57生活中的圆周运动课件甘肃省武威第十八中学人教版高一物理必修

解：对于 A，根据牛顿第二定律 F = mω2r
对于 B，F = mg 解得 ω= g 5 2rad/s r
F A
F B
竖直平面内圆周运动的两类模型
一、绳模型
F
F
G
在最高点
v2 F mgm
r
G 所以v gr
当 F 0 时 ， v 最 小 ， v g r
v gr 小球受到向下的压力或拉力 F > 0 v gr 小球不能达到最高点
例1. 一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起 在竖直平面内做圆周运动，如图。水的质量为 m ＝0.5 kg， 水的重心到转轴的距离为 l ＝ 50 cm。( 取 g ＝ 10 m/s2，不 计空气阻力 )
(1) 若在最高点时水不流出来，求水桶的最小速率； (2) 若在最高点时水桶的速率为 v ＝ 3 m/s，求水对桶底的 压力。
解：(1) 水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向
心力，此时水桶的速率最小，有
mg＝mvmin2/l 解得：vmin＝2.24 m/s (2)由于v＝3 m/s>vmin＝2.24 m/s，因此，当水桶在 最高点时，水的重力已不足以提供其做圆周运动
所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设
为F1，则由牛顿第二定律得 F1＋mg＝mv2/l 所以F1＝mv2/l－mg 代入数据可得 F1＝4 N。
二、杆模型
F
v
F
v
mg
mg
F
F
当v =0时 小球受到向上的支持力 F = mg
当 0v gr时 小球受到向上的支持力， 0 < F < mg mgFmv2 r
当v= gr时小球只受重力作用， F = 0
当v> gr时小球受到向下的压力或拉力 F mg+Fmv2 r
例2. 如图所示，一轻杆长为 10 cm，一端固定在 O点，另一 端固定着一质量 m＝1 kg 的小球，以 O 点为圆心，使小球在 竖直平面内做圆周运动。 (小球可看作质点，取 g ＝ 10 m/s2) (1) 若小球通过最高点 A 时，杆对小球的作用力为零，则小 球在最高点处的速度大小为多少？ (2) 当小球通过最高点 A 的速度为 2 m/s 时，杆对小球的作用 力大小为多少？是拉力还是支持力？
能超过 ( A )
A .M m gB .M m gC .M m gD .M g
m r m r
m r m r
2. 细绳一端系一质量 M = 0.6 kg的物体 A，静止在水平 面上。另一端通过光滑小孔吊着质量 m = 0.3 kg 的物体 B，M 的中心距圆孔 0.2 m，已知 M 与水平面间的最大 静摩擦力是 2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问 ω 在 什么范围内 B 会处于静止状态？ g 取 10 m/s2。
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员，除了
地球引力外，还可能受到飞船座舱对他的支持力 FN ：
mg-FN
=mv2 r
FN
=mg-mv2 r
当 v = gr 时，座舱对他的支持力 FN = 0，航天员 处于完全失重状态。
得正是由于地球引
力的存在，才使航天 器连同其中的人和物 体绕地球做圆周运动。
1. 定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，
或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆
心的运动，这种运动叫做离心运动。
2. 条件： 0 ≤F合＜mω2r
F 合= 0 ，物体沿 切线方向飞出远
离圆心
F合＜mω2r ，物 体做逐渐远离圆 心的运动
O
F合 = mω2r，物体 做匀速圆周运动
有人把航天器失重 的原因说成是它离地球 太远，从而摆脱了地球 引力，这种说法对吗？
1. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于
完全失重状态，下列说法正确的是（ AC ）
A. 宇航员仍受重力的作用 B. 宇航员受力平衡 C. 宇航员受的重力等于所需的向心力 D. 宇航员不受重力的作用
四、离心运动
第五章：曲线运动
第 7 节：生活中的圆周运动(二)
由 得
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中
，宇航员受那些力？
三、航天器中的失重现象
1.航天器在发射升空（加速上升）时，航天
FN
员处在超重还是失重状态？
a
mg
FN－mg ＝ma
FN＞mg
2.航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动） 时，航天员处在超重还是失重状态？
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 切线方向飞去的倾向。
当 F = mω2r时，物体做匀速圆周运动 当 F = 0 时，物体沿切线方向飞出 当 F ＜ mω2r 时，物体逐渐远离圆心 当 F ＞ mω2r 时，物体逐渐靠近圆心 常见的离心干燥器等都是利用离心运动。
1. 在质量为 M 的电动机飞轮上固定着一个质量为 m 的 重物，重物到转动的轴的距离为 r，如图所示，为了使 放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不
(1) 当 F＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2) 当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； (3) 当 F＜mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4) 当 F＞mω2r 时，物体逐渐靠近圆心。
离心运动的应用
离
离
掷
离
离
心
心
脱
分
水
离
离心运动的危害与防止
赛 道 设 计
交 通 限 速
1. 如图所示，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作 用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生
解：(1)当小球在最高点 A 时，杆对小球的作用力为 0， 则小球仅受重力作用，由重力提供向心力 即 mg＝mv2/R 式中 R＝10 cm＝0.1 m，g＝10 m/s2 解得 v＝1 m/s。 (2)当小球通过最高点时，因为速度 v′＝2 m/s > 1 m/s 所以杆对小球有拉力作用 由牛顿第二定律有 mg＋F＝ mvʹ2/R 代入数据，解得 F＝30 N。
变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( BC )
A. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动
C. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹 A. Pa 做离心运动 B. D. 若拉力突然变小，小球将沿轨
迹 C. Pc 做近心运动
2. 如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小 孔，两端各系一小球 A、B，A、B 等质量，盘上的小球 A 做半径为 r = 20 cm 的匀速圆周运动，若要保持 B 球静 止，A 球的角速度多大？