《一元一次不等式组》第三课时教案(北师大版数学八年级下)

1.6 一元一次不等式组第三课时
一、教学目标
1. 知识目标:
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。

2. 能力目标：
①培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。

②体会不等式与方程之间的内在联系。

③通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。

3. 情感目标：
①体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。

②通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。

二、教学重难点
教学重点: 如何构建不等式组模型。

教学难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。

三、教学工具：多媒体教学平台。

四、教学过程设计
1.创设情景，导出问题
（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。

）
一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。

（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。

）
2.探索思考，形成模型
（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）
(1)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组：。

②可能有多少间宿舍、多少名学生？
(2)做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。

乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？
（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。

）
3.交流反思，评价结论
请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。

然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：
4.练习巩固，促进迁移
（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：
（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。

）(1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。

(2)某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
5.回顾联系，形成结构
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。

②数学建模的思想方法。

③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。

（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。

）
6.巩固应用，拓展研究
让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。

（师用多媒体展示问题，学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。

）(1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。

经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。

假设这两位教师带x
名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？
(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。

已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。

设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只，问：
⑴该厂生产A型口罩可获得利润万元，生产B型口罩可获得利润万元。

⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？
(3)试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。

（注：如时间不够，问题2，3可让学生在课外继续自主研究。

通过以上练习，使学生把当堂知识运用并巩固起来。

）
7.课外作业与拓展
课外作业：课本第32页“习题1.10”
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