8.2中学生的视力情况调查(3)【教案】

8.2 中学生的视力情况调查（3）
一、学习目标：
1、了解简单的随机抽样，能用简单的随机抽样方法（抽签和计算器产生随机数）抽取样
本，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的实际问题.
2、通过事例来阐述简单的随机抽样抽取适当的样本
二、学习过程：
（一）创设情境导入新课
1、小明的妈妈在烧菜时，想知道菜的咸与甜，她用勺子舀了一勺汤尝了一下，并知菜咸
或甜.那么，小明妈妈采用了什么调查方式，这样的调查是否合适？
2、环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，回在这个城市中分散地选择几个
点，从各地采集数据.这个例子是普查还是抽样调查，如是抽样调查是否具有代表性，这几个点怎样选取才能具有代表性？我们这节课来学习样本选取的一种方法——简单的随机抽样.
（二）合作交流解读探究
1、什么是简单的随机抽样
[思考]为了了解中学生的视力情况,某市有关部门采用抽样调查的方法,从2万名中学生中抽查了600名学生的视力，用这600名学生的视力情况去估计所有中学生的视力情况.
由于中学6个年级的学生视力有明显的差异，所以我们从每个年级中抽查100名学生，例如从九年级的3200名学生中抽查了100名，如何抽取样本呢？
[议一议]讨论交流
[探究]要使样本具有代表性，抽样的方法较多.请你说说你如何选取样本.
[小结]要想样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样.
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样的方法叫做简单的随机抽样.
2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本
[问题]上面思考的问题怎样用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本.
[思路点拨]先将该地九年级的3200名学生依次编号（号码可以从1、2、3、 (3200)
，并将号码写在形状和大小都相同的号签上（号签可以用纸条、小球、卡片等制作），然后将这些号签全部放入一个盒中，搅拌均匀，抽签时，每次从中抽取一个号签，号签的号码所对应的个体就被选入样本，连续抽取100次，便得到一个样本容量为100的样本，依照这种方法就可以得到全市6个年级样本容量为600的样本.
[归纳]抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.
3、用计算器产生随机数法
当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可产生0~1的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能.它可以产生任意两个整数之间的随机整数.
（三）应用迁移巩固提高
类型之一：用简单的随机抽样抽取样本
例题1、小明采用简单的随机抽样的方法，调查统计了该市中学生各年级100名学生视力的情况如下：
七年级
八年级
九年级
高一年级
高二年级
高三年级
4.0 0 0 0 1 1 1 4.1 0 0 1 1 1 1 4.2 0 0 2 1 2 2 4.3 0 0 1 3 3 3 4.4 0 3 6 4 6 9 4.5 0 6 5 5 8 14 4.6 8 5 7 8 10 17 4.7 16 5 14 18 17 16 4.8 4 15 12 15 13 13 4.9 4 8 6 8 8 8
5.0 25 28 24 16 14 8 5.1 30 21 15 15 12 4 5.2
9
6
5
4
4
3
5.3 4 3 2 1 1 1 根据抽样调查获得的样本信息，可以估计出总体的情况.
（1）根据调查结果，可以估计该市中学生各年级学生的视力不良（视力低于 5.0）率分别为
（2）根据调查结果，画出该市中学生各年级学生的视力不良率变化的折线统计图； （3）分析该市中学生视力不良率变化的情况.
[思路点拨]视力不良包括近视、远视以及由于不卫生用眼所造成的眼部疾病等.视力不良的标准为视力低于5.0，先统计出各年级100名学生视力的不良率，用该样本去估计该市中学生各年级学生的视力不良率.从折线统计图可以看出不良率的变化情况.
例题2、现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单抽样得到一个容量为10的样本.
[思路点拨]简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有30个，所以可以用抽签法.
变式题：一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用简单随机抽样得到一个容量为20的样本.
年级
视力
人数
类型之二统计的有关计算
例题3、某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表所示，如果你是人事主管，回录用哪一位应聘者？
满分 A B C D 专业知识20 14 18 16 16
工作经验20 16 16 14 16
仪表形象20 12 11 14 14
[分析]甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现D的总分最高，应被录用. 这时乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1，那么应该录用谁呢？
变式题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋37双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码22 22.5 23 23.5 2424.5
销售量（双） 1 4 11 10 8 3
现在该商品再进这种女鞋100双，应如何分配各种尺码的街的进货量.
[思路点拨]一般来说销售量大的尺码进货量也应该大，同时尺码齐全的鞋店生意回好些.
（四）总结反思拓展升华
[总结]一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样.常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法.
用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，体会用样本估计总体的思想.
[反思]简单的随机抽样为什么抽取的样本具有代表性和广泛性？（答案：实际上简单随机抽样能够保证每个个体抽到的概率相等.简单随机抽样除了我们学习的抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法，还有等距抽样、分层抽样等方法.）
[拓展] 一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的 计算公式是：标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
解（1）数学考试成绩的平均分
_
1
5
x
=数学
（71+72+69+68+70）=70. 英语考试成绩的标准差
（2）设A 同学数学考试成绩标准分为数学P ，英语考试成绩标准分为英语P ，则
数学P =2
3
÷=
（71-70）2， 英语P =1
62
÷=（88-85），
数学P > 英语P
从标准分看，A 同学数学比英语考得更好.
A B C D E 平均分
标准差
数学 71 72 69 68 70 2
英语 88
82
94
85
76
85。