统编湘教版九年级数学上册优质课件 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 (2)

我能总结:
• 利用因式分解法解一元二次方程的实质 也是将一个一元二次方程“降次”，转 化为两个一元一次方程。
例3、用因式分解法解方程： x 2 10 x 24 0
解：配方，得： x2 10x 52 52 24 0
因而 (x 5)2 12 0 把方程左边因式分解，得：
(x 5 1)(x 5 1) 0 即 (x 4)(x 6) 0 解得 x1 4，x2 6
解：2 y2 3y 0
y( 2 y 3) 0 y 0或 2 y 3 0
y1
0,
y2
3
2 2
.
(4)x2 7x 12 0
解：(x 3)( x 4) 0, x 3 0或x 4 0,
x1 3, x2 4.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
因式分解法解题框架图
(1)( x 5)( x 2) 18
解：整理原方程，得
x2－3x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0,或x+4=0
x1=7,x2= -4
(2)(2a 3)2 (a 2)(3a 4)
解：去括号，整理，得 a2 2a 1 0 (a 1)2 0
a1 a2 1.
(3) 2 y2 3 y
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0 一次因式A =0或 一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= B解
随堂演练 解方程：(拓展)练习:
(1) (4x－3)2=(x+3)2
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
(3) x 2 3 x(3 2 x) x(3x 1)
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
当一元二次方程的一边为
00 ，而另一边易于分解成
两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
用因式分解法解下列方程：
(1) (x－5)(x+2)=18 (2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4) (3) 2 y2=3y (4) x2+7x+12=0
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个
不等于零的数，所得的方程与原 方程 同解。
例5、x 2 x
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时, 方程的两边同除以x，得
x 1 原方程的解为x1 0, x2 1.
x(x 8) 0
由此得： x 0或x 8 0,
解得
x1 0, x2 8
(2)2 x(5 x 1) 3(5 x 1)
解：原方程可化为
2x(5x 1) 3(5x 1) 0, 把方程左边因式分解，得 :
(5x 1)(2x 3) 0 由此得： 5x 1 0或2x 3 0,
2.2.3 因式分解法
第1课时 用因式分解法解一元 二次方程
湘教版·九年级上册
复习导入
1、已学过的一元二次方程解法有什么？
配方法、公式法
2、请解方程
1 4 x 12 9 39x2 25 0
2 1 y 22 27 0
3
教 1、熟练掌握用因式分解法解一元 学 二次方程 目 2、通过因式分解法解一元二次方 标 程的学习，树立转化的思想
例5、x 2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原 方 程 的 解 为 : x1 0, x2 1. 注：如果一元二次方程有实数根， 那么一定有两个实数根.
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
解得：
13 x1 5 , x2 2
(3)(35 2 x)2 900 0
解：原方程可化为
(35 2x)2 302 0, 把方程左边因式分解，得 :
(35 2x 30)(35 2x 30) 0
由此得： 65 2x 0或5 2x 0,
解得：
x1 32.5, x2 2.5
快速回答：下列各方程的根分别是 多少？
(1) x ( x 2 )AB0=0A=0x或1 Ｂ0＝, ０x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3 x
2)(2
x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例5、x 2 x
解：方程的两边同时除以x，得
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边不为零的化为 零 。 2. 将方程左边分解成两个一次因式 的 乘积。 3. 至少 有一个一次因式为零，得到两 个一元一次方程。 4. 两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
解题步骤演示
例4 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方x程2+右2x边－化8 为=0零 左边分解(x成－两2)个(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x－次因2=式0为或零x得+到4=两0个一元一次方程 两个一元∴一次x方1=程2 的,x2解=就-4是原方程的解
3
2
3
(1)(4 x 3)2 ( x 3)2
解：移项，得 (4x 3)2 (x 3)2 0,
(4 x 3 x 3)(4 x 3 x 3) 0 5x(3x 6) 0,
5பைடு நூலகம் 0或3x 6 0, x1 0, x2 2.
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
推进新课
例1、解方程：x2-3x=0
可以用公式法求解
方程的左边提取公因式x，得 x(x-3)=0
由此得x=0或x-3=0,即x1=0， x2=3
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫作因式分解法。
例2、解下列方程
(1) x( x 5) 3 x
解：原方程可化为
x2 8x 0
把方程左边因式分解，得 :
解：原方程变形为 (x 3)( x 2 ) 0
x 3 0或 x 2 0,
x1 3 , x2 2 .
(3) x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
3
2
3
解：去分母，得
2(x2 3) 3x(3 2x) 2x(3x 1),