陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

高二数学期中必修5质量检测试题（卷)2017.11
命题人:张晓明（金台高级中学) 马晶
（区教研室)
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟。

第一部分（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.等差数列{}n
a 中，首项1
1a
=,公差5d =,如果2016n a =,则序号n 等于
（ ）
A 。

402 B.403 C.404 D 。

405
2。

在326x y +<表示的平面区域内的一个点是（ )
A 。

(3,0)
B 。

(1,3)
C 。

(0,3) D.(0,0) 3.已知{}n
a 是等比数列，2
2a
=，51
4
a =
，则12231n n a a a a a a ++++=（ )
A.16(14)n
-- B.16(12
)n
--
C.32(14)3
n
-- D 。

32(12
)3
n
--
4。

在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
22a
b c ab +=-,则C =（ )
A.60° B 。

120° C 。

45° D.30°
5。

在ABC ∆中，60A =，5a =,6b =,那么满足条件的ABC ∆（ ）
A 。

有一个解 B.有两个解 C 。

无解 D 。

不能确定
6.在ABC ∆中，60A =，2AB =，且ABC ∆
的面积为2
,则边BC 的长为( ）
A。

B 。

3
D 。

7
7.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ,若船C 位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是（ )
A.km
B. km
C。

km
D.
km
8。

不等式
2
1
4
0x x -->的解集是( ）
A 。

(2,)+∞
B 。

(2,1)(2,)-+∞
C 。

(2,1)-
D 。

(,2)
(1,)-∞-+∞
9.设实数,,,a b x y 满足2
21a
b +=，223x y +=，则ax by +的最大值是（ )
A 。

2 B
C
D
10。

若,x y 均为整数，且满足约束条件20
20,0x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩
则2z x y =+的最大值为
（ )
A.-4 B 。

4 C.-3 D 。

3 11.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3222
=-+bc c b
，
5
4
cos =B ，3=a ，则边c 的值为（ ）
A.5
37 B.3
35
C 。

5
27
D 。

3
25
12。

已知等差数列{}n
a 中，有0110
11
<+a a
，且该数列的前n 项和n S 有最大值，
则使得
0n S >成立的n 的最大值为（
）
A ．11
B ．19
C ．20
D ．21
第二部分（非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题6分,共24分。

13.不等式
21030
x
x x ---的解集是
.
14.已知数列{}n a 满足1
2
n n
a n a n
++=
（n N +∈)，且1a =1，则n a = 。

15。

在ABC ∆中，若2
221()4
ABC
S
a b c ∆=
+- ，那么角C ＝ 。

16。

用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是
2m 。

三、解答题:本大题共4小题，共66分。

解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17.（本小题满分16分）
解关于x 的不等式2
(1)0()x
x m m m R +-->∈。

18。

（本小题满分16分）
已知数列{}n
a 的前n 项和n
S 与n
a 满足1()n
n S
a n N +=-∈。

（1）求数列{}n
a 的通项公式;
(2）求数列{}n
n a ⋅的前n 项和n
T .
19．（本小题满分17分)
在锐角
ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =.
（1)确定角C 的大小；
（2）若c =
，且
ABC ∆a b +的值.
20。

（本小题满分17分)
金台区某家具厂有方木料903
m ，五合板6002
m ，准备加工成书桌
和书橱出售。

已
知生产每张书桌需要方木料0。

13
m ，五合板22
m ,生产每个书橱需
要方木料0.23
m ，五合板12
m ，出售一张书桌可获利润80元，出售
一个书橱可获利润120元.
（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少? （2）如果只安排生产书橱,可获利润多少? (3）怎样安排生产可使所获利润最大?
高二数学期中必修5质量检测题答案2017。

11
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.
1。

C 2.D 3.C 4。

B 5。

C 6.A 7。

D 8.B 9。

B 10.B 11。

A 12.B 二、填空题:本大题共4小题，每小题6分，共24分。

13.(5,1](6,)-+∞ 14.(1)2
n n + 15。

4
π 16。

40
三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17。

（本小题满分16分)
解：原不等式可以化为:()(1)0x m x m +-+>, …1分
当1m m ->-时，即12
m <时，原不等式的解集为：(,1)(,)m m -∞--+∞；…6分
当1m m -=-时，即12m =时，原不等式的解集为：12x x ⎧⎫
≠-⎨⎬⎩⎭
；…11分
当1m m -<-时，即12
m >时,原不等式的解集为：(,)(1,)m m -∞--+∞.…16分
18.（本小题满分16分）
解:（1)由1
1
1S a =-得：1
1
1a a =-，解得:11
2
a
=。

…1分 当2n ≥时，1
11(1)n
n
n n n a S S a a --=-=---,
…4分
化简得：1
2n
n a a -=，故1
1
2
n
n a
a -=,…6分 所以1
111()
22
2n n
n
a -=⨯=
.…8分
(2)由题意得：211112222n
n
T
n =⨯+⨯++⨯……………① 23111111
12(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯…………② …10分 ①—②得：21
1111122222
n n n T n +=+++-⋅
11
11(1)
111
221122212
n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅-
…15分 1222
222
n n n n
n n T ++--∴=-
=。

…16分 19．（本小题满分17分）
解:（1)
2sin c A =及正弦定理得sin sin a A c
C
==
，…4分
∵ sin A ≠0，∴ sin C …6分
∵ △ABC 是锐角三角形，∴C ＝3
π。

…8分
(2）∵ c
＝
，C ＝3
π,由面积公式得12
ab sin 3
π
，即ab ＝6。

① …10分
由余弦定理得2
a ＋2
b －2cos 3
ab π＝7，即2
a ＋2
b
ab -＝7， …13分
∴2
()a b +＝7＋3ab .② …15分
由①②得2
()a b +＝25，故a ＋b ＝5（负值舍去）. …17分 20。

（本小题满分17分）
解：由题意可画表格如下：
（1
则{0.1x
≤90，2x ≤600⟹{x ≤900，x ≤300
⟹x ≤300. …3分 又z =80x ，所以当x =300时，z max
=80×300=24 000（元），
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张，可获得利润24 000元。

…5分
（2）设只生产书橱y 个,可获利润z 元，则{0.2y ≤90，1·y ≤600⟹{y ≤450，
y ≤600
⟹y ≤450. …10分
又z =120y ，所以当y =450时，z max
=120×450=54 000(元）,即如果只安排生产书橱，最多可生产450个,可获得利润54 000元. …10分
（3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元，则
{0.1x+0.2y≤90，
2x+y≤600，
x≥0且x∈Z，
y≥0且y∈Z
⟹
{
x+2y≤900，
2x+y≤600，
x≥0且x∈Z，
y≥0且y∈Z.
z=80x+120y. …13分
在平面直角坐标内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行
域如图阴影部分所示。

作直线l：80x+120y=0，
即直线l：2x+3y=0。

把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行
域上的点M，此时z=80x+120y 取得最大值。

…15分
由{x+2y=900，
2x+y=600，
解得点M的坐标为（100，400).
所以当x=100，y=400时，
z max=80×100+120×400=56 000（元).
因此，生产书桌100张、书橱400个,可使所获利润最大. …17分。