九年级数学(4月)月考(第一次联考)试题(2021学年)

湖南省邵阳县2０17届九年级数学(4月)月考（第一次联考)试题
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湖南省邵阳县2０17届九年级数学(4月）月考（第一次联考）试题
时量:１２0分钟 总分:120分
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分，共36分）
1.在350213．，，，π-中，无理数是( ） Ａ． Ｂ
. C.π Ｄ.0．３5 2.下列事件中,必然事件是( )
Ａ．6月１4日晚上能看到月亮 Ｂ.早晨的太阳从东方升起 Ｃ.打开初三数学书本，正好翻到第2１页 D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）
4．在某次数学测验中:随机抽取了10份试卷,其成绩如下：7２，7７,７9,81,81,81,８3，８3,85，
8９,则这组数据的众数、中位数分别为( )
A ．81,82 B.83,8１ Ｃ．8１，81 D.83，８2 ５．若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ )
A ．2=x Ｂ．2≠x C ．2≤x Ｄ．2≥x 6．如图,A Ｂ∥CD，AD 平分BAC ∠,若︒=∠70BAD ,贝ACD ∠的度数为（ ） A.４0° Ｂ.4５° C ．50° Ｄ．55° 7．如图O 的直径4=A
B ,点Ｃ在O 上,︒=∠30AB
C ,则A Ｃ的长是( ）
A ．２ Ｂ.3 C ．2 D ．1
3-21
8．若关于x 的一元二次方程230x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )
A ．9
4
m
ﻩﻩﻩB.9
4m ﻩﻩC ．94
m ≥ﻩﻩ D ．9
4
m ≤
９．如图，在□ABCD 中,E 为ＣD 上一点,连接ＡE 、BD,且AE 、BD 交于点F,254：：=∆∆ABF DEF S S ,
则D Ｅ:EC ＝（ )
A.2：5 B ．2:3 C ．３：5 D.3：2
10．如图，⊙O 的直径ＡB 垂直于弦CD ,垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为( ）
Ａ．22 ﻩ B.4
Ｃ.42 ﻩ D ．8
11.关于二次函数122+-=x y 的图像,下列说法中,正确的是（ )． (A ）对称轴为直线1=x ; （B)顶点坐标为（2-,1）； (C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移１个单位得到; (D)在y 轴的左侧,图像上升,在y 轴的右侧,图像下降.
1２.如图,为测量某物体AB 的高度，在Ｄ点测得Ａ点的仰角为30°，朝物体A Ｂ方向前进20米,到达点Ｃ,再次测得点Ａ的仰角为60°,则物体AB 的高度为( ) Ａ．10
米 B.10米 C.20
米 D ．
米
二、填空题:（本大题共6个小题,每小题３分,共18分) １3．分解因式：=-2233y x .
１4.在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球,若往此袋中再放入５个白球（袋中所有
球除颜色外完全相同)摇匀后摸出一球,摸到红球的概率恰好为5
2
,那么此袋中原有绿球____＿_ 个.
1５．如图，在菱形ＡBC Ｄ中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ,H 为AD 边中点，菱形ABCD 的
周长为３2，则O Ｈ的长等于_______＿＿_＿_.
1６.关于x 的一元二次方程22350x mx --=有一个根是1x =-,则m = 。

17。

圆心角是120o 且半径为２的扇形面积为 ．(结果保留π） １8。

分式方程
3
52+=x x 的解是 . 三、解答题(本大题共8小题,共66分） 1９。

(本小题满分6分）
计算:024cos458(3)(1)π-+++- 2０.（本小题满分6分)
先化简,再求值:,)2()1(4)32)(32(2
-+---+x x x x x 其中，3-=x 。

２1。

(本小题满分８分)
每年6月5日是世界环境日,中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享,人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A —空气污染，B —淡水资源危机,C —土地荒漠化，D —全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项)，以下是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表： 关注问题
频数 频率
A
B
C
H
O
A 2４ ｂ
B 1２
0。

2 C n
０。

1
D
１８
m
合计
ａ
1
根据表中提供的信息解答以下问题: (１)表中的a =_____＿_＿,b =____＿__＿＿； （2）请将条形统计图补充完整;
（３）如果小明所在的学校有42０0名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变
暖”的学生大约有多少人?
22。

（本小题满分8分)
如图，正方形ABCD 的边BC 恰好在ECG ∆边EC 上,点D 在边E Ｇ上，
AB 与E Ｇ交于点F 。

1)求证FAD ∆∽FBE ∆;
2)若正方形的边长为5,::2:1:1EF FD DG =, 求ECG ∆的面积。

23．（本小题满分９分）
为实现国家“中部崛起”战略，全面提升长沙交通水平，长沙地铁总里程数从20１5年起逐年增加。

2０15年长沙地铁总里程达到64公里，201７年长沙地铁总里程将达到１44公里。

1） 若前四年长沙地铁总里程数的年增长率相同,问2018年长沙地铁总里程将达到多少公里？
A
F
E
B
C
G
D
2） 长沙“地铁１号线”将在201６年完工，它连接长沙南北,从高架站一直到汽车北站，建成
后将极大的方便城北市民出行。

现“地铁1号线”还剩最后3公里,有甲、乙两个施工队,甲队工作效率为每天１0米,乙队每天1５米。

甲队先单独施工一段时间后两队再合作,要求完工时两队合作时间不超过80天,则甲队至少先单独施工多少天?
24。

（本小题满分9分)
如图，以BC 为直径的⊙O 交△CＦB 的边CF 于点A,
BM 平分∠ＡBC 交ＡC 于点M,ＡD⊥ＢC 于点D ，AD 交BM 于点N ，
ME⊥BＣ于点Ｅ,AB 2=AF·ＡＣ.
⑴ 证明:△ＡBM≌△EＢＭ; ⑵ 证明:FB 是⊙O 的切线；
⑶ 若ｃos∠ABＤ=5
3,AD=1２.求四边形A ＭＥＮ的面积S 。

2５、（本小题满分１0分)
1)已知函数21,11,y x x =+-≤≤求函数值的最大值; ２)已知关于x 的函数,(0m
y m x
=
≠） ，试求110x ≤≤时函数值的最小值。

3）已知直线:22m y kx =-和抛物线22(1)1y k x =--在y 轴左边交于A B 、两点,直线l 过点
(2,0)p -和线段AB 的中点M ,求直线l 与y 轴的交点纵坐标b 的取值范围。

26．(本小题满分1０分) 如图:已知抛物线1
(3)()(0)2y x m x m m m
=-
+->与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧）,与y 交于点Ｃ,抛物线对称轴与x 轴交于点D ，93
(
,0)2
E 为x 轴上一点. 1） 写出点Ａ、B 、C 的坐标（用m 表示)；
M
2） 若以DE 为直径的圆经过点Ｃ且与抛物线交于另一点F,
①求抛物线解析式；
②P 为线段DE 上一动（不与D 、E 重合）,过P 作PQ EC ⊥作PH DF ⊥，判断
PQ PH
DC EF
+是否为定值,若是，请求出定值,若不是,请说明理由； 3）如图②,将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，与y 相交于点M ，连接BM .点S 是线段AM 的中点,
连接OS 。

若点N 是线段BM 上一个动点，连接SN ,将△SMN 绕点S 逆时针旋转60得到△SOT ，延长TO 交BM 于点K .若△KTN 的面积等于△ABM 的面积的112
，求线段MN 的长．
《数学》参考答案
一、1、Ｃ;2、B ；３、Ｃ；4、C ；5、D ；6、A;７、A;8、B;9、B ；10、C ；１1、Ｄ；１2、
A ；
二、13、3(ｘy ）(ｘ－y ）；14、4；1５、４；1６、1；１7、4
3
π;１８、x =2;
三、19、原式=2
4221122
⨯-++=;
2０、化简原式＝x ２-5，当3-=x 时，原式=—２; 21、（1）表中的a =_6０_，b =_0。

４_＿； （２）如图
(3)m=0。

３, ４200×0．3=1260(人）
22、（1）∠FAD＝∠FBE=90° ， ∠GFB =∠ＤF Ａ, ∴△FＡD∽△FBE。

（2）作GH⊥EC ,垂足为H,∵DC ED GH EG =,∴534GH =,GH=20
3
又
EB EF EC ED =,∴2
53
EB EB =+ ∴E Ｂ=10,E Ｃ=１5 S △FBE =1
502
EC GH ⨯⨯=
图②
6
A B
C
D E F O x y
图①
2３、（1)设前四年年增长率为ｘ,则：64(1+ｘ）２=1４4，x=50﹪ 144(１+５0﹪)=2１６(公里） (２)设甲单独施工ａ天，则
300010801015
a
-≤+，∴a ≥1００
2４、(1）证明：∠A ＢＭ=∠ＥBM ，∠ＢAM ＝∠BEM =90° ，BM=BM,∴△ABM ≌△EBM 。

(２）∵AB 2＝AF·AC，∴
AB AC
AF AB
=，又∠BAF ＝∠BAC=9０° ，∴△BA Ｆ∽△ＣAB 。

∴∠C ＝∠FBA ，∴∠ABC+∠FBC=∠ＡＢC+∠C =90° ，即:BC ⊥BF 且BC 为⊙O 的直径, ∴B Ｆ为⊙O 的切线。

（3)由ｃｏs∠ABD=5
3,ＡＤ=12．可得:ＢＤ=9,ＡＢ=15，AC=2０,ＤE ＝6,
由(1）知△ME Ｃ∽△ＡDC 。

设ＭE ＝x,
ME MC AD AC =,即201220x x -=,ｘ＝152,ＭＥ=15
2
又可证得四边形ANE Ｍ是菱形，∴S ＝ＭE·DE =45。

２５、（1）∵ｋ=2〉0,∴ｙ随x 的增大而增大,∴当x=1时,y 最大=3. （2）当m 〉0时,在110x ≤≤,y 随ｘ的增大而减小,∴x=10时，y 最小＝10
m
当m 〈0时,在110x ≤≤,ｙ随x 的增大而增大,∴x=1时,y 最小=ｍ
(3)设2kx -２=(k ２—1)ｘ2—1，得：（ｋ2-１）x ２—2kx +1=0，∴1221220201101k x x k x x k ⎧
⎪∆>⎪
⎪
+=<⎨-⎪
⎪
⋅=>⎪-⎩
，∴k <—1
设A(x 1,y １),Ｂ(x ２，ｙ2),
12221x x k k +=-,122221y y k +=- ∴M(21k k -,22
1
k -) ∵P(-２，0),点(b,０）,点M 在同一直线上,得：b<—4或b ＞0 ２6、（1)A(—3m ，０），B （ｍ，０),C （0,3
2
m ） （２)△ＤＣE 为直角三角形． ①OC 2＝ＯD·OE ,m=23∴2
333y x x =-+②
PQ PE DC DE =,PH DP EF DE =，∴+1PQ PH PE DP DE
DC EF DE DE
+===
（3）A(-,０)，B （，又∠OA Ｍ＝60° ，∴ｃｏs30°=OM
OA
，∴OM ＝6,M （0,６) 又ｔan ∠ＡBM ＝
OM
OB
=∴∠O ＢM=6０° ,∠A ＭＢ=90° , S 是线段AM
的中点，∴∠OSM ＝60° ，∴∠AO Ｓ=30° ,又∠ＳOT=90° ,∠ＡOT=60° ，
∴直线TK:y=ＢM ：y=—6,联立两个方程，解得：K(—3）
设MN ＝a ，T Ｋ=TO+O Ｋ=a ＋2∴△KTN 的高h=T K·ｓｉn ６0°
3+ NK ＝a ，∵S
△KTN =
1
12
S △ABM
1
2NK h ⋅⋅= ∴13)2a ⨯+=ａ=２或a =
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

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