延安市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

延安市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
2．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )
A ．12n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．14n π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ） A ．4 2.110-⨯kg B ．52.110-⨯kg C ．42110-⨯kg D ．62.110-⨯kg
4．下列图形可由平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）
A ．﹣4
B ．2
C ．3
D ．4
6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2
B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3
D ．21
1()x x x x
+=+ 7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )
A ．5a
B ．5a -
C ．8a
D ．8a - 9．.已知2x a y =⎧⎨
=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A ．考察南通市民的环保意识
B ．了解全国七年级学生的实力情况
C ．检查一批灯泡的使用寿命
D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件
二、填空题
11．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．
12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．
13．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．
14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．
15．若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
17．因式分解：224x x -=_________．
18．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320
mx y x y +=⎧⎨
-=⎩有整数解，则m 的值为_______． 19．已知21x y =⎧⎨=⎩
是方程2x ﹣y +k ＝0的解，则k 的值是_____． 20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12
，则a ﹣b=_______． 三、解答题
21．解二元一次方程组：
(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
22．如图，在△ABC 中，∠ABC =56º，∠ACB =44º，AD 是BC 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAE 的度数．
23．计算：
（1）（1
2
）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
24．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-2
25．要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．
（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；
（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；
（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
26．已知关于x、y的方程组
35
4526
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
234
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a、b的
值．
27．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分
析发现∠BOC=90º+1
2
∠A，（请补齐空白处
．．．．．．）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=12
∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=
12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12
∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
∠ABO=______．
28．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：()232
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，
∵不含2x 项，
∴(2)0a -+=，
解得2a =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 2．C
解析：C
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】
根据题意得，n ≥2,
S 1=
12π×12=12π， S 2=
12π﹣12π×（12）2， …
S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12
）n ﹣1]2， S n +1=
12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=
12π×（12）2n =（12
）2n +1π． 故选C ．
【点睛】 考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
3．A
解析：A
【分析】
科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =-
【详解】
解：0.0002142.110.-=⨯
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．A
解析：A
【详解】
解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，
B 、
C 选项中的图形需要通过旋转得到，
D 选项中的图形可以通过翻折得到，
故选：A
5．D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
6．A
解析：A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是因式分解，故A正确；
B、是整式的乘法运算，故B错误；
C、是单项式的变形，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．D
解析：D
【详解】
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则即可得.
【详解】
1021028(0)a a a a a -÷==≠
故选：C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x 和y 的值代入方程计算即可.
【详解】
将2x a y =⎧⎨=-⎩
代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 10．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A 、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B 、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C 、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查， 故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
11．【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
解：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关 解析：4-
【分析】
将分解因式的结果式子展开，与原式各项对应，再计算字母的值即可．
【详解】
解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，
∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩
， 解得：74n m =-⎧⎨=-⎩
， 故答案为：4-．
【点睛】
此题考查因式分解，正确利用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
12．【分析】
这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公
解析：4±
【分析】
这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，
故4m =±，
故答案为：4±．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC
解析：2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=1
2
S△BEC，同理得S△EBC=
1
2
S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1
2
EC，高相等；
∴S△BEF=1
2
S△BEC，
同理得S△EBC=1
2
S△ABC，
∴S△BEF=1
4
S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．
14．【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解析：4
3.310-
⨯
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，
故答案为：43.310-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 16．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE=1
2S△ABC=
1
2
×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD=2
3S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
17．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
解析：2(2)
x x-
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2
242(2)
x x x x
-=-．
故答案为：2(2)
x x-．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
18．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：2
【分析】
先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩
求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；
【详解】
解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103
x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩
有整数解， 即103
x m =+为整数， 又∵m 为正整数，
故m=2， 此时10223
x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；
19．-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】
解：把代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的
解析：-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
20．-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
解析：-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=1
2
，
∴a-b=-1÷1
2
=-2，
故答案为-2.
三、解答题
21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；
【详解】
解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩
①② 把方程①代入方程
()253150y y ++-=
解得
1y =
把1y =代入到①，得
156x =+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31
x y =⎧⎨
=⎩ 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
22．6°
【解析】
试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，由AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAC 的度数，由AD 是BC 边上的高，求出∠EAC 的度数，再利用角的和差求出∠DAE 的
度数．
解：∵在△ABC 中，∠ABC =56°，∠ACB =44°
∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°
∵AE 是△ABC 的角平分线
∴∠EAC=12
∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高，∠ACB =44°
∴∠DAC=90°-∠ACB =46°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°
23．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，
＝7a 4+4a 6+a 2；
（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），
＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，
＝4x 2+4xy+y 2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
24．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】
（1）利用乘方的意义求解，即可；
（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；
（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．
【详解】
（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )
=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2
=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc
（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2
=(a +b )2+2(a +b )c +c 2
=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2
（3）小丽：如图
【点睛】
本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．
26．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】
354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩
①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩
②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩
解得：12x y =⎧⎨=-⎩
将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入③④得：
41026
28
a b
a b
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
14
9
29
9 a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
27．【探究1】∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣
1
2
∠A，理由见解
析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和
定理可得∠1+∠2=90º－1
2
∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝1
2
（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结
论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若
∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－1
2
∠A）=90º+
1
2
∠A；
故答案为：∠2=12∠ACB ，90º－12
∠A ；
【探究2】∠BOC ＝90°﹣12
∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝
12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12
（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB
＝180°﹣
12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12
∠A ；
【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：
∠G=1901352
O ︒+
∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，
∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802
GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=
()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；
故答案为：22.5°；
【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022
BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，
在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，
∴∠ABO=2∠E=45°；
若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：19022.52
F ABO ∠=︒-
∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E ，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键． 28．4xy ﹣8y 2，﹣20
【分析】
先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2
＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）
＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2
＝4xy﹣8y2，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．。