八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》章末小结与提升试题新人教版(2021年整理)

2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》章末小结与提升试题（新版）新人教版
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整式的乘法整式的乘法与因式分解
章末小结与提升
类型1幂的运算
典例1如果(a n b m）3=a9b12，那么m,n的值分别为（)
A.m=9,n=-4
B.m=3，n=4
C。

m=4，n=3 D.m=9,n=6
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出即可。

由已知得a3n b3m=a9b12,即3n=9，3m=12,解得n=3，m=4。

【答案】 C
【针对训练】
1。

（常州中考）下列运算正确的是(C)
A。

m·m=2m B.（mn)3=mn3
C。

(m2）3=m6D。

m6÷m2=m3
2。

(南京中考)计算106×(102)3÷104的结果是（C）
A。

103B。

107C。

108D。

109
3.已知：2m=3,32n=5，则22m+10n=225。

类型2整式的乘除法
典例2如果（x2+px）（x2—5x+7）的展开式中不含有x3项,则p=。

【解析】∵(x2+px）(x2-5x+7）=x4+（p—5)x3+（7—5p)x2+7px,且展开式中不含x3项,∴p-5=0，解得p=5。

【答案】 5
【针对训练】
1.若(x+1）（2x—3）=2x2+mx+n,则m=-1，n=—3。

2.(海南中考）计算:(x+1）2+x（x—2)-(x+1）（x-1)。

解:原式=x2+2x+1+x2-2x—x2+1=x2+2.
3.先化简，再求值：—2x3y4÷(-x2y2）·(-x）-（x-2y）(3y+x）+x（x+2xy2)，其中x=—1，y=-2.解：原式=2xy2·（—x)—(x2—6y2+xy）+x2+2x2y2=—2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy，
当x=-1，y=-2时，原式=6×（-2）2—(—1）×(-2）=22。

类型3乘法公式
典例3已知a+b=4，ab=1。

（1）求a2+b2的值；
（2)求a-b的值.
【解析】（1）∵a+b=4,ab=1，
∴a2+b2=（a+b)2—2ab=42—2×1=14.
(2)∵a+b=4,ab=1，
∴(a-b）2=（a+b）2-4ab=16-4=12,
∴a-b=±2.
【针对训练】
1.下列各式中可以运用平方差公式的有（B)
①（—1+2x）（-1-2x）；②(ab-2b）（-ab—2b）；③（-1-2x)（1+2x);④(x2-y)（y2+x).
A.1个B。

2个
C。

3个D。

4个
2。

对于任意的有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2—b2，根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为（C）
A.xy+y2
B.xy-y2
C.x2+2xy D。

x2
3。

若(7x-a）2=49x2—bx+9,则｜a+b｜的值为45.
4.计算:
(1）(x+3）(x-3）（x2—9）;
解：(x+3)（x—3）（x2—9)
=（x2-9）2
=x4—18x2+81.
(2)2×（3+1)×（32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)。

解:2×（3+1)×（32+1)×(34+1)×(38+1）×（316+1)
=（3—1)×（3+1）×（32+1)×(34+1）×（38+1）×（316+1）=(32—1）×（32+1)×(34+1）×（38+1)×(316+1）
=（34-1)×（34+1)×（38+1)×(316+1）
=332-1.
5。

先化简,再求值:
［(x+2y）（x-2y）-(x+4y)2］÷4y,其中x2-8x+y2—y+16=0.解：x2—8x+y2—y+16=0，
即x2-8x+16+y2—y+=0,
则（x-4)2+=0,
则x-4=0且y-=0,解得x=4，y=.
原式=［x2—4y2-(x2+8xy+16y2）］÷4y=(x2-4y2-x2—8xy—16y2）÷4y=—2x—5y，当x=4，y=时，原式=—8-.
类型4因式分解
典例4因式分解：9x2-1=.
【解析】直接运用平方差公式即可求解.原式=(3x+1)（3x—1)。

【答案】 (3x+1）(3x—1）
【针对训练】
1。

将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x—2)的是（C)
A。

x2—4 B。

x2-4x+4
C.x2+2x+1 D。

x2—2x
2。

分解因式：
（1)18axy-3ax2-27ay2；
解：18axy—3ax2—27ay2
=—3a(—6xy+x2+9y2）
=-3a(x-3y)2.
(2)(a2+4)2-16a2;
解：（a2+4）2-16a2
=(a2+4+4a)（a2+4—4a）
=（a+2）2(a—2)2.
（3)c(a-b）—2（a—b)2c+（a-b）3c。

解：c(a-b)—2(a-b)2c+(a-b)3c
=c(a—b）[1—2（a—b)+(a—b）2]
=c(a—b)(a—b-1)2.。