2022年浙江省丽水市松阳县中考数学一模试题及答案解析

2022年浙江省丽水市松阳县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是( )
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
2. 计算x2⋅(−x)3的结果是( )
A. x6
B. −x6
C. x5
D. −x5
3. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为( )
A. 1
5B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
5. 已知a>b，则一定有−4a□−4b，“□”中应填的符号是( )
A. >
B. <
C. ≥
D. =
6. 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是( )
A. 0.63(1+x)=0.68
B. 0.63(1+x)2=0.68
C. 0.63(1+2x)=0.68
D. 0.63(1+2x)2=0.68
7. 将抛物线y=x2−2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( )
A. (−2,2)
B. (1,−3)
C. (0,6)
D. (−1,1)
8. 已知线段AB，下列尺规作图中，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC =6cm ，圆锥的侧面积为15πcm 2，则sin∠ABC 的值为( )
A. 34
B. 35
C. 45
D. 5
3 10. 如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB 上，反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是15
2
，则点B 的坐标为( )
A. (4,83)
B. (92,3)
C. (5,103)
D. (245,16
5) 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：4−a 2=______．
12. 使√x −2有意义的x 的取值范围是______．
13. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是 ．
14. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，则竿长______尺．
15. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，M为AB的中点，P为BC上任意一点，则t=PM+PA的范围是______．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组{x+y=a+b−6
x−y=a−b+6(a,b为实数)．
(1)若x=2a−1，则a的值是______；
(2)若x，y同时满足ax+by+4=0，2x+5y−ay=0，则a+b的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解方程：x
x−1+1=2
x−1
．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
(−1
2
)−1−|2−2√3|+(π−3)0+√12．
19. (本小题6.0分)
在“双减政策”下，某校开展学生社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全统计图．
结合以上信息，回答下列问题：
(1)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
(2)计算参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
(3)已知该校共有学生3000人，请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
20. (本小题8.0分)
如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
(1)在图1中找一格点D，使四边形ABCD是中心对称图形，并补全该四边形．
(2)在图2中，在AC上作点E，使得EB=EC.(仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹)
21. (本小题8.0分)
甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．
23. (本小题10.0分)
如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4,0)，点C(0,4).若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG：GB=3：1．
(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；
(2)若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG．
已知OE=m，OF=t
①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？
②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图，矩形ABCD，点P是对角线AC上的动点(不与A、C重合)，连接PB，作PE⊥PB交射线DC 于点E.已知AD=6，AB=8.设AP的长为x．
(1)如图1，PM⊥AB于点M，交CD于点N.求证：△BMP∽△PNE．
(2)试探究：PE
是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
PB
(3)当△PCE是等腰三角形时，请求出所有x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，掌握符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【解答】
解：−3的相反数是3．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：x2⋅(−x)3=−x2⋅x3=−x5．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A符合题意，故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】C
【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为3
3+2=3
5
，
故选：C．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】B
【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
∵a>b，
∴−4a<−4b．
故选：B．
根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意得：0.63(1+x)2=0.68．
故选：B．
设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，根据2018年及2020年的全市森林覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−2x+3=(x−1)2+2，
∴y=x2−2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线解析式为：y=x2，
当x=−2时，y=(−2)2=4，故(−2,2)不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x=1时，y=12=1，故(1,−3)不在此抛物线上，故B选项不合题意；
当x=0时，y=02=0，故(0,6)不在此抛物线上，故C选项不合题意；
当x=−1时，y=(−1)2=1，故(−1,1)在此抛物线上，故D选项符合题意；
故选：D．
直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、由图可得，PQ垂直平分AB，故O是AB的中点；
B、由图可得，四边形APBQ是平行四边形，故O是AB的中点；
C、由图可得，△ABP≌△ABQ，PQ与AB的交点O不一定是AB的中点；
D、由图可得，PQ垂直平分AB，故O是AB的中点；
故选：C．
A、根据线段垂直平分线的性质进行判断；
B、根据平行四边形的性质进行判断；
C、根据全等三角形的性质进行判断；
D、根据线段垂直平分线的性质进行判断．
本题主要考查了复杂作图，垂直平分线的性质以及平行四边形的性质的综合应用，解题时注意：垂直平分线垂直且平分其所在线段，平行四边形的对角线互相平分．
9.【答案】C
【解析】解：设圆锥的母线长为R，由题意得
15π=π×3×R，
解得R=5．
∴圆锥的高为4，
∴sin∠ABC=AO
AB =4
5
，
故选：C．
先根据扇形的面积公式求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数y=6
x
，设OB的解析式为y=mx+b，由OB经过点O(0,0)、D(3,2)，得出OB的解
析式为y=2
3x，设C(a,6
a
)，且a>0，由平行四边形的性质得BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，
则B(9a ,6a )，BC =9a
−a ，代入面积公式即可得出结果． 【解答】
解：∵反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图象经过点D(3,2)， ∴2=k 3，
∴k =6，
∴反比例函数y =6x ，
设OB 的解析式为y =mx +b ，
∵OB 经过点O(0,0)、D(3,2)，
∴{0=b 2=3m +b ，
解得：{m =
23b =0，
∴OB 的解析式为y =23x ，
∵反比例函数y =6x 经过点C ，
∴设C(a,6a )，且a >0，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴BC//OA ，S 平行四边形OABC =2S △OBC ，
∴点B 的纵坐标为6a ，
∵OB 的解析式为y =23x ，
∴B(9a ,6a )，
∴BC =9a −a ，
∴S △OBC =12×6a ×(9a −a)，
∴2×12×6a ×(9a −a)=152，
解得：a =2(舍去负值)，
∴B(92,3)，
故选：B ．
11.【答案】(2+a)(2−a)
【解析】解：4−a2=(2+a)(2−a)．
故答案为：(2+a)(2−a)．
利用平方差公式a2−b2=(a−b)(a+b)，把4−a2写成22−a2的形式即可．
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
12.【答案】x≥2
【解析】
【分析】
当被开方数x−2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】
解：根据二次根式的意义，得
x−2≥0，解得x≥2．
故答案为：x≥2．
13.【答案】36.8
【解析】解：将这组数据从小到大排列，排在中间的数是36.8，
∴这组数据的中位数是36.8，
故答案为：36.8．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14.【答案】15
【解析】解：设竿长x尺，则绳索长(x+5)尺，
(x+5)=5，
依题意得：x−1
2
解得：x =15，
∴竿长15尺．
故答案为：15．
设竿长x 尺，则绳索长(x +5)尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】√5≤t ≤√7+2
【解析】解：作M 关于BC 的对称点N ，连接MN ，NC ，MC ，连接AN 交BC 于点P ，作AD ⊥BC 于点D ，MN 交BC 于点E ，
则PM =PN ，NC =MC ，MN ⊥BC ，
∴PM +PA =PN +PA ，
∴当N 、P 、A 共线时AN =PM +PA 最小，P 与C 重合时最大，
∵AB =AC =2，∠BAC =120°，M 为AB 的中点，
∴∠B =30°，
∴AD =1，BD =√3，ME =NE =12
，
∴BE =DE =√32，
∵MN//AD ，
∴PA PN =PD PE =AD NE =21，
∴PD =23DE =√33，
∴PA =1+(√33)=2√33，
∴AN =√3， 在Rt △MCE 中，根据勾股定理，
MC =(12)+(3√32)2=√7，
∴t =PM +PA 最大为√7+2， ∴t =PM +PA 的范围是√5≤t ≤√7+2．
故答案为：√5≤t ≤√7+2．
作M 关于BC 的对称点N ，连接MN ，NC ，MC ，连接AN 交BC 于点P ，作AD ⊥BC 于点D ，MN 交BC 于
点E ，则PM =PN ，NC =MC ，MN ⊥BC ，所以PM +PA =PN +PA ，当N 、
P 、A 共线时AN =PM +PA 最小，P 与C 重合时最大，再解三角形即可．
本题考查了轴对称−最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑作点关于某直线的对称点．
16.【答案】(1)1；
(2)8．
【解析】解：(1){x +y =a +b −6①x −y =a −b +6②
， ①+②，得
x =a ，
∵x =2a −1，
∴a =1，
故答案为：1；
(2)由(1)知，x =a ，
∴y =b −6，
∵x ，y 同时满足ax +by +4=0，2x +5y −ay =0，
∴{a 2+b(b −6)+4=0①2a +5(b −6)−a(b −6)=0②
， 整理得{a 2+b 2−6b +4=0③8a +5b −30−ab =0④
， ③−④×2，得
a 2+
b 2+2ab −16a −16b +64=0，
∴(a +b)2−16(a +b)+64=0，
∴a +b =8，
故答案为：8．
(1)用加减消元法求出x =a ，再将已知条件代入即可求a 是值；
(2)由(1)得x=a，y=b−6，将此解代入方程ax+by+4=0，2x+5y−ay=0，得到方程
{a2+b2−6b+4=0①
8a+5b−30−ab=0②
，再①−②×2即可得到关于a+b的二元一次方程，求解a+b即可．
本题考查二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程组的方法，在求a+b时，通过观察，将方程组适当变形为关于a+b的二元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：方程的两边同乘x−1，得
x+(x−1)=2，
解得x=3
2
，
经检验，x=3
2
时，x−1≠0，
所以x=3
2
是原分式方程的解．
【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=−2−(2√3−2)+1+2√3
=−2−2√3+2+1+2√3
=1．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(1)参与篮球社的人数=
50×20%=10(人)，
参与国学社的人数为50−5−10−12−8=
15(人)，
补全条形统计图如图所示：
(2)参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×12
50
=86.4°；
(3)3000×20%=600(名)．
答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．
【解析】(1)求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；
(2)利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；
(3)利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．
此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD 即为所求．
(2)如图，点E 即为所求．
【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．
(2)作线段BC 的垂直平分线交AC 于点E ，点E 即为所求．
本题考查作图−旋转变换，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)80；
(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80+1.5=3.5(小时)，
∴点E 的坐标为(3.5,240)，
设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，则：
{1.5k +b =803.5k +b =240
, 解得{k =80b =−40
, ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为：y =80x −40，其中1.5≤x ≤3.5；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125(小时)，
12：00−8：00=4(小时)，
4.125>4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法和数形结合的思想解答．
(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
(2)根据题意求出点E的坐标，再利用待定系数法解答即可；
(3)求出接到通知后，汽车仍按原速行驶到达乙地所需的时间，与4小时(8:00∼12:00)进行比较即可解答．
【解答】
解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】(1)证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴D为AC中点，
∵OA=OB，
∴OD//BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)由(1)知BD是AC的中线，
∴AD=CD=1
AC=3√10，
2
∵⊙O 的半径为5，
∴AB =10，
∴BD =√AB 2−AD 2=√102−(3√10)2=√10，
∵AB =BC ，
∴∠A =∠C ，
∵∠ADB =∠CED =90°，
∴△CDE∽△ABD ，
∴CD AB =DE BD ，即3√1010=√10
， ∴DE =3．
【解析】(1)连接OD 、BD ，求出BD ⊥AC ，可得AD =DC ，根据三角形的中位线得出OD//BC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；
(2)根据题意求得AD ，根据勾股定理求得BD ，然后证得△CDE∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求得DE ．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．
23.【答案】解：(1)∵点A(4,0)，点C(0,4).且四边形OABC 是正方形，
∴QA =QC =BC =4，
∵CG ：GB =3：1．
∴CG =3，BG =l ，
∴点G 的坐标为(3,4)，
设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，
把.4(4,0)，C(0,4)，G(3,4)，代入y =ax 2+bx +c 得，
{16a +4b +c =0c =49a +3b +c =4
，
解得：{a =−1
b =3
c =4
，
∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4，
令y =0，则−x 2+3x +4=0，
解得x=4或x=−1，
∴点D的坐标为(−1,0)；．
(2)①∵EF⊥FG，∠EOF=∠GFE=∠GCF=90°，∴∠EFO+∠FEO=∠EFO+∠CFG=90°，．
∴∠FEO=∠CFG，
∴△EOF∽△FCG，
∴OE CF =OF
CG
，即
m
4−t
=t
3
，
∴m=−1
3t2+4
3
t=−1
3
(t−2)2+4
3
，
∴当t=2时，m有最大值，最大值为4
3
；
②∵点A(4,0)，点C(0,4)，且四边形OABC是正方形，∴点B的坐标为(4,4)，
设直线OB的解析式为y=kx，
把(4,4)，代入得：4=4k，
解得k=1，
∴直线OB的解析式为y=x，
过点R作RS⊥y轴于点S，如图：
∵点E与点R关于直线FG对称，EF⊥FG，
∴RF=EF，∠RFS=∠EFO，
∴△RFS≌△EFO(AAS)，
∴RS=EO=m，FS=FO=t，则SO=2t，
∴点R的坐标为(−m,21)
∵点R与点Q关于直线OB对称，
同理点Q的坐标为(2t,−m)，
把Q(2t,−m)代入y=−x2+3x+4，得：−m=−4t2+6t+4，
由①得m=−1
3t2+4
3
t，
∴1 3t2−4
3
t=−4t2+6t+4，
解得：t1=11+√277
13，t2=11−√277
13
，
∵0≤t1≤4，
∴当t=11+√277
13
时，点G恰好落在抛物线上．
【解析】(1)先求得点G的坐标，再用待定系数法求解即可；
(2)①证明△EOF∽△FCG，利用相似三角形的性质得到m关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求解；
②根据轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质先后求得点R(−m,2t)，点Q(2t,−m)，代入二次函数的解析式得到方程，解方程即可求解．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析质，二次函数的性质、轴对称图形的性质，根据题意画出图形是解答问题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∵PM⊥AB，
∴PM⊥CD，∠PBM+∠BPM=90°，
∵PE⊥PB，
∴∠EPN+∠BPM=90°，
∴∠PBM=∠EPN，
∵∠BMP=∠PNE=90°，
∴△BMP∽△PNE；
(2)解：PE
PB =3
4
，
理由如下：如图1，当点E在线段DC上时，
在Rt △ACD 中，AD =6，DC =AB =8，
∴AC =√AD 2+CD 2=10， ∵PM ⊥AB ，∠ABC =90°， ∴PM//BC ， ∴AP AC =AM AB ，即x 10=
8−BM 8， 解得：BM =8−45
x ， 同理：△CPN∽△CAD ，
∴CP
AC =PN AD ，即10−x 10
=PN 6， 解得：PN =6−3
5x ，
∵△BMP∽△PNE ，
∴PE
PB =PN
BM =6−35x
8−45x =3
4， 如图2，当点E 在线段DC 的延长线上时，
同上方法可以证明
PE PB =34， 综上所述，PE PB 为定值34
； (3)如图3，当点E 在线段DC 上时，△PCE 是等腰三角形时，只能是EP =EC ，
连接BE 交PC 于F ，
∵EP =EC ，
∴∠EPC =∠ECP ，
∵∠BPE =∠BCE =90°，
∴∠BPC =∠BCP ，
∴BP =BC ，
∴BE 垂直平分CP ，
∵∠ABC =90°，BF ⊥AC ，
∴BC 2=CF ⋅AC ，
∴CF =BC 2
AC =62
10=18
5， ∴CP =2CF =36
5，
∴AP=AC−CP=14
，
5
如图2，当点E在线段DC的延长线上时，△PCE是等腰三角形时，只能是CP=EC，
∴∠CPE=∠CEP，
∵∠PFB=∠CFE，
∴∠PBF=∠CEP，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=8，
或8．
综上所述，当△PCE是等腰三角形时，x的值为14
5
【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠PBM=∠EPN，根据两角相等的两个三角形相似证明结论；
(2)分点E在线段DC上、点E在线段DC的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质用x分别表示出BM、PN，计算即可；
(3)分点E在线段DC上、点E在线段DC的延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。