《工程力学》知识点--轴力的简便求法

《工程力学》知识点——轴力的简便求法
学科类别：工学
专业：机械工程
课程：《工程力学》
适用对象：机械设计制造及自动化专业、材料成型及控制工程专业本科
一、教学背景
《工程力学》中材料力学部分的研究基础是内力图的绘制，如何正确绘制内力图的关键是内力的快速准确求解。

内力求解方法——截面法：是用假想截面将杆件在所需部位截开来，取任一部分为研究对象，用内力代替另一部分对其作用，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。

在求解过程中，需要进行内力方向假设，列方程计算完毕后，仍然需要进行判断正负，过程复杂。

因此，在总结求解过程的基础上，提出内力的简便求法是必要的。

二、教学目的
通过这部分知识的讲解，使学生：
1、学会总结规律、方法；
2、掌握轴力求解的简便方法；
3、具备快速求解轴力的能力。

三、教学方法及教学设计
教学内容设计思路，如图1所示。

用前面所学的截面法求解例题中的轴力；通过观察求解结果、引导学生发现规律养成自觉总结规律和要点的习惯；总结轴力的简便求法，通过例题验证所提结论。

图1 教学思路图
四、教学内容
1、回顾复习
截面法：所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，取任一部分为研究对象，用内力代替另一部分对其作用，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。

轴力特点：两外力之间轴力不变；两外力间取一截面。

2、例题讲解
例1直杆AD受力如图所示。

已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，试求出直杆AD的轴力。

做题步骤回顾：
1）列平衡方程求解约束力；
2）分段：两外力间取一截面；
3）用截面法求解轴力。

解：（1）求D 端约束力。

∑=+=0--0123F F F F F D X
KN F F F F D 14-132=+=
总结：轴向拉压变形时，约束力总是沿杆件轴线方向，箭头与少的同向，大小等于多的减少的差值。

（2）分段、求解各截面轴力：
1）1-1截面，轴力求解
∑=+=001N D X F F F KN F F D N 141-=-=
根据轴力正负规定，轴力水平向左方向与截面法线相反为负，故该截面轴力为：KN F N 141-=
2）2-2截面，轴力求解
∑=+=0-023N D X F F F F KN F F F D N 632=-=
根据轴力正负规定，轴力水平向右方向与截面法线相同轴力为正，故该截面轴力为：KN F N 62+=
3）3-3截面，轴力求解
∑=+=0--0323N D X F F F F F KN F F F F D N 16233=-+=
根据轴力正负规定，轴力水平向右方向与截面法线相同轴力为正， 故该截面轴力为：KN F N 163+=
3、观察已经求得的三个截面1-1、2-2、3-3的轴力计算过程：
KN F F D N 141-=-=
KN F F F D N 632=-=
KN F F F F D N 16233=-+=
总结：
截面上的轴力等于截取部分所有外力代数和；（外力方向）远离（截面）为正、 （外力方向）指向（截面）为负。

验证：
KN F KN F KN F N N N 16614321==-=
4、总结轴力求解步骤
5、练习
用简便方法求解书上已讲例题中的轴力，熟练简便方法。

五、教学总结
通过教学环节的设置，可以有效的提高学生思考问题、总结问题的能力，同时调动他们的自主思考积极性，养成良好的自主学习习惯。