经济数学基础试题及答案[]

经济数学基础
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．下列函数中为偶函数的是（ ）．
A ．x x y -=2
B ．1
1ln +-=x x y C ．2
e e x
x y -+=D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．
A ．p
p 32-B ．32-p
p
C ．--32p
p D ．-
-p p 32
3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．⎰∞+0d e x x
B ．⎰∞+13d 1x x
C ．⎰∞+12
d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．
A ．24⨯
B ．42⨯
C ．53⨯
D ．35⨯
5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+3
2122121x x x x 的解得情况是（ ）．
A . 无解
B . 只有O 解
C . 有唯一解
D . 有无穷多解
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．函数)5ln(2
1)(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1()1e
x f x =-的间断点是. 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .
9．设⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由
未知量个数为．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设x y x cos ln e -=，求y d ．
12．计算定积分 ⎰e
1d ln x x x ．
四、代数计算题（每小题15分，共30分）
13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++0352023024321
4314321x x x x x x x x x x x 的一般解．
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．C 2.D 3.C 4.B 5.A
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.),2()2,5(∞+-
7.0x =
8.x x 42ln 2+
9.1 10．3
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．解：因为x x x y x x tan e )sin (cos 1
e +=--='
所以x x y x d )tan e (d +=
12．解： ⎰⎰-=e 1
2e
12e
1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x
41
4e d 212e 2
e 12+=-=⎰x x ．
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．解：因为⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103
210012
110001
01
1100243010112001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001
011
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001
所以⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ．
14．解：因为系数矩阵
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=432
43123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==
利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='
令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为
1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）。