(人教版)大连市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方
便．原理是：如对于多项式44
x y -，因式分解的结果是()()(
)22
x y x y x y
-++，若取
9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以
把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 2．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．10±
B ．20±
C ．10
D ．20
3．(
)(
)(
)2
4
8
3212121+++···()
32
211++的个位数是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()2
1a a b a ab a +-=+- B ．()2
211a a a a --=-- C ．()()2
2
492323a b a b a b -+=-++
D ．1212x x x ⎛
⎫+=+
⎪⎝⎭
5．如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分
B ．60分
C ．80分
D ．100分
6．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52
-
B ．
52
C ．5
D ．-5
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．222()2a b a ab b +=++
8．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y ) D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )
9．计算()2019
20180.52-⨯的值（ ）
A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
10．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=
B ．246()x x =
C ．3362x x x +=
D ．33(2)6x x -=-
11．下列计算一定正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()
2
35
610a b a b -=
C ．623a a a ÷=
D ．()2
22a b a b +=+
12．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
二、填空题
13．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．
14．若x 、y 为有理数，且2
2(2)0x y ++-=，则2021
()
x y
的值为____．
15．若23x =，25y =，则22x y +=____________．
16．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 17．若2
9
4
x kx ++
是一个完全平方式，则k 的值为_____． 18．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______ 19．7+17﹣1）的结果等于_____．
20．因式分解：24a b b -=______．
三、解答题
21．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为
acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的
全等小长方形，且a b >．
（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；
（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 22．观察下列两个等式：2
21111
21213,55322
⨯=+-⨯
=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：
()112,1,
5,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________； （2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；
（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()2
23221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．
23．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 24．先化简，再求值：
()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中2
12025a b ⎛⎫-+-= ⎪
⎝⎭
． 25．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n
∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得21
7m n =-⎧⎨=-⎩
∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：
（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．
（1）(
)
3432
22
23x y x y z x y -÷； （2）2(4)3(1)(3)x x x x -+-+．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】
x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】
解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
3．C
解析：C
原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】
解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】
A 、()2
1a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；
B 、()2
211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；
C 、()()2
2
492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；
D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x
不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．
5．A
解析：A 【分析】
根据提公因式法及公式法分解即可． 【详解】
①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确； ②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误； ③2221(1)a +a a +=+，故该项错误； ④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误； ⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确； 正确的有：①与⑤共2道题，得40分，
【点睛】
此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】
()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，
∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=
52． 故选B ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．
7．C
解析：C 【分析】
利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2
()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】
解：空白部分的面积：2
()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】
解： A 、()2
24412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；
B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；
C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；
D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
将原式变形为2019
20181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为
2018
201811--222⎛⎫⎛⎫
⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】
解：原式=2019
20181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=2018
201811--222⎛⎫⎛⎫
⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018
201811-2-22⎛⎫⎛⎫
⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
=2018
11-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
=()
2018
1-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭
=12
-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】
A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；
B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；
C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；
D 选项3
3(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．
故选：A ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】
A 、2a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；
B 、（-a 3b 5）2=a 6b 10，故选项B 符合题意；
C 、a 6÷a 2=a 4，故选项C 不符合题意；
D 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故选项D 不合题意． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．A
解析：A 【分析】
根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解 【详解】
解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么： 第1次输出的结果是5 第2次输出的结果是16 第3次输出的结果是8 第4次输出的结果是4 第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……
综上可得，从第4次开始，每三个一循环
由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等
故选：A 【点睛】
本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律
二、填空题
13．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋
解析：15 【分析】
原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵x 2−3x−3＝0， ∴x 2＝3x ＋3，
则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6） ＝（2x ＋3）（−2x ＋9） ＝−4x 2＋12x ＋27 ＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27 ＝−12x−12＋12x ＋27 ＝15. 故答案为：15 【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非
解析：﹣1 【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可． 【详解】
∵2
2(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，
∴x+2=0，y-2=0， ∴x=-2，y=2，
∴2021
()x
y
=-1，
故答案为：-1． 【点睛】
此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．
15．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键
解析：75 【分析】
逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解． 【详解】 解：()
2
2222
22
22
3575x y
x
y
x
y +=⋅=⋅=⨯=，
故答案为：75． 【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．
16．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=
解析：2 【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解． 【详解】
解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴2-a=0， ∴a=2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
17．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键
解析：3±. 【分析】
根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】
∵294x kx ++=223()2
x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯，
∴k=3±，
故应该填3±.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】∵是一个完全平方式∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用明确完全平方公式的基本形式是解题的关键
解析：12±
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．
【详解】
∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，
∴22312m =±⨯⨯=±．
故答案为：12±．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 19．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键
解析：6
【分析】
根据平方差公式计算．
【详解】
﹣1）=7-1=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查平方差计算公式：22
()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 20．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）
【点睛】本题考查了提取公因式法以及
解析：()()2121b a a -+
【分析】
直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．
故答案为：b （2a-1）（2a+1）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）()66a b +；（2）8
【分析】
（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；
（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．
【详解】
解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，
=6a+6b ；
故答案为：()66a b +；
（2）依题意得，222280,12a b ab +==，
2240,a b ∴+=
()2222,a b a ab b +=++
()2
4021264a b ∴+=+⨯=， 0,a b +>
8a b +=．
【点睛】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．
22．（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1
【分析】
（1）根据公式列式计算即可判断；
（2）根据公式列方程解答即可；
（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．
【详解】
（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，
∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；
故答案为：（-1,1）；
（2）由题意得：2333n n =+-，
解得n=3，
故答案为：3；
（3）由题意得：2223m m =+-，
∴221m m -=，
∴原式=22(342)m m m --+
=22342m m m -+-
=23(2)2m m --+
=312-⨯+
=-1．
【点睛】
此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．
23．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．
【分析】
（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；
（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．
【详解】
计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-
22212x x x x =++--+
3x =+，
（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-
229(4)x y =--
229816=-+-x y y ．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 24．4a b -，
85
【分析】
先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．
【详解】
解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-
()()23123ab a a =-÷-
4a b =- ∵2
12025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
∴1=02a -，2=05
b - 解得：12a =，25
b = ∴原式1284255=⨯
-= 【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．
25．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．
【分析】
根据题意给出的方法即可求出答案．
【详解】
解：（1）设另外一个因式为：x n +，
∴()()2
2325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩
， ∴4n =，20k =；
（2）设另一个因式为：2x n +，
∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）
∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩
∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩
故答案为：21．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 26．（1）223xy xz -；（2）2529x x --
【分析】
（1）按照多项式除以单项式的法则计算即可；
（2）先按整式乘法法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式3422322223x y x y x y z x y =÷-÷
223xy xz =-．
（2）原式()
2228323x x x x =-++- 2228369x x x x =-++-
2
=--．
x x
529
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，准确掌握并运用法则是解题关键．。