拒绝资产定价公式的好候选⼈，这些公式可以根据不同的斜率对收益的共同风险因素进⾏预测。

3.2。

解释性收益
在资产定价测试的时间序列回归⽅法中，收益中常见因素的平均风险溢价仅仅是解释变量的平均值。

rm - rf的平均值(每单位市场价格的平均溢价)是每⽉0.43%。

从投资⾓度来看，这
是⼀个很⼤的数字(⼤约每年5%)，但这是⼀个对0的边际1.76的标准误差。

SMB的平均回报(与市值相关的投资回报的平均溢价)仅为每⽉0.27% (t = 1.73)。

然⽽，我们将发现，这25个股票投资组合的SMB的斜率覆盖了超过1.7的范围，因此，由于市值因素，预期收益的
估计利差很⼤，约为每⽉0.46%。

账⾯值对市值因素HML。

平均每⽉产⽣0.40%的溢价(t = 2.91)，这在实际和统计上的TERMS 中都是很⼤的。

期限结构因素的平均风险溢价相对于股市因素⽽⾔微不⾜道。

TERM (时间溢价)和DEF(违约
溢价)平均每⽉0.06%和0.02%;两者的标准误差都在0.4以内。

不过请注意，TERM和DEF的波动性与股市回报率SMB和HML差不多。

较低的平均溢价将阻⽌TERM和DEF解释平均回报的许多横截⾯变化，但⾼波动性意味着这两个因素可以在回报中获得实质性的共同变化。

事实上，TERM和DEF的低均值和⾼波动性将有利于解释债券收益。

但解释股票平均回报率的强横截⾯变化的任务落在了股市因素上。

RM-RF、SMB和HML,它们产⽣了更⾼的平均溢价。

现在我们来看看资产定价测试。

在时间序列回归⽅法中，测试有两个部分。

在第4部分中，我们建⽴了两个债券市场回
报，TERM和DEF，以及三个股票市场回报，rm-rf和SMB和HML，它们是风险因素，捕捉了股票和债券回报的共同(共享因⽽不可分散)变化。

在第5节中，我们使⽤时间序列回归的截距来测试收益中常见风险因素的平均溢价是否可以解释债券和股
票的平均回报的横截⾯。

4。

回报的共同变化
在时间序列回归中，斜率和R⽅值直接证明了不同的风险因素是否反映了债券和股票回报率的共同变化。

我们⾸先分别考察债券市场和股票市场因素的解释⼒。

⽬的是测试股票和债券收益的随机过程之间的重叠。

在债券收益中重要的债券市场因素是否反映了股票收益的共同变化？反之亦然？然后，我们研究了债券和股市因素的共同解释⼒，为共同的回报变化总结出⼀个整体的逻辑。

4。

1。

债券市场的因素
表3显⽰，TERM和DEF单独作为时间序列回归中的解释变量，捕获了股票和债券收益的共同变化。

25个股票组合在TERM上产⽣的斜率是⼤于5个标准误;七个债券组合中最⼩的TERM斜率是18个标准误。

债券在DEF上的斜率都是超过7.8个标准误，股票在DEF上的斜率超过3.5个标准误。

TERM是LTG-RF。

其中LTG是⽉长期政府债券收益率的百分⽐，RF是⼀个⽉的国库券利率在⽉初的观测值。

DEF是CB- LTG ，其中CB是代表公司债券市场组合的回报。

在超额收益回归回归中，作为因变量的7个债券组合分别是1-5年和6-10年政府债券(1-5G
和6-10G)和评级为Aaa、aa、a、baa、Baa (LG)之下的公司债券，在穆迪(Moody 's)的评级下。

25个市值-BE /ME的股票组合如下所⽰。

从1963年到1991年，每年纽交所都会根据市值(ME ，股票价格乘以流通股)设置五分之⼀的断点，在六⽉底测量，⽤来分配纽交所、美国运通、
纳斯达克的股票有五种。

同样，纽交所(NYSE)的BE/ME五分点被⽤来将纽交所(NYSE)、美国
运通(Amex)和纳斯达克(NASDAQ)的股票配置为五种账⾯市值⽐的股票。

在BE/ME中，BE是以⽇历年t - 1结尾的财年的账⾯普通股权益，ME是t - 1的12⽉底的数值。

25个市值-BE/ME 组合作为5个市值和5个BE/ME组的交集。

从t年7⽉到t + 1年6⽉，投资组合的价值加权⽉回报率。