数字电子技术完整

康华光主编
1
数字电子技术备课材料
引言：目前数字电路在通信、电视、雷达、计算机、自动控制、电子测量
仪器等方面已得到广泛的应用。

随着集成电路的发展，特别是中、大规模和超大规模数字集成电路的发展，将对各类电子系统的设计、制造和应用都产生深远的影响。

例如：用数字电路构成的数字通信系统，与传统的模拟通信系统相比较，不仅抗干扰能力强，保密性好，适于多路远程传输，而且还能应用计算机进行信息的处理和控制，实现以计算机为中心的自动交换通信网。

这种通信与计算机的结合正是工业发达的一种标志。

又如，用数字电路构成的测量仪器，与模拟测量仪器相比较，不仅测量精度高、测试功能强，而且还便于进行数据处理，实现测量自动化、智能化。

总之，随着数字电子技术领域的发展与扩大，电子技术将会更广泛地渗透到国民经济的各个部门中去，并产生越来越深远的影响。

因此，数字电路的分析与设计，将是现代电子工程人员、现代中学物理教师所必备的专业基础知识。

第一章 数字逻辑基础
第一节 模拟信号与数字信号
一、从信号的角度看：
（一）、信号：电子电路中的工作信号可分为两种类型即模拟信号和数字信
号。

模拟语言的音频信号
模拟信号：模拟图象的视频信号 特点：连续变化
模拟温度、电压等物理量变化的信号
信号：
汽车在运行时速度表上的读数
数字信号：工厂的产品统计表 特点：非连续变化
路灯的开与关
（二）、数字电路包含的内容
数字电路包含的内容是：信号的产生、放大、整形、传送、控制、记忆、
计数及运算。

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（三）、数字电路的特点：
1．由于数字信号是不随时间连续变化的，所以构成数字电路的二极管、三
极管等有源器件都是工作在开关状态。

（断开或接通、饱和或截止）
2．研究对象是电路的输出与输入之间的逻辑关系。

因此其分析工具主要是
逻辑代数，表达电路功能的主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。

3．其电路的状态只有“0”、“1”两种情况。

二、从波形的角度看
模拟波形是连续变化的，而数字波形则是非连续变化的。

如：正弦波
周期性数字波形
非周期性数字波形
三、对数字波形的分析和讨论
与模拟波形不同，数字波形有
周期性波形和非周期性波形之分。

周期性数字波形常用周期T 或频率f 来描述；而非周期性脉冲波形则常用
脉冲重复频率来表示。

1．占空比：q ％＝ｔｗ／ｔ×100％
tw 表示脉冲波形的脉冲宽度，t 表示脉冲波形的周期。

2．上升时间t 和下降时间t f 。

在理想状态下，上升时间和下降时间均为零。

而实际的数字波形却不是理
想的，它的上升时间和下降时间均为有限值。

上升时间t τ：脉冲信号的上升沿从10%到90%所经历的时间；
下降时间t f ：脉冲信号的下降沿从90%到10%所经历的时间；
3．脉冲宽度t w ：脉冲幅值的50%的两个时间点所跨越的时间。

第二节 数字电路
概述：现代数字电路是用半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成的。

逻辑门是其基本单元。

存储器是用来存储二值数据的数字电路。

从整体上看，
数字电路可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类别。

一、数字电路分类
1．数字电路的结构：以二值数字逻辑为基础。

2．数字电路的信号：是离散的数字信号。

3．数字电路中的电子器件：二极管、三极管和场效应管。

其工作状态应是开关状态。

（两种状态：饱和状态、截止状态）
4．数字集成电路所用的材料：以硅材料为主，以化合物半导体材料如砷化镓为辅。

5．数字集成电路的分类：（从集成度角度）小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模等五类。

6．数字集成电路中的集成度：指每一芯片中所包含的三极管的个数。

二、数字电路的分析方法和测试技术
1．数字电路的分析方法
主要是研究电路的输出与输入之间的逻辑关系。

不能采用模拟电路的分析和计算方法。

所用的数学工具是逻辑代数，表达电路主要功能的方式为功能表、真值表、逻辑表达式和波形图。

2．数字电路的测试技术
安装完成后，必须经过严格的测试才能使用。

常见的测试工具主要有：
（1）数字电压表
（2）电子示波器
第三节数制
一、数的几种常用进制
常用进制有10进制、2进制、8进制、16进制等。

（一）10进制（D）
1．10进制：常用进制，有10个数符，其特点是逢十进一。

其实质是：所谓十进制就是以10为基数的计数体制。

2．10进制的表达式：从理论上讲，任意一10进制数可以表示为
N D =ΣK i×10i i从-∞到∞
归纳起来，10进制的主要特点是：（1）有10个不同的数码；（2）计数基康华光主编 3
数为10；（3）可以用多项式表示。

如：10进制数：4362
其表述方法为：4×103+3×102+6×101+2×100
又如：10进制数：56372
其表述方法为：5×104+6×103+3×102+7×101+2×100
（二）2进制（B）
1．2进制：2进制中有两个数符，它们分别表示0、1两个数值，其特点是逢2进1。

当数值超过1时，则向相邻高位进1，即1+1=10。

这个10代表的不是10进制中的10，而是2进制中的2。

其实质是：所谓2进制就是以2为基数的计数体制。

2．2进制的表达式：从理论上讲，任意2进制数都可以表示为
N B =ΣK i×2i i从-∞到∞
式中K i为基数2的第i次幂的系数。

这样，就可以很方便地把任意一个2进制的数转换为10进制的数值。

归纳起来，2进制的主要特点是：（1）仅有2个不同的数码；（2）计数基数为2；（3）也可以用多项式表示。

转换为10进制数。

如：试将（01010110）
B
将每一位2进制数乘以位权，然后相加便得到相应的10进制数。

0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+0×27
=0+2+4+0+16+0+64+0=86
转换为10进制数。

又如：将（10101110）
B
0×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25+0×26+1×27
=128+0+32+0+8+4+2=174
（三）2进制数据的传输
2进制数据的传输有两种形式，一种是串行的方式传输，另一种是并行的方式传输。

1．串行方式的传输
串行方式的传输所需的设备比较简单，只需要一根导线和一个共同接地端子即可，每传送一位数据需要一个时钟周期。

2．并行方式的传输
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并行方式的传输所需要的设备较为复杂，如果一组数据是由8位数据构成，则需要8根导线和其它附属设备；如果一组数据是由16位数据构成，则需要16根导线和其它附属设备。

二进制的主要优点：
1．二进制的数字装置简单可行，所用元件少，且二进制只有两种状态0和1。

因此，它的每一位数码都可以用具有两个不同稳定状态的元件来表示，如晶体三极管的截止与饱和，灯泡的亮与灭等。

我们只要规定其中的一种状态为1，则另一种一定为0。

这样，对数码的分析、存储和处理及传输，就可以用简单而可行的方式来进行。

2．二进制的基本运算方式及规则简单，运算操作方便。

1．3．3 十——二进制之间的转换
既然一个数可以用二进制和十进制两种不同的形式来表示，那么二进制和十进制之间必然存在着某种联系和转换关系。

我们知道：对于十进制的数，如：D，可以写成：
（N）
D =b
n
×2n + b
n-1
×2n-1+……+b
1
×21+b
×20
将等式两端分别除以2，其余数为b0，
再将等到式除以2，其余数为b1，……
因此，只要连续除以2直到商为0，就可以由所有的余数求出二进制的具体数值。

如：将（87）10转换成二进制数码
根据上面介绍的方法，我们可以按以下步骤进行：
余数余数2└87 1 b0 2└25 1
2└43 1 b1 2└12 0
2└21 1 b2 2└ 6 0
2└10 0 b3 2└3 1
2└5 1 b4 2└1 1
2└2 0 b5
2└1 1 b6
└0
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在实际计算时，可以根据所要求解的十进制的具体数值，按照2n 的方式进
行灵活处理。

如：欲将十进制的145转换成二进制数码，其结果应该为：
145-128=17 17-1=16 145=128+16+1
128=27 16=24 1=20
10000000+10000+1=10010001
1．5 基本逻辑运算
最基本的逻辑运算包括三种简单的运算，即“与”“或”“非”运算。

运算是一种函数关系，它可以用语句描述，也可以用逻辑表达式描述，还
可以用表格或图形来描述。

描述逻辑关系的表格我们称为真值表，用规定的图形符号来表示逻辑运算称为逻辑符号。

1．与运算
（1）让我们观察如图所示的电路
（2）我们可以发现，灯亮的条件是在该电
路中开关A 、B 均闭合（接通）如果我们设开关接
通为“1”，闭合为“0”，灯亮为“1”，灯灭为“0”，
则可以建立如图所示的表格来描述开关A 、B 与灯L 的关系。

A B L
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
（3）观察其真值表，我们可以写出其数学表达式。

（这里的数学表达式又
称为逻辑表达式）
L=A ·B
（4）逻辑符号
综上所述，与逻辑可用真值表、逻辑表达式、逻
辑符号表示。

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2．或运算
（1）观察如图所示的电路
（2）我们可以发现，灯亮的条件是在该电
路中开关A 、B 分别闭合或A 、B 均闭合（接通），
如果我们设开关接通为“1”，闭合为“0”，灯
亮为“1”，灯灭为“0”，则可以建立如图所示
的表格来描述开关A 、B 与灯L 的关系。

A B L
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
（3）观察其真值表，我们可以写出其数学表达式。

（这里的数学表达式又
称为逻辑表达式）
L=A+B
（4）逻辑符号
综上所述，与逻辑可用真值表、逻辑表达式、逻辑符
号表示。

3．非运算
（1）观察电路
（2）观察电路后我们可以看出，开关A 闭
合时，灯L 灭；开关A 断开时，灯L 亮。

（3）真值表
A L
0 1
1 0
（4）逻辑表达式
L= A
（5）逻辑符号 如图所示。

基本的逻辑运算就是上述三种，复杂的逻辑运算均可以分解为这三种逻辑运算。

1．6逻辑函数与逻辑问题的描述
一个比较复杂的问题，往往是受多种因素控制的。

换言之，该问题有多个输入变量。

不管怎样，输入和输出变量之间可以用一个逻辑函数来描述。

1．楼上楼下电灯用一个开关控制的问题；
2．足球比赛中一个主裁判和两个边裁判的问题
仔细叙述，列出其真值表，写出其逻辑函数。

第二章逻辑门电路
2．1 二极管的开关特性
在数字电路中，二极管是作为开关来使用的。

一、二极管的开关特性
当低电平来到时，二极管不会马上截止，而是要出现一个较大的反峰电流，这个反峰电流将维持一段时间。

经过一段时间后，逐渐减小为截止时的正常值。

这两段时间的和我们把它称为二极管的反向恢复时间。

显然，反向恢复时间限制了二极管的开关速度。

产生反向恢复时间的原因：是由二极管的电荷存储效应引起的。

电荷存储效应：由于N、P的多子在导通时处于不平衡状态而靠近PN结，当外加负向电源时，PN结不可能立即变厚，外加反向电压将驱使N区的空穴向P区运动，P区的电子向N区运动，形成较大的反向电流。

随着时间的推移，非平衡载流子消耗完毕，电流由正常的少子漂移而成，从而恢复正常状态。

2．2 三极管的开关特性
在数字电路中，三极管也是作为开关来使用的。

三极管的开关特性
1．电路结构
2．工作原理
（1）当输入信号vi<0时，三极管截止，输出Vo=1
（2）当输入信号vi>0（取高电平时）时，三极管导通，输出Vo=0
3．三极管的开关时间
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三极管的开关时间和二极管的一关时间一样，也是内部电荷建立和消散的过程。

因此，晶体三极管的饱和与截止两种状态的转化也需要一定的时间才能完成的。

晶体三极管的开关时间通常用四个参数来表征，它们是：延迟时间td、上升时间tr、存储时间ts和下降时间tf。

（1）延迟时间td：从输入高电平后到集电极电流上升到0.1时所需要的时间。

（2）上升时间tr：集电极电流从0.1上升到0.9时所需要的时间。

（3）存储时间ts：输入信号从高电平变为低电平后，集电极电流从最大值降低到0.9时所需要的时间。

（4）下降时间tf：集电极电流从0.9降低到0.1时所需要的时间。

2．3 基本逻辑门电路
2．3．1 二极管与门及或门电路
一、二极管与门电路
与门电路：输入与输出满足与逻辑关系的电路，称与门电路。

在逻辑电路中，输入、输出量均为电压或电平（用0或1表示）
1．电路结构
该电路由二个或三个晶体二极管及一个电阻构成，电源电压为5V。

2．工作原理
（1）当A=B=C=0时，加在D1、D2、D3上的电压为正向电压，此时，D1、D2、D3均导通，L=0。

输出L=0。

（3）同理，只要A、B、C三个输入量中有一个为
低电平，输出L=0。

（4）当A=B=C=1时，D1、D2、D3均处于截止状
态，输出L=1。

由此，根据上面的分析，我们可以得到该电路的
真值表如下：
A B C L A B C L
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康华光主编 10 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1
3．逻辑函数
根据真值表，可以写出逻辑函数 L=A ·B ·C 。

二、二极管或门
或门电路：输入与输出满足或逻辑关系的电路，称或门电路。

在逻辑电路中，输入、输出量均为电压或电平（用0或1表示）
1．电路结构
该电路由二个或三个晶体二极管及一个电阻构
成，电源电压为5V 。

2．工作原理
（1）当A=B=C=0时，D1、D2、D3均截止，L=0。

（2）当A=B=0，C=1时， D3导通，D1、D2截止，
输出L=1。

（3）同理，只要A 、B 、C 三个输入量中有一个或
一个以上为高电平时，输出L=1。

（4）当A=B=C=1时，D1、D2、D3均处于导通状态，
输出L=1。

由此，根据上面的分析，我们可以得到该电路的真值
表如下：
A B C L A B C L
0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
3．逻辑函数
根据真值表，可以写出逻辑函数 L=A+B+C 。

2．3．2 非门电路——三极管反相器
一、电路结构
二、工作原理
（1）当Vi≤0时，三极管截止，输出Vo=1
（2）当Vi≥0时，三极管饱和，输出Vo=0
三、真值表、逻辑函数
1．真值表
电路的真值表非常简单，由于只有一个变量，因此其
输出状态只有两种：
输入A 输出L
0 1
1 0
2．逻辑函数
电路的逻辑函数为：L=A
2．4 TTL逻辑门电路
TTL逻辑门电路由若干个晶体三极管和电阻构成。

自上世纪六十年代问世以来，至今仍广泛应用于各种数字电路系统中。

2．4．1 基本的晶体三极管反相器的动态性能
我们知道，晶体三极管开关速度受到限制的主要原因是由于三极管基区内部存储电荷的影响，电荷的存入和消散需要一定的时间。

实际上，基本反相器都要考虑电容的影响。

这一电容并不是刻意加入的，而是晶体三极管的输出电容和负载的输入电容。

当考虑电容效应时，分两种情况进行讨论：
（1）当输出Vo由低向高过渡时，电路由Vcc经Rc对CL进行充电；
（2）当输出Vo由高向低过渡时， CL 通过晶体三极管进行放电。

我们知道，电容器的充电放电都需要一定的时间，这必定要增加输出波形上升和下降的时间。

2．4．2 TTL反相器的基本电路
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一、电路结构
从图中我们可以看到，该电路由三部分组成：即输入级、中间级和输出级。

二、工作原理 1．反相器
T1的发射极作为信号的输入端。

当输入信号为高电平时，T1的基极电流将减小，电路T1处于截止状态，输出高电平。

这个高电平加给T2的基极，迫使T2饱和，集电极输出低电平，发射极输出高电平。

T2集电极的低电平送给T4的基极，T4截止（相当于断开）；T2发射极的高电平送给T3的基极，T3饱和，集电极输出低电平。

电路实现了反相。

当输入信号为低电平时，T1饱和，T2、T3截止，T4饱和，办出为高电平。

电路仍然实现了反相。

2．采用晶体管作为输入级以提高电路的开关速度
当输入电压由高向低转化时，比如由高电平3.6V 转化到低电平0.2V 的瞬间，VB1等于0.9V ，但是由于T2、T3原来是饱和的，它们的基区电荷还没有来得及消失，在此瞬间，T2、T3的发射结仍然处于正向偏置，T1的集电极电压为1.4V 。

此时，T1的集电结为反向偏置。

因输入为低电平时，T1的发射结为正向偏置，于是T1工作在放大区域。

这时产生的基极电流，其射极电流流入低电平的输入端。

集电极电流的方向是从T2的基极流向T1的集电极，它很快地从T2的基区抽走多余的存储电荷，使T2迅速地脱离饱和进入截止状态。

T2的声速截止导致T4立刻导通，从而加速了状态的转换。

3．采用推挽式输出级以提高开关速度和带负载能力 T4为射极输出器，T3为共射电路。

T3是作为T4的负载的。

优点：既能提高开关速度，又能提高电路的带负载能力。

（1）当输出为低电平时，T3处于深度饱和状态，反相器的输出电阻就是T3的输出电阻。

我们知道，当晶体三极管处于饱和状态时，其输出电阻是非常小的。

因此，该电路在输出为低电平时带负载的能力非常强。

（2）当输出为高电平时，T3截止，T4
构成的射极输出器输出电阻也非常
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小。

所以该电路在输出为高电平时的带负载能力也很强。

（3）当输出端接电容时，能使波形的上升沿和下降沿变得更为陡直。

2．4．3 TTL 反相器的传输特性
晶体三极管构成的反相器的电压传输特性如下图所示： 怎样理解该曲线？ 该曲线可以将其分为四段，即AB 段、BC 段、CD 段和DE 段。

具体的分法见图。

（1）AB 段
输入电压很低，T1饱和，T2、T3截止，输出为高电平，此时vo=3.6V 。

对0.4V 的解释
输入达到0.4V 时，T1管仍然处于饱和状态，输入信号的电压值加上T1的饱和压降0.2V 应该为0.6V ，这个电压是T2 管的导通电压。

当T2导通时，电路的输出状态随即发生变化。

（2）BC 段 当vi 的值大于B 点的值时，由T 1的集电极供T 2的基极电流，但是T 1仍然保持饱和状态，这就需要T 1的发射结和集电结均为正向偏压。

在BC 段内，T 2对vi 的增量作线性放大，其电压增益可以表示为：
2
e 2
22R C B c R v v -≈∆∆ 电压增量2c v ∆通过T 4的电压跟随作用而引至电路的输出端的，形成输出电压的增量-(R C2/R e2)Δ
v B2，在一定范围内，有：Δv B2=Δv I ，所以传输特性BC
段的斜率为：dv o /dv I =-(R C2/R e2)=1.6。

必须注意到在BC 段内，R e2上所产生的电压降还不足以使T 3的发射结正向偏置，此时，T 3仍然维持在截止状态。

当R e2上的电压达到一定的值，能使T 3的发射结正向偏置，并有V BE3=V F =0.7V 时，有：
V be3=I e2R e2=V F
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或者：mA K V V i F E 7.017.0R 2e 2=Ω
==
式中的V F =0.7V 表示的是T 3已经导通。

由于mA i i E C 7.022
=≈，C 点处
的输出电压变为：
V
V K mA V V R i V C v F
C C CC O 48.2)7.0(2)6.1)(7.0(52)(22≈⨯-Ω-=--=
由于在C 点T 4和D 均已导通。

因而在式中(2.4.8)设V F =0.7V 。

根据线段BC 的斜率为-1.6，对应于C 点的V I 值可以由下述关系求得：
6.1)
()()
()(-=--=∆∆B v C v B v C v v v I I O O I O 由此我们可以得到：
V
V V V B v B v C v C v I O O I 1.14.06
.16.348.2)
(6
.1)
()()(≈+--=+--=
（3）CD 段
当V I 的值继续增加并超越C 点，使T 3饱和导通，输出电压迅速下降至V O =0.2V ，D 点处的V I (D)值，可以根据T 2、T 3两发射结电压V F =0.7V 来进行估算。

因此我们有：
V V v v v D v CES BE BE I 2.1)2.07.07.0()(123=-+=-+=
（4）DE 段
当V I 的值从D 点再继续增加时，T 1将进入倒置放大状态，保持V O =0.2V 。

2.4.4 TTL 与非门电路
TTL 反相器只能是输出与输入反相的器件，对于欲实现输出与输入实现与非的要求，就显得力不从心了。

其实在TTL 反相器的基础上，要实现与非的功能是非常的方便的，只需要在电路的输入端采用多发射极的晶体三极管就行了。

1．电路结构
2．电路符号
3．电路原理说明
当A、B、C中有任何一个是低电平时，T1的发射结将正向偏置而导通，T1导通后，T2将截止，T2截止后，T4导通，导致输出为高电平。

如果A、B、C三个输入变量全部为1，也就是说输入信号全为高电平，T1将转入倒置放大状态，T2与T3均饱和，电路输出低电平。

2.4.5 TTL与非门电路的技术参数
1．传输特性
一般的TTL门电路的传输特性是基本相同的，如前所述的折线。

可以从手册上查询，也可以用示波器通过扫描的方式得到。

2．输入和输出的高、低电压
数字电路中的高、低电压通常用高、低电平来表示。

在正逻辑体制中，用逻辑1表示高电平，用逻辑0表示低电平。

一般情况下用以下数据作为高低电平的标准。

(特别声明的除外)
输出高电压：V
CH =V
O
(A)=3.6V
输出低电压:V
OL =V
CES
=0.2V
输入低电压：V
IL =V
I
(B)=0.4V
输入高电压：V
IH =V
I
(D)=1.2V
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3．噪声容限
噪声容限表示数字电路中的门电路抗干扰的能力。

逻辑电路的优点在于它能允许输入信号有一定的误差。

高电平容限：V
NH =V
OH
-V
IH
低电平容限：V
NL =V
IL
-V
OL
对于我们常使用的74系列的TTL门电路来说，高低电平所对应的标准电压值应该为：
V OL =0.4V， V
OH
=2.4V， V
IL
=0.8V， V
OL
=2V
根据标准高低电平的电压值，我们可以求得TTL门电路的高低电平的噪声容限为：
高电平噪声容限：V
NH =V
OH
-V
IH
=2.4V-2V=0.4 V
低电平噪声容限：V
NL =V
IL
-V
OL
=0.8V-0.4V=0.4 V
4．扇入与扇出系数
(1)扇入数指的是TTL门电路输入端的个数。

(2)扇出数则应分为灌电流与拉电流两种情况来进行讨论。

A)灌电流情况
指的是负载电流从外电路流入与非门。

满足这种情况的负载称为灌电流负载。

B)拉电流情况
指的是电流从与非门流向外电路。

满足这种情况的负载称为拉电流负载。

5．传输延迟时间
6．功耗
7．延时—功耗积
8．TTL集成门电路的封装
Ω
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优点：体积小、运行速度快、功耗低、可靠性高。

第三章 组合逻辑电路的分析与设计
数字电子技术可以分为两大类，组合逻辑电路与时序逻辑电路。

组合逻辑电路：在任意时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合，而与系统的先前状态无关的逻辑电路称为组合逻辑电路。

如果我们用函数表示，则：Li=f （A1，A2，A3……An ） i=1，2，……m ） 式中，A1，A2……An 为输入变量。

其一般框图如图所示：
特点：（1）输出和输入之间无反馈； （2）电路中无记忆器件 3．1 逻辑代数
3．1．1 逻辑代数的基本公式和运算规则
一、逻辑代数的基本公式 见幻灯片
1．与普通代数相似的规律
2．特殊规律 重叠律、反演律、还原律 基本定律中的公式证明可以采用两种方法进行：
真值表法和函数化简法两种。

二、简单公式的证明
3．1．2 逻辑代数的基本规则
1．代入规则
任何一个含有变量A的等式，如果将出现A的地方用另一个逻辑函数表示，则等式仍然成立。

例：
2．反演规则
所谓反演规则就是将函数中的“+”换成“·”，“·”换成“+”，“1”换成“0”，“0”换成“1”，即原变量换成反变量，反变量换成原变量。

此时得到的表达式就是函数L的反。

利用反演规则，我们可以非常容易地求解出一个函数的反函数。

必须注意：
（1）保持原来的优先运算顺序；
（2）对于反变量以外的非号应该保留不变。

例：
3．对偶规则
所谓对偶规则就是将函数中的“·”换成：“+”，“+”换成“·”，“1”换成“0”，“0”换成“1”，此时得到的表达式就是函数L的对偶式L’。

如：L=A+BC，则L’=A（B+C）
L=（A+B）（A+C）则L’=AB+AC
二个函数的对偶式相等，则函数亦相等。

利用对偶规则证明某些问题时，证明的步骤相应减少，但应该灵活运用。

例：
3．1．3 逻辑函数的化简方法
逻辑函数的化简方法有代数法化简方法和卡诺图化简方法两种。

在实际应用中，用卡诺图方式化简更为方便和有效及准确。

一、逻辑函数的代数法化简方法
包含：并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法。

上述五种方法均要灵活掌握和应用。

康华光主编18
1．并项法：（将两项合并成一项）
例：
2．吸收法：消去多余的乘积项AB
例
3．消因子法：消去多余因子
例
4．消项法：消去多余项
例
5．配项法：（略）
二、卡诺图化简方法
用代数法的方法对函数进行化简，需要熟练掌握逻辑代数的公式，还需要一定的运算技巧，而且化简的结果有时还难以肯定是最简、最合理的。

这理介绍工程上常用的一种方法，即卡诺图化简的方法，它可以既简便又直观地得到最简的逻辑函数式。

（一）逻辑函数的最小项表达式
1．逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项的意义：如果一个乘积项包含n个因子，而且n个变量以原变量或反变量的形式仅仅在此乘积项中出现一次，那么我们就称这样的乘积项为该逻辑函数的最小项。

例：两变量的最小项有——
三变量的最小项有——
（2）最小项的性质：
A）在任何一组变量的取值下，只有一个最小项对应值为1，其余的均为0；
B）不同的最小项的乘积为0；
C）任何一组变量取值下，全部最小项之和为1。

例：三变量的最小项真值表：..\逻辑代数的基本公式.ppt
（3）编号：
见幻灯片
（4）逻辑函数的最小项表达式
补齐最小项是逻辑函数最小项表达式的关键。

康华光主编19。