高中数学必修一教案341对数的概念

对数的概念
教学目标：
1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系, 培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识.
3、学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力; 在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
教学重点难点：
重点：对数式与指数式的互化及对数的性质.
难点：对数概念的理解.
教学过程：
一、课题引入：
问题1：644?= 1024
14?= 1004?= 问题2：2000年我国国民经济生产总值为a 亿元，如果按平均每年增长
8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值可以翻两番？
假设经过x 年，国民经济生产总值是2000年2倍，依题意，有
a a x 4%)2.81(=+
即 4082.1=x
指数x 取何值时满足这个等式呢？
我们经常遇到这类已知底数和幂的值，求指数的问题.这就是我们接下来要学习的对数问题.
二、讲授新课：
1 对数
（1）定义：
一般地，如果 )1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N )0(>N ，即N a b =，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作
b N a =log
其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数. 体会：当)1,0(≠>a a a 和N )0(>N 确定的时候，N a log 是确定的.
实质上，对数表达式不过是指数式的另一种表达形式.
例如， 81log 481334==与
这两个式子表达的是同一关系.
（2）说明：
① 1,0≠>a a
② 对数的真数大于零.负数和零没有对数.
③ )0.0(1log ,01log ≠>==a a a a a
2、常用对数、自然对数
通常将以10为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数N 10log ，简记作N lg .
以e 为底的对数称为自然对数，N 的自然对数N e log ，简记作N ln .
例1 将下列指数式写成对数式：
（1）
62554= （2） 27133=- （3） 16834= （4） 155=a （5）)0,1,0(3>≠>=b a a b a （6）)0,1,0(>≠>=y x x z x y
解 （1）4625log 5= （2）327
1log 3-= （3）3416log 8=
（4）a =15log 5 （5）3log =b a （6）y z x =log
例2将下列对数式写成指数式：
（1） 416log 21
-= （2）5243log 3= （3）327
1log 31= （4）11.0lg -= 解 （1）16)21(4=- （2）24335= （3）27
1)31(3= （4）1.0101=- 例3 求下列各式的值：
（1）25log 5 （2）32log 2
1 （3） 5.2log 5
.2 （4）1ln （5）10log 33（6）52.02.0log
解 （1）因为2555=，所以225log 5=；
（2）因为32)21(5=-，所以532log 2
1-=； （3）10310log 3= （4）01ln = （5）15.2log 5.2= （6）52.02.0log =5 抽象：对数恒等式b a b a =log b a b a =log
三、课堂练习：
课本P80 练习1——1、2、3
四、课堂小结：
1.对数的定义: 如果 )1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N )0(>N ，即N a b =，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作
b N a =log
其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.
强调: ① 1,0≠>a a ;② 对数的真数大于零. 负数和零没有对数;③ )0.0(1log ,01log ≠>==a a a a a ;④N N 10log lg =,N N e log ln =
2.对数恒等式:
b a b a =log b a b a =log
3.对数产生于指数,对数式可以和指数式互换,处理对数问题的一个方法就
是转化为指数问题.
五、布置作业：
1．正式作业：
习题3-4 A组P88 1、2、3、4。