人教版九年级上册数学期末总复习共26页
2020学年度数学人教版上册九年级全册复习课件
2020学年度数学人教版上册九年级全册复习课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、概率、圆及相似图形的基本概念与性质。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数与一元二次方程的综合应用，概率的计算，圆与相似图形的性质。
教学重点：二次函数的性质与图像，一元二次方程的求解方法，概率的基本概念，圆的方程与性质，相似图形的判定与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、挂图。
2. 学具：课本、练习册、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引出二次函数、一元二次方程、概率、圆及相似图形等概念。
2. 例题讲解：讲解典型例题，阐述解题思路与方法，引导学生运用所学知识解决问题。
a. 二次函数例题：分析二次函数的性质，求解最值问题。
b. 一元二次方程例题：运用求根公式、配方法求解方程。
c. 概率例题：计算简单事件的概率。
d. 圆例题：求解圆的方程，分析圆的性质。
e. 相似图形例题：判定相似图形，应用相似性质解决问题。
3. 随堂练习：布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2020学年度数学人教版上册九年级全册复习2. 二次函数、一元二次方程、概率、圆、相似图形等章节。
3. 典型例题与解题步骤。
4. 重点知识点与注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求解二次函数的最值问题。
b. 解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
c. 计算一组数据的概率。
d. 求解圆的方程，分析圆的性质。
e. 判定相似图形，应用相似性质解决问题。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法与策略。
2. 拓展延伸：布置具有挑战性的题目，引导学生深入探讨，提高思维能力。
上册二次函数期末知识点复习人教版九年级数学全一册课件
A．y3＞y2＞y1
B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3
D．y1＞y3＞y2
6．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是( A )
知识点 3 求二次函数的解析式 7．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过(1,0)和(4，－3)两 点，求这个二次函数的解析式．
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
11．已知二次函数 y＝－3x2－6x＋5，求这个函数图象的顶点 坐标、对称轴以及函数的最大值． 解：∵y＝－3x2－6x＋5＝－3(x＋1) 2＋8， ∴对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标是(－1,8)， 当 x＝－1 时，函数有最大值是 8.
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
综合训练
1．下列是二次函数的是( A )
A．y＝x2＋2
B．y＝2x＋1
C．y＝－1x
D．3x2－2＝0
2．抛物线 y＝2(x－1)2－6 的对称轴是直线( D )
A．x＝－6
B．x＝－1
C．x＝21
D．x＝1
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
13．已知抛物线 y＝x2－4x＋a＋1. (1)若抛物线经过点(3,5)，求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的值． 解：(1)把(3,5)代入 y＝x2－4x＋a＋1，得 32－4×3＋a＋1＝5，解得 a＝7， 故该抛物线的解析式是 y＝x2－4x＋8. (2)∵抛物线 y＝x2－4x＋a＋1 与 x 轴有且只有一个交点， ∴Δ＝(－4)2－4(a＋1)＝0，解得 a＝3.
人教版数学九年级上册课件二次函数期末总复习PPT完整版
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
11．已知抛物线 y＝－12x2－x＋4， (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 解：(1)顶点坐标为(－1，92)，对称轴为直线 x＝－1； (2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围． 解：依题意得：－x2＋170x－6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得 高于 40%，∴最高价格为 50(1＋40%)＝70，故 60≤x≤70 且为整数．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
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1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
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2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
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3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档 次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件，∴第 x 档次，提高的档次 是 x－1 档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]．即 y＝－10x2＋180x＋400(其 中 x 是正整数，且 1≤x≤10)； (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解 得：x1＝6，x2＝12(舍去)． 答：该产品的质量档次为第 6 档．
新人教版九年级数学上学期期末复习知识点填空(最佳、最优、最全、最有效)
期末复习重点知识点：一、一元二次方程1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n+=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 .公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式ax 2+bx +c =0; 2.确定系数:用a ,b ,c 写出各项系数; 3.计算: b 2-4ac 的值;4.判断：若b 2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b 2-4ac <0，则方程没有实数根. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.（4）ac b 42-≥0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .同时：若α、β为一元二次方程0132=++x x 的两个实数根，则有01α3α2=++ 和01β3β2=++5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
最新人教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新人教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点重难点要点综合归类整理复习梳理汇总汇编精品复习资料精品精编精选超级完整版完美版打印版人教版九年级数学上册主要包括了二元一次方程、二次函数、旋转、圆和概率五个章节的内容。
一．知识框架二.知识概念：一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
（3）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
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一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
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一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
பைடு நூலகம்
二
次 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的关系
x1
x2
c
a
x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2) 及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3和x2= -3.3 .
3.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的 三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
第23章 章末复习
R·九年级上册
复习导入
本节课将回顾全章所学内容，梳理知识 脉络，击破重难点和考点.
（1）梳理全章知识要点，能画出它的知识结 构框图. （2）进一步明确旋转、中心对称的概念含义 及它们的性质和作图等.
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
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3、关于x的方程()0212=++-mmxxm有实数根，则m的取值围是知识点8．韦达定理1212,b cx x x xa a+=-=(a≠0, Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件0∆≥1、已知方程25x mx6=0+-的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。
2、已知22x4x30+-=的两根是x1,x2，利用根于系数的关系求下列各式的值1211x x+2212x x+12(1)(1)x x++212()x x-3、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+14m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9．一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题旋转知识点1．旋转：在平面，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰Rt△ABC一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，回答下列问题：（1）旋转中心为，旋转角度为度（2）△AD D′的形状是。
2、16:50的时候，时针和分针的夹角是度知识点2．旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等；1、如图，9030AOB B∠=∠=°，°，A OB''△可以看作是由AOB△绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A'在AB上。
人教版九年级数学上册期末总复习
解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵方程有两个不相等的实数根， ∴20－8k>0, ∴k<52. (2)∵k 为正整数， ∴0<k<52且 k 为整数， 即 k 为 1 或 2. 解方程得 x＝－1± 5－2k.又∵方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方 数．当 k＝1 时， 5－2k＝3，3 不是完全平方数，不符合题意，舍去；当 k＝2 时， 5－2k＝1，符合题意．故 k＝2.
例17 已知二次函数y=(x+1)(x-m)的图像的对称轴在y轴的右侧, 则实数m的取值范围是___m__>_1____.
解题突破 依据抛物线的对称轴公式与对称轴的位置构建不等式进行求解． 解析 ∵y＝(x＋1)(x－m)＝x2＋(1－m)x－m,
1－m m－1 ∴它的对称轴为直线 x＝－ 2 ＝ 2 . 又∵对称轴在 y 轴的右侧， ∴m－2 1>0, 即 m>1.
例4 已知x=1是一元二次方程x2＋mx＋n=0的一个根, 则m2 ＋2mn ＋n2 的值为__1__.
解题突破 将方程的根代入原方程, 并结合完全平方公式求解.
解析 依题意， 将x＝1代入方程x2＋mx＋n＝0, 得1＋m＋n＝0, 则m＋n ＝－1, 故 m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝1.故答案为1.
考点二 一元二次方程的解法
例5 一元二次方程x(x-2)＝2-x的根是( D ).
A．x=-1
B．x=0
C．x1=1,x2=2
D．x1=-1, x2=2
解题突破 将方程的一边化为0后, 另一边能分解成两个一次因式 的乘积的一元二次方程用因式分解法解较简便.
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B
A
C
B’
三、典型例题
例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板 沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________．
4 3
三、典型例题
构造中心对称
例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD的中点，CE⊥AB于E. 求证：∠DME=3∠ AEM． 分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称 全等形的特征，故想到可延长EM证题．
N
A M
3 1 2
B C
D
三、典型例题
证法： 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌△DNM EM=NM
三、典型例题
CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM
在中任取其中两个数相乘． 2 积为有理数的概率为 。
12 22
32
1 6
三、典型例题
例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____ 4 ． 下列各图中，不是中心对称图形的是
B
三、典型例题
例4：如图，一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到 ABC 的位置，使A， C，B 三点共线，那么旋转角度的大小为 A’
解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2
三、典型例题
例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且 AB=6，则圆环的面积为
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 （ ） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （ ） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为 （ ）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。
九年级上册数学期末考试试题及答案,人教版
九年级（上）期末数学复习题及答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ． 对角线相等且垂直的四边形是正方形B ．菱形对角线相等 C ．同位角相等 D ． 等腰三角形两腰上的高相等3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（ ）A ． 44°B ． 68°C ． 46°D ．22°4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ． 逐渐变短B ． 逐渐变长C ． 先变短后变长D ． 先变长后变短5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ． 0＜x ＜2 B ． x ＞2 C ． x ＞2或﹣2＜x ＜0 D ． x＜﹣2或0＜x ＜27．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k （k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x 的方程3x 2+mx+m ﹣6=0有一根是0，则m= _________ ．10．（3分）如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD=2cm ，则AC= _________ ．11．（3分）下列命题中，正确的是_________．①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③平行四边形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_________，∠AEC=_________°，AC=_________．13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是_________．15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=_________度．16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：（1）第7个数是_________；（2）第2013个数是_________；（3）第n个数是_________．三、（17、18题分别为10分、8分）17．（10分）解方程：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．18．（8分）（2003•黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．四、（19、20题分别为10分、10分）19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2．则每条小路宽至多为多少米？20．（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？五、（21、22题分别为10分、10分）21．（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？22．（10分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）六、（10分）23．（10分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24．（10分）（2011•鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH 是平行四边形．25．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？八、（12分）26．（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且垂直的四边形是正方形B．菱形对角线相等C．同位角相等D．等腰三角形两腰上的高相等考点：正方形的判定；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据同位角的定义对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．解答：解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、当两条被截线不平行时，同位角不相等，故本选项错误；D、由于等腰三角形的两腰相等，所以根据面积不变，得出等腰三角形的两腰上的高相等，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．熟记书本上的性质及定理是解题的关键．3．（3分）（2005•常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB 中，求得∠DCB的度数．解答：解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故本题选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．4．（3分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（3分）（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选D．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2012•阜新）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x 的取值范围是解答此题的关键．7．（3分）（2009•伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF 的面积为（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得，AD∥BC，BC=2DE；证明相似，得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积．解答：解：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=2DE，∴△DEF∽△BCF，且相似比为1：2，∴面积比为1：4，则△BCF的面积为4．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．8．（3分）（2012•辽阳）如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．解答：解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．解答：解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．10．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD=2cm，则AC= 6cm．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：根据∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分线，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，从而可求CD．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm，∴AC=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查了角平分线定义、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．11．（3分）下列命题中，正确的是①④．①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③平行四边形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．考点：命题与定理．分析：根据矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的性质以及等腰三角形的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①矩形的对角线互相平分且相等，正确；②应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本小题错误；③平行四边形的两条对角线互相平分，但不一定相等，故本小题错误；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确；综上所述，正确的是①④．故答案为：①④．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=5，∠AEC=30°，AC= 2.5．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE的长，再由等腰三角形的性质得出∠DAE的度数，由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数；根据直角三角形的性质可得出AC的长．解答：解：∵DE是AB的中垂线，BE=5，∴AE=BE=5；∴△ABE是等腰三角形，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=15°+15°=30°；∵∠C=90°，∴AC=AE=×5=2.5．故答案为：5；30；2.5．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=120度．考点：菱形的性质．专题：应用题．分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1的度数．解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故答案为120．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．14．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件．俯视图、主视图依次是b、a．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：俯视图、主视图是分别从物体上面、正面看，所得到的图形．解答：解：从上面看可得到一个等边三角形，从正面看可得到一个直角梯形，所以俯视图、主视图依次是b、a．故答案为：b、a．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．（3分）如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，则∠A4=10度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答．解答：解：∵AB=A1B，∠B=20°，∴∠A=∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣20°）=80°∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4∴∠A1CD=∠A1A2C，∵∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4∴∠A4=10°．故填10．点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用．充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键．16．（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…，然后填空：（1）第7个数是﹣64；（2）第2013个数是﹣22012；（3）第n个数是（﹣1）n×2n﹣1．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据后一个数是前一个数的﹣2倍计算即可得解；（2）根据2的指数次幂，指数比相应的序数小1，且第奇数个数是负数解答；（3）利用（2）的规律写出即可．解答：解：第7个数是：32×（﹣2）=﹣64；（2）第2013个数是：﹣22012；（3）第n个数是：（﹣1）n×2n﹣1．故答案为：﹣64；﹣22012；（﹣1）n×2n﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的﹣2倍是解题的关键．三、（17、18题分别为10分、8分）17．（10分）解方程：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12（公式法）；②3（x﹣5）2=2（5﹣x）．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：①方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；②方程变形后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：①（x﹣8）（x﹣1）=﹣12，方程整理得：x2﹣9x+20=0，这里a=1，b=﹣9，c=20，∵△=81﹣80=1，∴x=，则x1=5，x2=4；②方程变形得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（3x﹣13）=0，解得：x1=5，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（8分）（2003•黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等边对等角得到∠EAD=∠EDA 证得∠EAB=∠EDC，再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC解答：证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA．∴∠EAB=∠EDC．（2分）在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△DCE．（5分）∴EB=EC．（6分）点评：本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．四、（19、20题分别为10分、10分）19．（10分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花．但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形．如图，已知原长方形的长为30米，宽20米，要使每个小长方形面积不少于126m2．则每条小路宽至多为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设每条小路的宽为x米，则修路后剩下的面积为（20﹣x）（30﹣x），根据剩下的面积=每块面积的4倍建立方程求出其解即可．解答：解：设每条小路的宽为x米，由题意，得（20﹣x）（30﹣x）=126×4，解得：x1=2，x2=48．∵48＞30，∴x=48舍去．答：每条小路宽至多为2米．点评：本题考查了长方形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形变化前后的面积关系建立方程是关键．20．（10分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得1500（1+x）2=2160解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．答：2011年该企业盈利1800万元；（2）由题意，得2160（1+0.2）=2592万元答：预计2013年该企业盈利2592万元．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．五、（21、22题分别为10分、10分）21．（10分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？考点：平行投影．专题：作图题．分析：分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下面的提问．解答：解：（1）线段MN即是影长，（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）木杆不可以立在旗杆的影子上．点评：本题考查平行投影的知识，有一定难度，注意掌握平行投影的作法．22．（10分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解．解答：解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（10分）23．（10分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函数的解析式是y=﹣，一次函数的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24．（10分）（2011•鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE=∠CBF，又知DE=BF，D=BC 那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD=∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD，BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．解答：（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB．∵∠FEG=∠AED=∠CFB=∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四边形AGCH是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．25．（12分）（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题；动点型．分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S即可．菱形ABCD解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．八、（12分）26．（12分）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．。
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一元二次方程及其应用复习【课前热身】1.方程3x(x +1) = 0 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2.关于x 的一元二次方程(n + 3)x n +1 + (n -1)x + 3n = 0 中，则一次项系数是.3.一元二次方程x2 - 2x -3 = 0 的根是.4.某地2005 年外贸收入为2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了4 亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于x 的一元二次方程x2 - 5x +p2 - 2 p + 5 = 0 的一个根为1，则实数p =（）A．4 B．0或2 C．1 D．-1【考点链接】1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如x 2 =a(a ≥ 0) 或(x -b)2 =a(a ≥ 0) 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax 2 +bx +c =o(a ≠ 0)的一般步骤是：①化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(x +m)2 =n 的形式，⑤如果是非负数，即n ≥ 0 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0) 的求根公式是x =-b 2 1,2 - 4ac ≥ 0) .2a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a ≠ 0 .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程：（1）(x + 4)2 = 5(x + 4) ；（2）(x +1)2 = 4x ；2 2（3） (x + 3)2 = (1- 2x )2 ； （4） 2x 2 - 10x = 3.例 2 已知一元二次方程（m - 1）x 2 + 7mx + m 2 + 3m - 4 = 0 有一个根为零，求 m 的值.例 3 用 22 长的铁丝，折成一个面积是 30㎝2 的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32㎝2 的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是.32. 已知 2 是关于 x 的方程 2x 2－2 a ＝0 的一个解，则 2a －1 的值是 .3.关于 y 的方程2 y 2 + 3 py - 2 p = 0 有一个根是 y = 2 ，则关于 x 的方程 x 2 - 3 = p 的解为 .y 2 4. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7x② =y(3y+1) ④ x 2-2y+6=034=8③ 3y(y-1)⑤ ( x 2+1)= ⑥-x-1=0x2A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x ＋1)(2x －3)＝5x 2＋1 化成一般形式 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)后 a,b,c 的值为 （ ）A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6. 一元二次方程 2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为－1，则 m 的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 7. 解方程(1) x 2－5x －6＝0 ； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）；（4）x2 -2 x+1=0．8. 某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率．10+ = 1一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1. 一元二次方程 x 2 - 2x -1 = 0 的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2. 若方程 kx 2－6x ＋1＝0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是.3. 设 x 1、x 2 是方程 3x 2＋4x －5＝0 的两根,则1 1 ，.x 2＋x 2＝.12x 1 x 24. 关于 x 的方程 2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当 m ＝ 时，两根互为倒数；当 m ＝ 时，两根互为相反数. 【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式为 . （1） b 2 - 4ac >0 ⇔ 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)有两个 实数根，即x 1,2 = . （2） b 2 - 4ac =0 ⇔ 一元二次方程有 相等的实数根，即 x = x 2 = .（3） b 2 - 4ac <0 ⇔ 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 实数根. 2. 一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两根分别为 x ， x ，那么12x 1 + x 2 =， x 1 ⋅ x 2 =.3. 易错知识辨析：（1） 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不 为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式b 2 - 4ac ≥ 0 ；② 二次项系数 a ≠ 0 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例 1 当 k 为何值时，方程 x 2 - 6x + k -1 = 0 ，（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.例 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x 2 - 7x + 12 = 0菱形 ABCD 的周长为 .的一个根，则m + 6【中考演练】1．设 x 1，x 2 是方程 2x 2＋4x －3＝0 的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)=，x 2＋x 2＝， 1 + 1＝，(x －x )2＝.1212x 1 x 22. 当c =时，关于 x 的方程2x 2 + 8x + c = 0 有实数根．（填一个符合要求的数即可） 3.已知关于 x 的方程 x 2 - (a + 2)x + a - 2b = 0 的判别式等于 0，且 x = 1是方程的根，2则 a + b 的值为．4. 已知 a ， b 是关于 x 的方程 x 2 - (2k +1)x + k (k +1) = 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 的最小值是．5. 已知，是关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2m + 3)x + m 2 = 0 的两个不相等的实数根，且满足 1 + 1= -1，则 m 的值是（）Ａ．3 或-1 Ｂ．3Ｃ．1Ｄ． -3 或 16. 一元二次方程 x 2 - 3x + 1 = 0 的两个根分别是 x ， x ，则 x 2 x + x x 2 的值是（）Ａ．3Ｂ． -312Ｃ． 131 21 2Ｄ． - 137. 若关于 x 的一元二次方程 x2. - 2x + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－18. 设关于 x 的方程 kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0 的两实数根为 x 、x ，x 1 + x 2 = 17 , 求 k若12 ，x 2x 14的值.9. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(m -1)x + m + 2 = 0 ．（1） 若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2） 若方程的两实数根之积等于 m 2 - 9m + 2 ，求的值．课时 6．反比例函数【课前热身】k1．已知反比例函数 y = 的图象经过点 A (-3，- 6) ，则这个反比例函数的解析式是x．2．（07 梅州）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 ．3. 在反比例函数 y = k - 3图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围x 是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4. （07 青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P( kPa ) 是气体体积 V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图 1 所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）5 A ．不小于 4 4 C ．不小于 5 5 m 3 B ．小于 m 34 4 m 3 D ．小于 m 35 k5．（08 巴中）如图 2，若点 A 在反比例函数 y =△AMO 的面积为 3，则 k =．【考点链接】(k ≠ 0) 的图象上， AM ⊥ x 轴于点 M ，x1. 反比例函数：一般地，如果两个变量 x 、y 之间的关系可以表示成 y ＝或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k ＞0 k ＜0图像的大致位置yoxyox经过象限 第 象限 第 象限性质在每一象限内y 随x 的增大而在每一象限内y 随x 的增大而3.k 的几何含义：反比例函数 y＝k xk (k≠0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 y＝x(k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB 的面积为.【典例精析】例 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米／秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过 30 米／秒，则 F 在什么范围内？例 2 （07 四川）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m 的图象交于xA(-2，1)，B，(1 n) 两点．y（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．AOxB【中考演练】k1．（07福建）已知点(1，- 2) 在反比例函数y=的图象上，则k =．x2．（07 安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．3. (08 河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则 m 的值为 ．4.（08 宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA 、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 1 y ＝ 的图像上，则点 C 的坐标是.x5. (08 广东)如图,某个反比例函数的图象经过点则它的解析式为( )1 A.y ＝x1 C.y ＝ x1 (x>0) B.y ＝－x 1 (x<0)D.y ＝－ x(x>0)(x<0)6．（08 嘉兴）某反比例函数的图象经过点(-2，3) ，则此函数图象也经过点（）A ． (2，- 3)B ． (-3，- 3) 2C ． (2，3)D ． (-4，6)7．（07 江西）对于反比例函数 y = ，下列说法不正确的是（ ）xA ．点(-2，-1) 在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D ．当 x < 0 时， y 随 x 的增大而减小 8.（08 乌鲁木齐）反比例函数 y = - 6 的图象位于（ ）xA ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限9. 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算），每天组装 150 台空调. （1） 从组装空调开始，每天组装的台数 m （单位： 台／天）与生产的时间 t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2） 由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07 四川）如图，已知 A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m的图象的两个交点.x(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.y P, P1-1O xAD AE相似三角形复习1. 两个相似三角形对应边上中线的比等于 3：2，则对应边上的高的比为，周长之比为 ，面积之比为 ．2. 若两个相似三角形的周长的比为 4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为．3. 如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（）A. = B ． AE = ADAB ACBC BD C ． DE =AE D ． DE = ADBC ABBC AC4. 在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：（1）AB = BC ；（2） BC = AC ；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． A ' B ' B 'C ' B 'C ' A 'C '如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点链接】一、相似三角形的定义 三边对应成，三个角对应的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法 1. 若 DE ∥BC （A 型和 X 型）则 ．2. 射影定理：若 CD 为 Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形） 则 Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且 AC 2= ，CD 2=，BC 2= ．AE D CD E AB C B C A D B3.两个角对应相等的两个三角形．4.两边对应成且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边，对应角．2.相似三角形的对应边的比叫做，一般用k 表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的线，对应边上的线的比等于比，周长之比也等于比，面积比等于．例 1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似例 2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为．2 在Rt∆ABC 中, ∠C 为直角, CD ⊥AB 于点D , B C = 3, AB = 5 ,53 写出其中的一对相似三角形是 _和 _ ； 并写出它的面积比.A1 ,DE ＝4cm,则 BC 的长为 ( )2D E 3. 如图，在△ ABC 中,若 BCADDE ∥BC,＝DBA.8cmB.12cmC.11cmD.10cm 4. 如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边CD 上一点， BF ⊥ AE 于 F ，试证明△∽A B △FEAD ．锐角三角函数2 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝ 34 A.B ．3C ．5，则 AC 的长是（）D ． 2．Rt ∆ ABC 中，∠C= 90︒ ，∠A ∶∠B=1∶2，则 sinA 的值（）1 A ．B ．22C ．D ．123．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （3，0），点 B （0，－4），则cos ∠OAB 等于 ． cos 30︒4．=．1 + sin 30︒ 【考点链接】1. sinα，cosα，tanα 定义sinα＝，cosα＝ ，tanα＝ ．2. 特殊角三角函数值b30° 45° 60°a2 yA(3,0) B(0,－4)13αc10 3 D CO A_ 3 sinα cosα tanα【典例精析】例 1 在 Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求 sinA ，cosA ，tanA ．例 2 计算: 4 s in 30︒ - 2 cos 45︒ + tan 60︒．例 3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．1 1. 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝ 3 2，则 sin B ＝()3A.B ．103 3 C ．D ． 4102. 若cos A = ，则下列结论正确的为（）4A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3.在Rt △ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 5 ， BC = 4 ，则 tan A =．sin 604. 计算cos 30- tan 45 的值是 .15.已知3 t an A - = 0则∠A =6．△ABC 中，若（sinA － ）22＋|2－cosB|＝0，求∠C 的大小．7. 图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC•是等边三角形，若AB=2，求 EF 的长．H_3 3 10FA EDBC3 3αO60︒ 70︒ 45︒D 南B38. 矩形 ABCD 中 AB ＝10，BC ＝8， E 为 AD 边上一点，沿 BE 将△BDE 对折，点 D 正好落在 AB 边上，求 tan ∠AFE ．解直角三角形及其应用1. 如图，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为米．（结果保留根号） 2. 某坡面的坡度为 1：，则坡角是度．3. 王英同学从 A 地沿北偏西 60º 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 ( )A ．150mB ． 50 mC ．100 mD ．100 m 1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 2. 解直角三角形的类型：已知 ；已知．3. 如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：． （2）角关系：∠A+∠B ＝ ， （3）边角关系： sinA= ，sinB= ，cosA=． cosB=，tanA=，tanB= ．4.如图（2）仰角是,俯角是．叫做解直角三角形．5．如图（3）方向角：OA ： ，OB ：，OC ： ，OD ： ．6．如图（4）坡度：AB 的坡度 i AB ＝，∠α 叫，tanα＝i ＝．A北AO西C 东 B例 1Rt ∆ABC 的斜边AB ＝5, cos A = 3求∆ABC 中的其他量.5例 2 海中有一个小岛 P ，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．A FbcC aB3例题 3 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为 1.2 米， 下底宽为 2 米，坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁， 使土堤高度比原来增加了 0.6 米．（如图所示）求：（1）渠面宽 EF ；（2）修 200 米长的渠道需挖的土方数．1. 在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 900 ，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA的值是.2. 升国旗时，某同学站在离旗杆 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为 30°，若两眼距离地面 1.2m ，则旗杆高度约为 .（取 = 1.73 ，结果精确到 0.1m ）3. 已知：如图，在△ ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求 BC 的长. (结果保留根号)4. 如图，在测量塔高 AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C 、D 两点，用测角仪器测得塔顶 A 的仰角分别是 30°和 60°．已知测角仪器高CE=1.5 米，CD=30 米，求塔高 AB ．（保留根号）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(完整word版)新人教版九年级上册数学期末复习资料
二次根式专题知识点1a ≥0)叫做二次根式．1、 下列各式 ①－12+m ②38- ③1-x ④5 ⑤π 是二次根式的是2、x 为怎么样的值时,下列各式在实数范围内有意义知识点 2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 1、下列式子中是最简的二次根式的是：①28y③a ④7.1⑤34⑥3722、（1,求自然数n 的值是n 的最小值是知识点3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式． 1、若aa =b =2与,则x = 知识点4．二次根式的性质2=a(a ≥0）0(0)a ≥≥│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；1、化简x x -+-11= ______．2、若a <0，化简3______.a -=3、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是4、若,x y 为实数,且20x +=，则2010()x y +的值为___________．52n =-，求n 的取值范围知识点5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．1、已知：2a =2b =a bb a-的值 2、a b ==则a b知识点6．二次根式的运算≥0,b ≥0);=b ≥0，a>0）．1、÷ 2、23、4、)12131(12-÷一元二次方程知识点1．一元二次方程的判断标准： （1)方程是整式方程（2）只有一个未知数—-（一元）(3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3=1x；④x 2-y=0；④（x+1）2= x 2—1．一元二次方程的个数是 .2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________．3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k是一元二次方程,则k 的取值范围是_________．4、若方程（m —1）x |m|+1—2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理,都能化成一元二次方程的一般形式20 (0)ax bx c a ++=≠，2ax 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项，b 为一次项系数,c 为常数项。
九年级数学上册期末知识点总结ppt
九年级数学上册期末知识点总结ppt 这学期，我们学习了许多数学知识，从代数到几何，从解方程到数据统计。
在期末考试即将到来之际，总结所有的知识点变得极为重要。
为了更好地复习，我制作了一份九年级数学上册期末知识点总结ppt，接下来，我将带领大家回顾一下这学期学习的重点内容。
第一部分：代数在代数部分，我们学习了代数表达式、方程与不等式等知识。
1. 代数表达式代数表达式是运用代数符号进行运算和表示的一种数学语言。
我们要能够理解代数表达式的含义，掌握合并同类项、展开和因式分解的方法。
2. 方程与不等式解方程是数学中的一种常见问题，我们要掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，并能运用到实际问题中。
不等式是方程的一种推广，我们要学会解一元一次不等式和一元二次不等式。
第二部分：几何在几何部分，我们学习了平面图形的性质和变换等知识。
1. 平面图形的性质我们要掌握关于三角形、四边形、圆的定义、性质和面积计算方法。
重点掌握勾股定理、正弦定理、余弦定理等与三角形相关的定理。
2. 平面图形的变换平面图形的变换有平移、旋转、对称等。
要能够根据要求进行图形的变换操作，并能够判断变换前后图形的关系。
第三部分：数据统计在数据统计部分，我们学习了数据的收集、整理和分析等知识。
1. 数据的收集我们要了解数据的来源和收集方法，能够进行问卷设计和实际调查，从而获得所需的数据。
2. 数据的整理和分析对收集到的数据进行整理和分析是非常重要的。
我们要学会制作频数表、频数分布图、折线图等，以便更好地理解数据的分布规律。
第四部分：综合运用在数学学科中，我们需要将所学的知识运用到实际问题中去。
这部分内容包括综合运用代数、几何和数据统计的知识解决实际问题。
1. 实际问题的建模解决实际问题，首先需要将问题抽象化为数学模型，并运用所学的数学知识进行求解。
2. 考察综合运用的例题通过一些综合运用的例题，我们可以更好地理解知识的应用方式，提高解决问题的能力。
人教版九年级上册数学期末总复习26页文档
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
九上数学-期末资料-人教版
九年级数学上册期末复习提纲第二十一章一元二次方程22.1 - —元二次方程知识点------------------------- 元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式—般形式：=其中，ax2是二次项，a是二次项系数；&是一次项，^是一次项系数；C是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如？（心0）的方程，根据平方根的定义可解得.(2)直接开平方法适用于解形如=p或形式的方程，如果就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1)把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
22.2.2公式法知识点一公式法解一元二次方程⑴一般地，对于一元二次方程ax2+/，x+c = 0O；±0)，如果^2-^>0,那么方程的两个根为x = z-^4a C\这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式、我们可以由一元二方程的系数OAC；的值直接求得方程的解.这种解方程的方法叫做公式法(2)一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般开多式的一元二次方程=的过程。