山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案

宁阳一中2017级高二下学期期中考试
数 学 试 题 2019.5
一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分）
1.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，其中比30000大的偶数共有（ ）
A. 18
B. 12
C. 30
D. 24
2.已知随机变量()()()=<<=>32,15.04,3~2x P X P N X 则且σ( ) A．0.15
B．0.35
C．0.85 D．0.3
3.一名工人维护3台独立的机器，一天内3台机器需要维护的概率分别为0.9、0.8、0.6，则一天内至少有一台机器不需要维护的概率为（ ）
A ．0.568
B ．0.432
C ． 0.46
D ．0.54
4. 从0，1，2，3，4中任取2个不同的数，事件A={取到的2个数之和为偶数}， 事件B={取到的2个数均为偶数}，则()A B P =（ ）
A ．43
B ．14 C. 25 D ．12
5.若函数()y f x =在3=x 处的切线方程是1y x =-+，则()()33f f '+=（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．0
D ．1
6.若012233444n
n n n C C C C -+-++()24341--=n
n n n C ，则12n
n
n n C C C +++=（ ）
A ．64
B ．32 C.63 D ．31
7.曲线ln y x =上的点到直线2+=x y 的最短距离是( )
B.
223 C. 2
D. 1 8.已知X 的分布列如图：则14+=X Y 的数学期望E (Y)等于( )
6
.3
.1
.2
3
.-
D C B A
9.已知()()12f x e x f x '+=，则()2f '等于（ ）
A ．e e 22+
B ．1－2e
C ．ln2
D ．e e 22-
10.函数()()12ln 2+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）
()
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-21,21.1,1.1,21.21,1.D C B A 11.已知函数()()y f x x R =∈的图像如图所示，则不等式()()01<'-x f x 的解集为（ ）
A ．()1,0(,1)2-∞
B ．1,1(2)2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，
C ．1,(12)2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
， D ．(),1(3)-∞-+∞，
12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()20=f ，则不等式()x e x f 2>的解集为（ ）
A ．(－∞,2)
B ．(－∞,0) C. (0,+∞) D ．(2,+∞)
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13.已知函数x x f cos )(=，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛'3πf .
14.三位女生和两位男生排成一排照相，其中女同学不站两端的排法为 （用数字作答）
15.随机变量~(,)X B n p ，()()910
,35==X D X E ，(1)P X == （用数字作答）
16.已知函数()()x e x x f 32-=，现给出下列结论：
①f （x ）有极大值，但无最大值 ②f （x ）有极小值，但无最小值
③若方程f （x ）=b 恰有两个实数根，则02<<-b e ④若方程f （x ）=b 恰有三个不同实数根，则360-<<e b 其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（共6个小题，共70分） 17.（本题10分）
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设每局比赛甲胜的概率32，乙胜的概率3
1
（1）求乙以3:1获胜的概率
（2）求甲获胜且比赛局数多于3局的概率
18.（本题12分）
已知n
x x ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+213（2n ≥且n N +∈）的展开式中前三项的系数成等差数列
（1）求展开式中二项式系数最大的项 （2）求展开式中所有的有理项.
19.（本题12分）
（1）求a 、b 的值
（2）求函数f (x )的单调区间 （3）求函数f (x )在[－1,1]上的最值
20. （本题12分）
设函数()x a
x x x f ln 3
2ln +=
.
（1）若2
3
-=a ，求)(x f 的极值；
（2）若)(x f 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围 .
21.（本题12分）
某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数16=μ，标准差
2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判 （P 表示对应事件的概率） ①()6827.0-≥+<<σμσμx P ②()9545.022-≥+<<σμσμx P ③()9973.033-≥+<<σμσμx P
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在()σμσμ3,3-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .
22.（本题12分）
已知函数()()21ax e x x f x --=.()R a ∈ （1）讨论函数f (x )在R 上的单调性；
（2）当0a >时，证明：f (x )在R 上至多有一个零点.
宁阳一中
2017级高二下学期期中考试
数 学 试 题 2019.5
二、选择题（共12个小题，每题5分，共60分）
1.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，其中比30000大的偶数共有（ ）
A. 18
B. 12
C. 30
D. 24
2.已知随机变量()()()=<<=>32,15.04,3~2x P X P N X 则且σ( ) A．0.15
B．0.35
C．0.85 D．0.3
3.一名工人维护3台独立的机器，一天内3台机器需要维护的概率分别为0.9、0.8、0.6，则一天内至少有一台机器不需要维护的概率为（ ）
A ．0.568
B ．0.432
C ． 0.46
D ．0.54
5. 从0，1，2，3，4中任取2个不同的数，事件A={取到的2个数之和为偶数}， 事件B={取到的2个数均为偶数}，则()A B P =（ ）
A ．43
B ．14 C. 25 D ．12
5.若函数()y f x =在3=x 处的切线方程是1y x =-+，则()()33f f '+=（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．0
D ．1
6.若012233444n
n n n C C C C -+-++()24341--=n
n n n
C ，则12n
n
n n C C C +++=（ ）
A ．64
B ．32 C.63 D ．31
7.曲线ln y x =上的点到直线2+=x y 的最短距离是( )
B.
223 C. 2
D. 1 8.已知X 的分布列如图：则14+=X Y 的数学期望E (Y)等于( )
6
.3
.1
.2
3.-
D C B A 9.已知()()12f x e x f x '+=，则()2f '等于（ ）
A ．e e 22+
B ．1－2e
C ．ln2
D ．e e 22-
10.函数()()12ln 2+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）
()
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-21,21.1,1.1,21.21,1.D C B A 11.已知函数()()y f x x R =∈的图像如图所示，则不等式()()01<'-x f x 的解集为（ ）
A ．()1,0(,1)2-∞
B ．1,1(2)2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭，
C ．1,(12)2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭， D ．(),1(3)-∞-+∞， 12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()20=f ，则不等式()x e x f 2>的解集为（ ）
A ．(－∞,2)
B ．(－∞,0) C. (0,+∞) D ．(2,+∞)
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13.已知函数x x f cos )(=，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛'3πf .
14.三位女生和两位男生排成一排照相，其中女同学不站两端的排法为 （用数字作答）
15.随机变量~(,)X B n p ，()()9
10
,35==X D X E ，(1)P X == （用数字作答）
16.已知函数()()x e x x f 32-=，现给出下列结论：
①f （x ）有极大值，但无最大值 ②f （x ）有极小值，但无最小值
③若方程f （x ）=b 恰有两个实数根，则02<<-b e ④若方程f （x ）=b 恰有三个不同实数根，则360-<<e b 其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题（共6个小题，共70分） 17.（本题10分）
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设每局比赛甲胜的概率32，乙胜的概率3
1
（3）求乙以3:1获胜的概率
（4）求甲获胜且比赛局数多于3局的概率
18.（本题12分）
已知n
x x ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+213（2n ≥且n N +∈）的展开式中前三项的系数成等差数列
（1）求展开式中二项式系数最大的项 （2）求展开式中所有的有理项.
19.（本题12分）
（4）求a 、b 的值
（5）求函数f (x )的单调区间 （6）求函数f (x )在[－1,1]上的最值
20. （本题12分）
设函数()x a
x x x f ln 3
2ln +=
. （1）若2
3
-=a ，求)(x f 的极值；
（2）若)(x f 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围 .
21.（本题12分）
某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数16=μ，标准差
2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判 （P 表示对应事件的概率） ①()6827.0-≥+<<σμσμx P ②()9545.022-≥+<<σμσμx P ③()9973.033-≥+<<σμσμx P
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在()σμσμ3,3-+内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望EY .
22.（本题12分）
已知函数()()21ax e x x f x --=.()R a ∈ （1）讨论函数f (x )在R 上的单调性；
（2）当0a >时，证明：f (x )在R 上至多有一个零点.。