2022-2023学年北师大版九年级数学上册暑假预习作业】第一章特殊平行四边形习检测

【暑假作业】九上第一章预习检测
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°
1T：2T：4T：
2．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD
B．△AOB是等边三角形
C．AO＝CO＝BO＝DO
D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°
3．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A．AB中点B．BC中点
C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）
A．12
5B．16
5
C．24
5
D．48
5
5．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD
C．AC＝BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD
6．下列说法正确的是（）
A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形
7．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）
A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）
A．18B．20C．22D．24
9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°
10．下列说法正确的个数是（）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题）
11．木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为cm．
12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝．
12T：13T:15T：
13．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AC＝6，BD＝8，则OE的长为．
14．直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为．
15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝．三．解答题（共5小题）
16．如图，矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，
18．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝4，BC＝8，P是边AD上一动点（不与A、D重合）（1）PO的延长线交BC于Q．求四边形AQCP是平行四边形；
（2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由．
19．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD 是正方形．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG＝EC．。