第四章电磁场与物质的共振相互作用

P
dn 1 W12 12 dt sta n1
dn21 1 W21 dt ste n2
W12 B12
W21 B21
B12 f1 B21 f 2
E2 E1 h
§4.1 光和物质相互作用的经典理论简介
电偶极矩： P(t ) ex(t ) ex0et / 2ei0t
原子在某一特定谱 辐射阻尼系数 线（中心频率 0） 上的自发辐射的经 0t p0et / 2ei典描述
简谐偶极振子发出的辐射电磁波为： E E e t / 2ei0t 0
二、受激辐射和色散现象的经典理论
CO2
1 4 N 0 . 16 10 Hz 1600 Hz 4 23 2 3.14 10
2 gm 4 3 4 10 8 s N
1
g m 4 3 4 10 s
4
例2
1 分别求频率为 1 0 N和 2 0 2
可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等 物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化 等）。
(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子
可处理与光的波动性相关的物理现象 (包括非线性现象), 但不能处理与光的粒子性 ( 量子光学 ) 有关的问题，例如光 的量子起伏,光子统计等。
可用单位体积中原子电矩求和得到。单位体积内的原子数为n，则


0 共振相互作用 e / m E ( z ) x0 2 0 0 i0
n e2 / m P( z , t ) np E ( z )e it 20 0 i0
从原子的经典理论出发，导出物质对光的吸收和色散现象，并 直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。 物质原子+EM场产生感应的电极化强度（介质的极化，电极化系 数）感应电极化强度改变物质的电介常数物质对场的吸收和 色散 受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。
电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场
一、原子自发辐射的经典模型 简谐振子模型 只有恢复力 f=-kx 时
kx 0 m x
x(t ) x0ei0t 0 k m 2 进一步考虑电子的阻尼运动，则 x 0 m x x0
xt x0e
t 2 i0t

e
2 e20 6 0c3m
2 0
x0

e / m E ( z )
2 0
2 i

E ( z, t ) E z eit E0e
i r r z it c
e
e 2 / m E ( z )e it p( z, t ) ex( z, t ) 20 0 i0 考虑稀薄气体，原子之间相互作用可以忽略，则感应电极化强度
强度可表示为
E( z, t ) Ez eit E0e
i
r r z it c
e
ε r则应根据物质在E(z,t)作用下的极化过程求得。下面就从原 子的经典模型出发求出ε r。
在电场作用下，电子运动方程可以写成：
e x x E ( z )eit x m xt x0eit
无激励
2
将上式推广到普通的状况（有激励或无激励，大信号或小信号） 设反转粒子数密度n=-n, 谱线宽度H=/2
v H ne2 2 g 2 4mc v 0 v v0 2 H 2 2 v0 v ne 1 2 2 16 m 0 v0 v v 2 v H 0 2

2
x0 i 0 2
p p d

p ~ g N , 0 p 22 4 2 0 2
• 阻尼系数 ( ~ 自发辐射寿命s
P t x t
2 t P t P e 0
2
N 2
2
谱线宽度 N
1 2 s
• 能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释
E2
原子发光－不同量子状态之间的能级跃迁 原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该 状态有某个测不准量 （时间不确定值 ）

E1
E

h 2
测不准关系：时间与能量不能同时精确测定 该状态对应的能量也有某个测不准量

一、均匀加宽(Homogenous Broadening)
定义：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，每个发 0 光原子都以整个线型发射。因物理因素加宽后中心频率不变, 由它们迭加成的光谱形状与发光原子发射线型相同。
1. 自然加宽 (Natural Broadening)
＋ x
由于原子在激发态的有限寿命引起
提高光子简并度 n
减小模式数 n
提高能量密度
谐振腔选模 光学谐振腔理论
光的受激辐射放大 电磁场与物质 的相互作用
激光器
激光器的工作特性
第四章 电磁场和物质的相互作用
主要内容 4.1 光和物质相互作用的经典理论（自学） 4.2 谱线加宽和线型函数 4.3 典型激光器的速率方程
4.4 均匀加宽工作物质的增益系数 4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数
内容提要 谱线加宽 线型函数 一、均匀加宽 自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽
二、非均匀加宽 多普勒加宽、晶格缺陷加宽 三、综合加宽
气体工作物质、固体工作物质、液体工作物质
§4.2 谱线加宽与线型函数
•
谱线加宽 p()
发光粒子或光源由于各种物理因素造成 光谱曲线I()(强频函数)的线宽加大。
p()
4.6综合加宽工作物质的增益系数（简介、自学）
第四章 电磁场和物质的相互作用
• 引言 激光器的物理基础——光频电磁场和组成物质的原 子(或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用 激光器的理论：
(1)经典理论－经典原子发光模型
用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子
2 x x 0 x0 2 e20 其中 6 0c3m
－
很小
xt x0e 2 ei0t

t
傅里叶变换
x

2
x0 i 0 2
xt x0e 2 ei0t
p d x d
2

t
x
线宽的其他表示形式:
用波长差表示的线宽 : λ — — 在激光中常用 c 用波数差表示的线宽： 1 1 ( ) — —在光谱学中常用 c 举例 已知某光谱线线宽为 1cm1，则对应的
2
3 10 Hz 30GHz
10
•
两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽
N 1 2 2 1 2 s
完全忽略了下能级的宽度，这是由于经典辐射模型 的局限性造成的
例1 He-Ne激光器和CO 激光器上能级寿命分别为10-8s和10-4s，求 2 (1)两激光器发光粒子所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处 的线型函数值
解 He-Ne
1 1 8 N 0 . 16 10 Hz 16MHz 8 23 2 3.14 10
dn21 P h n2 A21h dt
P P d


~ • 线型函数－表示谱线形状 g , 0
P ~ g , ห้องสมุดไป่ตู้ P
0

[s]
~ , d 1 g 0

•
谱线宽度
本质：反映发光粒子或 光源光谱线形状
1 2 4 ( ) 0 1
物质相对介电常数
r 1 1 ' i ''

2 1


2
复折射率
n r 1 1
1 ' 1 '' i i 2 2
1
' 1 2 '' / 2
由这类碰撞决定的衰减时间用表示相应的加宽称为气体工作物质的计算气体由一种原子组成aa若一个原子的碰撞截面为平均热运动速度为单位体积内的原子数密度为则此原子与其它原子的碰撞频率为为原子的质量为气体温度原子质量原子和分别为原子间的碰撞截面原子和类原子的原子数为单位体积气体中类原子的平均碰撞几率类原子和一个气体由两种原子组成pamhzpa气体激光工作物质气体激光工作物质一般都是由工作气体和辅助气体组成其平均碰撞时间为在气压不太高时有为气体的总气压为实验测得的比例系数由于随气压的升高而增大因而碰撞加宽也称为压力加宽均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽ljui无辐射跃迁固体中激发态离子和晶格相互作用离子内能转化为晶格热运动能量
不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。
• 速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式
dn21 1 A21 dt sp n2
dn21 A21n2 dt sp
dn12 W12 n1 dt sta dn21 W21n2 dt ste
E
E2
由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射 跃迁不再对应一个确定频率 21 ，而有一定 频率范围
E1
E2 E1 1 1 N h 2 1 2 2
1


1
sp

1
nr
氖原子 632.8nm 上下能级寿命 10-8 s 自然加宽宽度107Hz CO2分子 10.6m 自然加宽宽度 103-104 Hz
n>0, g>0, 增益状态 n<0, g<0, 吸收状态
由于自发辐射的存在，物质的增益（吸收）谱线为洛伦兹线型，
H为谱线宽度。物质在=0时，发生强烈色散。
物质折射率与增益系数之间的普遍关系式
0 c 1 g
H
从物质的增益系数求物质的折射率
§4.2
谱线加宽和线型函数
2
2 E exp z c
2 0

c


c
''
物质的增益（吸收）系数和折射率为
ne2 1 g 2 m c 4 ( ) 0 0 1
2
ne2 1 m 0 0
20 / 2 4 ( ) 0 1
(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理 问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时 就十分复杂。
(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式
电磁场（光子）& 介质原子的相互作用
洛仑兹线型
dn2 t Pt h n20hA21e t dt P0
1 s
s
~ , g N 0
1 2 s 2 4 2 0 2
1s
谱线宽度 N
1 2 s
g N , 0
0 N 2
折射率 吸收/增益
it i
电场： E ( z, t ) E z e
E0e

c
r r z
eit
E ( z, t ) E0 exp z exp i t c / c
z
下面主要考虑介质对光的吸收或增益
dI z 1 g dz I ( z ) g 2 I ( z ) E z, t
P( z, t ) 0 E ( z, t )


ne2 1 ' i '' m 0 20 0 i0
2 ne ' m 0 0
20 / 2 4 ( ) 0 1
2
2 ne '' m 0 0
2 N 2
处的自然加宽线型函数值(用峰值gm表示) 解
g N ( ν)
gN
例3 某洛仑兹线形函数为 g 0 2 9 1012 ,求该线形函数的线宽 Δ 及常数k 解
(ν )