高中数学运算求解能力

能力要求：运算求解能力
▽运算的合理性：
运算的合理性是运算能力的核心.一般一个较复杂的运算，往往是由多个简单的运算组合而成的.能正确确定运算目标，将各部分有机地联系在一起，这是运算合理性的主要标志，是提高运算求解能力的重要因素.
运算的合理性表现在运算要符合算理,运算过程的每一步变形都要有依据,或依据概念,或依据公式,或依据法则,可以说运算的每一步变形都是演绎法的体现.
运算过程包含着思维过程. 随着计算机和计算器技术的发展和普及,只要能设计出运算程序,计算机就能够完成相应的计算,而且高次、快捷、准确. 因此,运算求解能力的考查应重点考查算理.
运算目标的确定. 运算的目的是要得到化简的数值结果或代数式等,有时还是完成推理和判断的工具. 对一些比较直接简单的运算目标一般比较容易把握,但对一些比较复杂的运算目标,需要经过多步运算才能得到最终结果,学生一般都感到困难.
如在进行三角恒等变形时，变形的目的性不明确，滥用公式；研究函数的单调性时，不懂得先对函数求导，然后考查导函数的正负取值，特别地，当含有参数时不懂得对参数进行讨论；在求轨迹方程时，对如何消去方程组中的参数，确定运算目标问题把握不准等.
运算途径的选择. 合理的运算途径不仅是迅速运算的需要,也是运算准确性的保证. 运算的步骤越多, 越繁琐,出错的可能性也就越大.因而,根据问题的不同条件和特点,合理选择运算途径是提高运算的关键. 灵活地运用公式、法则和有关的运算律,掌握同一个问题的多种运算方法和途径,善于观察、分析、比较, 将有助于作出合理的选择.
因此，对运算求解能力的考查中包括了对思维能力的要求以及对思维品质（如思维的灵活性、敏捷性、深刻性）的考查.
▽运算的准确性：
运算的准确性是运算求解能力的基本要求. 要求考生根据算理和题目的运算要求,有根有据地一步一步实施运算. 影响运算准确的因素是多方面的,数学中的定义、公理、定理、公式、法则和定律等是运算的依据，只有准确地理解概念,熟练地掌握运算法则和运算定律,才能使运算顺利进行.
考查运算求解能力是以考查运算的准确性为前提的,特别是选择题和填空题,只看结果不看过程. 解题过程中,无论是公式记错,还是运算错误,只要在某一个环节出现问题,就会导致整个解答的错误.因此,运算的依据要准确无误才能保证结果的准确性.
运算求解能力～1
[例1] 2015年全国卷1,第7题
设D 为ABC 所在平面内一点,BC 3CD,则( )．
A AD A
B AC
B
3 3 A D AB AC
3 3
C A
D AB AC
D
3 3 A D AB AC
3 3
[例2] 2010年天津卷
如图，在ABC 中，AD AB，BC 3BD ，AD 1，则AC AD = .
[例3] 2014年全国卷1,第11题
已知函数f x ax x ,若f x存在唯
一的零点
3 3 2 1 x,且
x ,则a 的取值范围是
( )．
0 0
A (2,+)
B (-,-2)
C (1,+)
D (-,-1)
▽运算的熟练性：
运算的熟练性是对考生思维敏捷性的考查. 思维敏捷性是在诸多思维特征中具有创新意义的一个重要特征. 在高考中考查运算能力,一般是通过合理控制题目数量、控制每题的运算量,增加思维强度和思维深度来实现的,给考生以充裕的时间去思考如何进行计算,而非把时间花在冗长的计算过程和运算符号,文字的书写上. 过难、过繁的计算将消耗考生的时间和精力,影响对基本概念、方法,特别是思维能力的考查.
▽运算的简捷性：
指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省. 运算简捷性是运算合理性的标志,是运算速度的要求.
高考对运算简捷性的考查,主要体现在运算过程中概念的灵活应用,公式的恰当选择等. 其中数形结合思想,函数与方程思想,化归与转化思想,换元法等数学思想方法在简化运算中都有重要的作用. 运算的简捷性是对考生思维深刻性,灵活性的考查.
[例4] 2014年湖南卷，第16题
在平面直角坐标系中, O 为原点, A (-1,0), B (0, 3 ), C (3,0),动点D 满足CD 1 ,则OA OB OD 的最大值是.
运算求解能力～2
高中数学～坚持练习超越平凡
[例5] 2016年全国1卷，第15题
设等比数列
a 满足
n a 1 a 3 10 , 2 4 5
a a , 则a a 的最大值
是.
1 2
[例6] 2011年辽宁卷
x y
2 2
已知点（2，3）在双曲线C ： 2 2 1
（a 0 ，b 0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为.
a b
运算求解能力～3。