利用场模型拓扑表达GIS中的地理目标_邓敏

Fb =Z(0)-Z(1)
(1 2)
或表达为 :
F b ={(x , y)/0 <μA(x , y)<1 , (x , y)∈ R2} (13)
闭合线 。
在 GIS 和制图学中 , 表达的某一名称的连续线 型特征通常认为是简单线 , 即不发生自相交现 象[ 10] , 如河流 、海岸线等 。 对于简单折线 L1 , 2 , …, n的 拓扑表达 , 顾及上述定义 , 则可直接将(3)式扩展为 :
n -2
L1, 2, …, n
={P1 , P2};L1, 2, …, n0
principlesgeographicalin2fooxfordoxfordburroughfrank1geographicobjectindeterminateboundariestaylolondogis空间数据的不确定性理论武汉测绘科技大学其中九元组中带有下划线的元素表示随取值不同而依次发生变化的元素gis中平面面位误差环的解析模型矢量gis中属性数据的不确定性分析spatialobjectwithoutboundariesgoodchildheinternationalsymposiumspatialdataqualitkongpolytechnicgoodchildmodelingerrogoodchildspatialdatabaseslondogis和计算机制图科学出版社1995altmanfuzzysettheoreticapproachesfohandlingimpre2cisiospatialanalysisinternationaljournalgeograph2icalinfofuzzysetprenticehallingxiongstuartfuzzymethodsfocategoricalmappingwitbasediandcoverdatainternationaljournalgeographicalinfo200115difelicealgebraicmodelfospatialobjectindeterminateboundariesgeographicobjectindeterminateboundariesburroughtaylolondofranzosasettopologicalspatialrela2tionsinternationaljournalgeographicalinfosys2temsz2间不确定拓扑关系描述性目标拓扑表达的拓展即公认的egenhofer1991点集拓扑模型是本文模型在地理目标不带有任何误差或不确定性情况下的特例基于场模型来表达地理目标及其相应的拓扑表达三要素内部边界和外部结构能有效地表示地理现象的空间非匀质性尤其象土地覆盖这类模糊地理现象因而在这种拓扑表达框架下来描述地理目标的空间关系能有效的顾及地理目标的空间属性变化这是传统的基于er操作分析地理目标间的空间关系包括距离关系拓扑关系基于点集拓扑学理论建立gis中地理目标的拓扑表达模
(2)确定性点的拓扑描述 矢量 GIS 中 , 点是
最简单的一类地理目标 , 也是构成线 、面目标的基本
单元 。数学上 , 它是一个最小的非空子集 。设 P 是 二维子空间 Ψ中的一个点 , 基于点 集拓扑学 , 拓扑
表达为 :
P =P ;P 0 = ;P - =Ψ
(1)
(3)确定性线的拓扑描述 线段 对于二维空间 R2 任一线段 , 总是由两端
拓扑构成 , 分析其空间不确定性 。
1 确定性地理目标的拓扑表达
(1)基本概念 定义 1 设 Ψ是二维空间 R2 的
一个子空间 , 且是一个非空闭子集 , Ψ的一个子集族
T 称为 Ψ的一个拓扑 , 如果它满足 :(i)Ψ、 都包含 在 T 中 ;(ii)T 中任意多个元 素的并集仍在 T 中 ;
值域 , 则区域内任意抽样(或内插)点可表达为一个 二重关系式[ 11]
μA(x , y)/ (x , y), (x , y)∈
(7)
其中 μA(x , y)表示位置(x , y)处的属性值隶属于区
域属性关系 A =A1 ×A2 ×… ×A n 的程度 , 即隶属
度 , 并且有关系式
μA(x , y)=min(μA1(x , y), μA2(x , y), …, μAn(x , y))
邻线段对的交是它 们之间共 有的单个 点 , 即 ;Li ∩ Li +1 =Pi +1 ;2)不相邻的线段不相交 , 有 Li ∩ L j = (j
≠i +1 , 1 ≤i ≤n);L n+1 =L 1 ;Pn +1 =P1 。 则 称 面
(Z 1, 2, …, n)为简单多边形 , 并且具有连通性 , 为一个
,
0 n
(6)
2 模糊地理目标的拓扑表达模型
2 .1 模糊地理目标的集合描述
空间目标的概念化和空间数据的采集等过程中
导致了空间数据的不确定性 。其中对于具有明确边
界定义的地理目标 , 由于矢量位置数据中的不确定
性主要呈现为随机性 , 故其三要素可视为随机场中
的点 、线和面 。 文献[ 4 ～ 6] 系统地建立了 GIS 位置
第 1 期 邓敏等 :利用场模型拓扑表达 GI S 中的地理目标
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2 .2 模糊地理目标的拓扑描述 对于一个模糊区域目标(图 2), 其模糊 性来自
图 2 模糊面目标的结构模式
于边 界 区域 的 存在 , 边界 区 域越 大 , 集 的精 度 越 低[ 12] 。 根据(10)和(11)式 , 可将模糊区域目标的边 界区域表达为 :
空间目标的表达是 GIS 空间数据库理 论中的 关键问题之一[ 1] 。 自然界中的 客观实体可大 致分 为两类 , 即具有明确边界定义的地理实体和无明确 空间范围的地理实体 , 这些实体转换为 GIS 空间目
标的过程中 将不可避 免地引入 误差或不确 定 性[ 2 , 3] 。对于前者 , 如人工建筑物等 , 具有明确的空 间分布 , 在表达空间中为离散的空间实体 , 其位置数 据的不确定性表现为空间实体的自在性 , 即随机性 , 文献[ 4 ～ 6] 等系统地建立了 GIS 中随机空 间目标 的解析表达模型和可视化表达方法 ;而后者如可耕 地 、土地覆盖等 , 这类实体通常为连续的空间分布 ,
分析(3)式可知 , 当线段退化为点时 , 即两端点 P1 和
P2 重合 , 则式(3)简化为式(1)。因此 , 线段的拓扑
表达是点的直接扩展 。
折线 对于二维空间 R2 中任一折线段 , 设其由
n 个 点 {Pi , 1 ≤i ≤n}顺 次 连 接 而 成 , 不 妨 记 为
n -1
L1 , 2 , …, n
为模糊区域 Z 的外部边界 , 记为 B(0);类似地 , 模糊 集的核可以表达为 :
Z(1)=∪jZ1j j =1 , 2 , …
(11)
图 1 面目标 Z 拓扑表达的三要 素
其中 Z1j ={(x , y)/μA(x , y)=1}, 定义模糊集的核 Z
(1)的边界 为模糊区域 Z 的内部边界 , 记为 B(1)。 其几何意义分别如图 2 。
显然 , 集合 L12为一个连通的闭集 , 因而等价表示为
一闭区间[ P1 , P2] 。进而 , 将不含端点 P1 或 P2 的线
段分别表达为半开半闭区间(P1 , P2] 和[ P1 , P2), 同
收稿日期:2001 -11 -20 ; 修订日期 :2002 -02 -10 基金项目:国家自然科学基金资助项目(49801016 , 40101022) 作者简介 :邓敏(1974 -), 男 , 博士 , 现在中国测绘科学研究院做客座研究 , 主要从事遥感与 GIS 空间数据质量 、地理信息 的不确定性分
(1.武汉大学 , 湖北 武汉 430079 ;2.山东科技大学 , 山东 泰安 271019 ;3.美国麻省大学 波士顿 02125)
摘要 :该文阐述为了实现在 G IS 中描述自然界里带有模糊不确定性的地理目标 , 扩充 GI S 的模糊查询功 能 , 首先 基 于集 合论思想探讨了确定性地理目标的代数解析表达与其拓扑表达 , 指出了确定性点 、线 、面之间拓 扑表达的构 成 机理 ;然后 , 基 于场模型建立了模糊地理目标的空间表达 , 分 析了模 糊地理目 标的位 置不确 定性 , 进而建 立了模 糊 地理目标的拓扑表达模型 , 即点集拓扑内部 、边界 和外部 。 分 析表明 , 公认 的 Egenhofer 模型是该 文模型 在地理 目 标不带有误差或不确定性情况下的特例 。 最后 , 与 Clementini(1996)提出的模型做 了比较分析 , 表明 了该文模型 的 合理性 。 关键词 :模糊场 ;地理目标 ;不确定性 ;拓扑描述 中图分类号 :P208 文献标识码 :A 文章编号 :1001 -8107(2002)01 -0015-04
(iii)T 中有限个元素的交集仍在 T 中 , 则集合 Ψ和
它的一个拓扑 T 称为一个拓扑空间 。 定义 2 如果 拓扑空间 Ψ不能分解为两个非空不相交开集的并 ,
则称 Ψ是连通的 。 为统一符号定义 , 下面以符号形
式(0)表示集合的内部 ;符号()表示集合的边界 ;符 号(-)表示集合的外部 。
析与建模等研究 , 发表论文十余篇 。
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地 理 学 与 国 土 研 究 第 18 卷
时不含两端点 P1 和 P2 的线段表示为开区间(P1 , P2)。 根据点集拓扑定义 , 则线段的拓扑表达三要素为 :
L12 ={P1 , P 2};L120 =(P1 , P 2);L12 - =Ψ-L12 (3)
(8)
而 μA (x , y)(1 ≤i ≤n)分别表示数据库中第 i 个专题 i
图层上位置(x , y)处属性特征值满足其区域属性值 Ai(1 ≤i ≤n)的程度 , 取值于区间[ 0 , 1] 。(7)式或等
价表示为 μA(i , j)/ Pij , Pij 为第 i 行 、第 j 列的一个栅 格像元 。于是 , 基于场模型 , 一个模糊区域表达为 :
, 则有
L1, 2,
…,n
=∪[ i=1
Pi ,
Pi +1]
。 如果对于任
意整数 i , 其中 1 ≤i ≤n -1 , 满足关系式
L1 , 2 , …, i ∩(Pi , Pi +1)=
(4)
则称 折线 L1 , 2 , …, n 为简 单线 。 若同 时满 足 关系 式 L1 , 2 , …, n-1 ∩(Pn -1 , Pn)= , 且 P1 =Pn , 则称折线为
其位置数据的不确定性表现为 判断中的亦此 亦彼
性 , 即为模糊性(本文称这类目标为模糊目标), 并主 要由属性值空间分布变化的渐进性 、属性值边界定 义和属性分类的不一致性等引起[ 7 , 8] 。 故此时矢量 数据中的三要素视为模糊场中的点 、线和面 , 并可利 用场模型表 达这 类地 理实体 空间 属性 变异 性[ 9] 。 在利用 GIS 进行空间分析和空间操作时 , 大量地涉 及到这类连续地理实体 , 尤其是 GIS 应用于土壤化 学 、环境科学和农林 科学等领域中[ 7] 。 显然 , 地 理 实体的位置数据不确定性将直接影响 GIS 空间查 询 、分析和空间操作的可靠性 。因此 , 如何描述和表
数据不确定性的随机性理论 , 并实现了随机目标的
可视化表达 。下面主要探讨模糊地理目标的表达 。
对于一个模糊区域 , 用来表达其空间边界的位
置数据与其属性空间分布密切相关 。因而 , 更适合
用场模型表达 。设模糊区域的特征由 n 个“属性 — 值”对描述 , 记 T ={τ1 ,τ2 , …, τn}, 其中 τ1 =(a , υ), a ∈A ;υ∈V , 这里 A 为描述区域的属性域 , V 为属性
闭集 。 其点集拓扑三要素即边界( )、内部(0)和外 部(-)表达为(6)式 , 其几何意义如图 1 所示 。
n
n
Z1 , 2 , …, n
=∪[ i=1
Pi ,
Pi +1]
=∪ i=1
Li
;Z1,
2,
…, n0
=
Z1 , 2 , …, n
-
Z1, 2,
…
,
n
;Z1
,
2
,
…
,
n
-
=Ψ-Z1
,
2
,
…
达这类连续地理实体及其间的空间关系是至关重要
的 , 而地理实体的 拓扑表达是研究 此问题的基础 。 为此 , 本文首先探讨不含有任何不确定性或即使含 有但可忽略的地理目标(本文称之为确定性目标)的 拓扑表达 , 发现矢量点 、线和面目标间拓扑表达的构 成机理 ;然后 , 对其进行延展 , 表达模糊地理目标的
第
18 卷 第 1 2002 年 2 月
期
地 理 学 与 国 土 研 究 G eo graphy and T erritorial Research
VoFl e.1b8. 2 0N0o2 .1
利用场模型拓扑表达 GIS 中的地理目标
邓 敏1 , 李 鲁 群2 ,刘 文 宝2 , 3
开区间), 即为去除两端点的线 。 同时 , 由式(5)可
知 , 折线的拓扑构成是线段的延展 。
(4)确定性面的拓扑描述 对于二维空间 R2 的
面 , 设其有 n 个点{Pi , 1 ≤i ≤n}按循环排序 方法逆 时针排列 , P1 在 Pn 之后 , 并设 Li =[ Pi , Pi +1] (1 ≤i ≤ n)是连接点的 n 条线段 , 如果满足 :1)循环排序中相
点连接而成 , 不妨设 P1 =(x1 , y1), P2 =(x2 , y 2), 并
定义运算规则 :t Pi =(t xi , t yi);P 1 ±P2 =(x1 ±x2 , y 1
±y 2)。则整个线段表示为集合[ 4] :
L 12 ={P1 +t(P2 -P1), 0 ≤t ≤1}
(2)
Z ={(x , y)/ μA(x , y)>0} 或表示为 :
(9)
Z ={Pij/μA(i , j)>0}
根据模糊集的性质 , 模糊集 Z 的支集为 :
Z(0)=∪jZ0j j =1 , 2 , …
(10)
其中 Z0j ={(x , y)/ μA(x , y)≥ε+},ε+为大于 0 的任
意小的实数 。 在此 , 定义模糊集的支集 Z(0)的边界
=(P1 ,
P2]
∪ ∪[ i =2
Pi ,
Pi+1]
∪ [ Pn -1 , Pn ]
=(P1
,
Pn );L1, 2,
…,n
= Ψ-
L1 , 2 , …, n
(5)
分析上述两种类型线目标的拓扑表达 可以得
出 , 二维线目标的边界表示为一个含有两个元素的
离散集合 , 即线目标的两端点 ;内部为一开集(或称