完整word版本统计与概率高中高考题2

统计与概率高考题2（2015—2018 年文科）
1.（ 2018 全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使
用了节水龙头 50 天的日用水量数据，获取频数散布表以下：
未使用节水龙头50 天的日用水量频数散布表日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50 天的日用水量频数散布表
日用水量[0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5
(1)在以下图中作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频次散布直方图：
(2)预计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
(3) 预计该家庭使用节水龙头后，一年能节俭多少水？（一年按365 天计算，同一组中
的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
1
2．（ 2018 全国卷Ⅱ）以下图是某地域2000 年至 2016 年环境基础设备投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了展望该地域2018 年的环境基础设备投资额，成立了y 与时间变量t的两个线性回归模型．依据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值挨次为1，2，⋯，17）成立模
y 30.4 13.5t
；依据2010
年至
2016
年的数据（时间变量
t
的值挨次为
型①： ?
1，2 ，⋯，7 y 99 17.5t
．
）成立模型②： ?
(1)分别利用这两个模型，求该地域2018 年的环境基础设备投资额的展望值；
(2)你以为用哪个模型获取的展望值更靠谱？并说明原因．
2
3．（ 2018 全国卷Ⅲ）某工厂为提升生产效率，展开技术创新活动，提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选用40 名工人，将他们随机分
成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根
据工人达成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了以下茎叶图：
(1)依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高？并说明原因；
(2)求 40 名工人达成生产任务所需时间的中位数m ，并将达成生产任务所需时间超出m
和不超出 m 的工人数填入下边的列联表：
超出 m不超出m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)依据 (2) 中的列联表，可否有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别？
≥k ) 0.050 0.010 0.001 附：K2 n(ad bc) 2 ， P(K 2
k
( a b)(c d)( a c)(b d ) 3.841 6.635 10.828
3
4．（ 2018 北京）电影企业随机采集了电影的有关数据，经分类整理获取下表：
电影种类第一类第二类第三类第四类第五类第六类
电影部数140 50 300 200 800 510
好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获取好评的部数与该类电影的部数的比值．
(1)从电影企业采集的电影中随机选用 1 部，求这部电影是获取好评的第四类电影的概率；
(2)随机选用 1 部电影，预计这部电影没有获取好评的概率；
(3)电影企业为增添投资回报，拟改变投资策略，这将致使不一样种类电影的好评率发生
变化．假定表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪种电影的好评率增添
0.1，哪种电影的好评率减少0.1，使得获取好评的电影总部数与样本中的电影总部数
的比值达到最大？（只要写出结论）
5．（ 2017 新课标Ⅰ）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每隔30 min 从该
生产线上随机抽取一个部件，并丈量其尺寸(单位： cm)．下边是查验员在一天内挨次抽取的
16个部件的尺寸：
抽取序次 1 2 3 4 5 6 7 8
部件尺寸9． 95 10． 12 9． 96 9． 96 10．01 9． 92 9．98 10． 04 抽取序次9 10 11 12 13 14 15 16 部件尺寸10． 26 9． 91 10．13 10． 02 9．22 10． 04 10． 05 9． 95
4
算得 x
1
16
1 16 1 16
x i 9.97 ，
s
( x i x ) 2 ( x i 2 16x 2 ) 16 i 1
16 i 1
16 i 1
16
8.5)2
16
0.212，(i 18.439， ( x i x)(i 8.5)2.78 ，此中 x i 抽取的
i 1
i 1
第 i 个部件的尺寸，
i =1 ， 2，⋯ ， 16．
(1)求 ( x i , i) (i 1,2, ,16) 的有关系数 r ，并回答能否能够 一天生 的部件 尺寸不随生 程的 行而系 地 大或 小
(若 | r | 0.25 ， 能够 部件的尺寸不 随生 程的 行而系 地 大或 小)．
(2)一天内抽 部件中，假如出 了尺寸在( x 3s, x 3s) 以外的部件，就 条生 在 一天的生 程可能出 了异样状况，需 当日的生 程 行 ． (ⅰ )从 一天抽 的 果看，能否需 当日的生 程 行 ？
(ⅱ )在 ( x 3s, x 3s) 以外的数据称 离群 ， 剔除离群 ，估 条生 当日生
的部件尺寸的均 与 准差．
(精准到 0．01)
n
附： 本 ( x i , y i ) (i 1,2, , n) 的有关系数 r
i 1 ( x i x)( y i
y)
，
n
n
( x i
x )2
( y i y )2
i 1
i 1
0.008 0.09 ．
5
6．（ 2017 新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时
各随机抽取了100 个网箱，丈量各箱水产品的产量(单位： kg) ，其频次散布直方图以下：
频次 /组距频次 /组距
0.068
0.046
0.040 0.044
0.034
0.032
0.024
0.020
0.020
0.014 0.010
0.012 0.008
0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0.004
0 35 40 45 50 55 60 65 70
箱产量 /kg 箱产量 /kg 旧养殖法新养殖法
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，预计A的概率；
(2)填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关：
箱产量50kg箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)依据箱产量的频次散布直方图，对这两种养殖方法的好坏进行比较。

附：
P( K 2≥ k ) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K 2 n( ad bc )2
d )
(a b)( c d )(a c)(b
6
7．（ 2017 新课标Ⅲ）某商场计划按月订购一种酸奶，每日进货量同样，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价办理，以每瓶 2 元的价钱当日所有办理完．依据早年销售经验，每日需求量与当日最高气温(单位：℃ )有关．假如最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；假如最高气温位于区间[20，25)，需求量为 300 瓶；假如最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确立六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数
据，得下边的频数散布表：
最高气温[10，15) [15， 20) [20 ， 25) [25，30) [30 ， 35) [35 ， 40)
天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频次取代最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这类酸奶一天的需求量不超出300 瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这类酸奶的收益为Y (单位：元)，当六月份这类酸奶一天的进货量
为 450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并预计Y 大于零的概率．
7
8．（ 2017 北京）某大学400 名学生参加某次，依据男女学生人数比率，使用分抽的方法从中随机抽取了100 名学生，他的分数，将数据分红7 ：
[20,30 ）， [30,40 ），⋯， [80,90] ，并整理获取以下率散布直方：
（Ⅰ）从体的400 名学生中随机抽取一人，估其分数小于70 的概率；
（Ⅱ）已知本中分数小于40 的学生有 5 人，估体中分数在区[40,50 ）内的人数；
（Ⅲ）已知本中有一半男生的分数不小于70，且本中分数不小于70 的男女生人数相等．估体中男生和女生人数的比率．
8
9．（ 2016 年全国 I 卷）某企业计划购置 1 台机器，该种机器使用三年后即被裁减.机器有一易损部件，在购进机器时，能够额外购置这类部件作为备件，每个200 元 .在机器使用时期，假如备件不足再购置，则每个500 元.现需决议在购置机器时应同时购置几个易损部件，为此采集并整理了100 台这类机器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图：
频数
24
20
16
10
6
161718192021改换的易损部件数
记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需改换的易损部件数，y 表示 1 台机器在购置易损零件上所需的花费（单位：元），n表示购机的同时购置的易损部件数.
（ I）若n =19，求 y 与 x 的函数分析式；
（ II ）若要求“需改换的易损部件数不大于n ”的频次不小于0.5，求n的最小值；
（ III ）假定这100 台机器在购机的同时每台都购置19 个易损部件，或每台都购置20 个易损部件，分别计算这100 台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数，以此作为
决议依照，购置1 台机器的同时应购置19 个仍是 20 个易损部件？
9
10．（ 2016 年全国 II 卷）某险种的基本保费为a （单位：元），持续购置该险种的投保人称
为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：
上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥ 5
保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机检查了该险种的200 名续保人在一年内的出险状况，获取以下统计表：
出险次数0 1 2 3 4 ≥ 5 频数60 50 30 30 20 10 (Ⅰ )记A为事件：“一续保人今年度的保费不高于基本保费”。

求 P( A) 的预计值；
(Ⅱ )记B为事件：“一续保人今年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P( B) 的预计值；
（ III ）求续保人今年度的均匀保费预计值.
10
11．（2016 年全国 III 卷）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化办理量（单位：亿 吨）的折线图．
注：年份代码 1– 7 分别对应年份 2008– 2014. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用有关系数加以说明； （Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到
0.01），展望 2016 年我国生活垃圾无害化
办理量 .
7
7
7
附注：参照数据：
y i
9.32 ，
t i y i
40.17
，( y y) 2
0.55， 7 ≈ 2.646.
i
i 1
i 1
i 1
n 参照公式：有关系数
(t i
t )( y i
y)
r
i 1
，
n
n
(t i
t )2
(y i
y)2
i 1
i 1
)
) )
回归方程 y
a bt 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：
n
)
) (t i
t )( y i
y) ) )
i 1
a=y
bt .
b
n
t ) 2
，
(t i
i 1
11
12．（ 2016 年北京）某市民用水拟推行阶梯水价．每人用水量中不超出w 立方米的部分按4 元 /立方米收费，高出w 立方米的部分按10 元 /立方米收费．从该市随机检查了10000
位居民，获取了他们某月的用水量数据，整理获取以下频次散布直方图：
频次
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
用水量 (立方米 )
（Ⅰ）假如 w 为整数，那么依据此次检查，为使80% 以上居民在该月的用水价钱为4 元 / 立方米，w起码定为多少？
（Ⅱ）假定同组中的每个数据用该组区间的右端点值取代．当w =3时，预计该市居民该月的人均水费．
13． (2015 新课标 1)某企业为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位： t ）和年收益z （单位：千元）的影响，对近8 年的
年宣传费 x i和年销售量y i（i=1，2，···，8）数据作了初步办理，获取下边的散点图及
一些统计量的值．
12
8 8 8 8
x
y
w
( x i x) 2
(w i w)2
( x i x )( y i y )
(w i w)( y i y)
i
1
i 1
i 1
i 1
46.6 563
6.8 289.8 1.6
1469
108.8
表中 w i
1 8
w i ．
x i ， w =
8 i 1
（Ⅰ）依据散点图判断， y a bx 与 y c
d x 哪一个适合作为年销售量
y 对于年
宣传费 x 的回归方程种类？（给出判断即可，不用说明原因）
（Ⅱ）依据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立 y 对于 x 的回归方程；
（Ⅲ）已知这类产品的年利率
z 与 x 、 y 的关系为 z 0.2 y x ．依据（Ⅱ）的结果回
答以下问题： （ⅰ）年宣传费x 49 时，年销售量及年收益的预告值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为什么值时，年利率的预告值最大？ 附：对于一组数据
(u 1, v 1 ) ， (u 2 , v 2 ) ，， (u n , v n ) ，其回归线v u 的斜率和截
n
(u i u )(v i v)
距的最小二乘预计分别为
?
i 1
， ? v ?
u ．
n
(u i u ) 2
i 1
13
14．（ 2015 新课标Ⅱ）某企业为认识用户对其产品的满意度，从A, B 两地域分别随机检查了
40 个用户，依据用户对产品的满意度评分，得分A 地域用户满意评分的频次散布直方
图和 B 地域用户满意度评分的频数散布表．
B地域用户满意度评分的频数散布表
满意度评
[50 ， 60) [60， 70) [70， 80) [80 ， 90) [90 ， 100)
分分组
频数 2 8 14 10 6 （Ⅱ）在答题卡上作出 B 地域用户满意度评分的频数散布直方图，并经过直方图比较两地域满意度评分的均匀值及分别程度（不要求计算出详细值，给出结论即可）；
（Ⅱ）依据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
满意度评分低于 70 分70分到 80 分不低于90分
满意度等级不满意满意特别满意
预计哪个地域用户的满意度等级为不满意的概率大？说明原因．
14
15．（ 2015 北京）某商场随机选用1000 位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的
状况，整理成下统计表，此中“√”表示购置，“×”表示未购置．
商品
甲乙丙丁
顾客人数
100 √×√√
217 ×√×√
200 √√√×
300 √×√×
85 √×××
98 ×√××
（Ⅱ）预计顾客同时购置乙和丙的概率；
（Ⅱ）预计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3 种商品的概率；
（Ⅱ）假如顾客购置了甲，则该顾客同时购置乙、丙、丁中哪一种商品的可能性最大？
15。