(名师整理)最新人教版数学八年级上册第13章第1节第2课时《线段的垂直平分线的性质和判定》精品课件

解：1．作点A关于EF H
的对称点A′
2．连结A′B交EF于
点C则沿AC撞击黑球A，
必沿CB反弹击中白球
B。
E
B C
G A
F A′
4、如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?
B工厂
A工厂
货场C
小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.
线段的垂直平分线的性质和判定
1、理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法。 2、会用尺规过一点作已知直线的垂线。 3、应用线段垂直平分线的性质和判定解题。
课前回顾
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB ， AD＝BD；
2.垂直平分线的性质：
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
C
结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点
到三角形三个顶点的距离相等.
6.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于 A E，交AC于D，求△BCD的周长.
【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，
E
D
∴ BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+B
A（D4＋）B由D（＝2A）B.中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
M
1.垂直平分线的定义：
P
∵MN是AB的垂直平分线
∴ MN⊥AB， AD＝B；D
2.垂直平分线的性质：
A
DB
∵MN是AB的垂直平分线
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距）离相等
=
CAC+BC
=
12+7=19.
8.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的
周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这
A
些条件，你可以求出哪条线段的长?
D
【解析】 （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝18cm. B E C
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm.
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋ CD＝
5. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
6.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直
A
平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC. P
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢？由此你能得出什么结论？ B
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的 眼前，任我去探寻。
——牛顿
B A
【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.
2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、 李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
张村 A
B 李庄
C A’ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
3、如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问怎 样撞击A球，才能使A球先碰撞PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线（上与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平）分线上
板书设计
线段的垂 直平分的 性质和判
定
线段的垂直平分线上的点到
性
线段的两个端点的距离相等
质 证明线段相等
判定
到线段的两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分线
判断一个点是否在线段的垂直 平分线上
• 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
自学指导1
• 认真看课本P62页例题，动手进行尺规 作图
• 思考在作法中为什么要以大于AB的长 为半径作弧？为什么要取两个交点，一 个交点行不行？
• 想一想为什么直线CF就是所求作的垂 线？
检查自学效果1
• 请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂 直平分线
讨论点拨1
以大于 1 AB的长为半径作弧，
D
2
两弧交于C，D两点.
结论：对于轴对称图形，只要
（2）作直线CD.
找到任意一组对应点，作出对
CD即为所求.
应点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中的五角星有几条对称轴？
作出这些对称轴．
n
作法：（1）找出五角星的一对 A
B
对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角 星有五条对称轴．
提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的 中点,所以我们也用这种方法作线段的中 点.
还可以折叠、 用刻度尺等
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
课堂练习
• 课本P64页练习 • 1、2、3
• 为什么要以大于AB的长为半径作弧？ （如果作弧的半径小于AB，就不能得到交点） 为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）
自学指导2
• 自学课本62页思考至63页完并动手作一条 线段的垂直平分线
作线段的垂直平分线.
C
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
课堂练习
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
课堂练习
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
N
∴ PA＝PB
（ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距）离相等
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线（上 与一条线段两个端点距
离相等的点，在这条线段的垂直平）分线上
思考
• 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴?
• 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了．