拉普拉斯变换及Simulink仿真

南昌大学实验报告(信号与系统)
学生姓名：肖江学号：6100210030 专业班级：电子103班
实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：2012/4/27 实验成绩：
拉普拉斯变换及Simulink仿真
一、实验目的
1、学习用matlab实现拉氏变换及连续时间系统的s域分析。

2、学习Simulink的基本使用方法及仿真连续时间系统的s域。

二、实验说明
1、求下列函数的拉氏逆变换F(s)=(s3+5s2+9s+7)/[(s+1)(s+2)]
2、求下列函数的拉氏逆变换F(s)=(s2+3)/[(s2+2s+5)(s+2)]
3、当F(s)极点落于图示中个方框所处位置时，画出对应的f(t)波形
填入框中。

4、若H(s)零极点，试探讨它们分别是哪种滤波器。

5、主教材例5-2 RC低通网络，再输端加入矩形脉冲v1(t),利用傅里叶分析方法求v2(t)。

E=1V ,t=0.5s。

6、用lsim仿真H(t)=(4s+5)/(s2+5s+6)的冲击响应。

三、实验数据及处理结果
1、b=[1,5,9,7];
a1=[1,1];
a2=[1,2];
a=conv(a1,a2);
[r,p,k]=residue(b,a)
输出结果：
r =
-1
2
p =
-2
-1
k =
1 2
2、b=[1,0,3];
a1=[1,2,5];
a2=[1,2];
a=conv(a1,a2);
[r,p,k]=residue(b,a)
输出结果：r =
-0.2000 + 0.4000i
-0.2000 - 0.4000i
1.4000
p =
-1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
-2.0000
k =
[]
3、t=[0:1:40]'; %定义抽样时间
figure,id=1; %生成新图框
for omega=.5:-.25:0 %外循环
for sigma=-0.06:0.03:0.06 %内循环 p=sigma+j*omega; %定义极点
if omega~=0 %如果极点不在实轴上 p=[p;p'];%则再添加一个共轭极点
end
[b,a]=zp2tf([],p,1);%由零极点转换为传递函数的多项式系数
subplot(3,5,id); %生产标号为id的子图框
impulse(b,a,t); %绘制抽样时间为t的冲击响应
set(gca,'YLim',[-20,20]);%设置y轴范围
id=id+1; %子图标号加一
end
end
输出波形如下
由图中可以看到，当极点由虚轴左侧逐渐移动到虚轴右侧的过程，其冲击响应由衰减的过渡到等幅震荡再过渡到发散，及极点在虚轴左侧时为衰减的，当极点在虚轴上时变为正弦振荡波，当极点在虚轴右侧时为发散的，与理论分析相符。

4、data=struct('title',{'(a)','(b)','(c)','(d)','(e)',... '(f)','(g)','(h)'},'zeros',{[],[0],[0;0],[-0.5],[0],... [1.2j;-1.2j],[0;0],[1.2j;-1.2j]}, 'poles',{[-2;-1],... [-2;-1], [-2;-1],[-2;-1],[-1+j;-1-j],[-1+j;-1-j],...
[-1+j;-1-j],[j;-j]}); %定义data为结构数组，数组中每个元素都是结构omega=[0:0.01:6]; %生成频率抽样点
figure; %生成新图框
for id=1:8 %依次绘制8个系统的频率响应
[b,a]=zp2tf(data(id).zeros,data(id).poles,1);
%由零极点得到传递函数系数
H=freqs(b,a,omega); %计算指定频率点的响应
subplot(4,2,id);
plot(omega,abs(H)); %绘制频响
set(gca,'YScale','log','FontSize',16);
title(data(id).title); %绘制标题
xlabel('/omega'); %横轴注释
ylabel('H(/omega)'); %纵轴注释
end
输出波形如下
由图可知，依次得到的是低通、带通、高通、带通、带通、带阻、高通、带通-带阻。

5、框图如下
Out1的子框图为
运行结果如下
6、用两种方法求：
输出结果:
四、实验总结
通过本次试验，对用用matlab求解拉普拉斯变换及其逆变换有了一定的了解，通过实验同时也让我对理论有了更加深层次的了解，对零极点分布对时域特性的影响更加清晰。

通过学习Simulink让我初步了解可以用简单而直观的图形方法建立系统传递函数，免去了大量编程的烦恼，是工作效率大大提高。