青岛版2020七年级数学第一章基本的几何图形自主学习培优测试卷A(附答案详解)

青岛版2020七年级数学第一章基本的几何图形自主学习培优测试卷A （附答案详解） 1．如图，有理数 a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是 A ，B ，C ，D ，若 a+c=0， 则 b+d （ ）
A ．大于 0
B ．小于 0
C ．等于 0
D ．不确定
2．某公司员工分别住在A 、B 、C 、D 四个住宅区，A 区有20人，B 区有15人，C 区有5人，D 区有30人，四个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设置在（ ）
A ．D 区
B ．A 区
C ．AB 两区之间
D ．BC 两区之间
3．用一个平面去截长方体，截面不可能是（ ） A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．矩形
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是( )
A ．美
B ．丽
C ．洛
D ．宁
5．如图，是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字对面的字是( )
A ．丽
B ．钱
C ．塘
D ．江
6．下列说法：①5ab 、
32x -、a
π
都是整式；②22x xy y -+是按字母y 的升幂排列的多项式；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点之间，线段最短”；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，M是线段EF的中点，N是线段MF上一点，如果EF＝2a，NF＝b，那么下列结论中错误的是( )
A．MN＝a－b B．MN＝1 2 a
C．EM＝a D．EN＝2a－b
8．奇奇和丽丽发现了“点”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，每个面上都写有一个数，而且相对两个面上的数的乘积都等于，则以下的展开图中，符合要求的是（）
A．A . B． B .
C．C . D．D .
9．已知直线AB上有两点M，N,且MN = 8cm,再找一点P,使MP + PN = 10cm,则P点的位置（）
A．只能在直线AB上B．只能在直线AB外
C．在直线上或在直线AB外D．不存在
10．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )
A．20个B．10个C．7个D．5个
11．如图，点C，D，E都在线段AB上，已知AD＝BC，E是线段AB的中点，则CE_______DE.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出_____条直线．13．如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．
14．把右图折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是___________．
15．有下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②在 A、B 两地架设电线，为了节约成本，总是尽可能沿着线段 AB 假设；
③植树时，只要确定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程.
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有___________(请填上所有正确的序号).
16．平面上有3点，每两点相连，共可以连成线段__________条．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．
18．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是________．
19．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 ________．
20．下图中，（1）请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，（2）第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．
__________ __________ ___________ ____________
21．按要求作图，并保图作图痕迹．
如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．
22．如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为．
23．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=1
2
AB，D是AC的中点，若
CD=2，求AB的长.
24．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票.
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.
25．分别画一个三棱锥和一个四棱台．
26．怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．
27．已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝1
4 AB，
求CD的长．
28．面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?
参考答案
1．B
【解析】
分析：由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．
解析：∵a+c=0，
∴a，c互为相反数，
∴原点O是AC的中点，
∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，
故选B.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答．
【详解】
解：∵当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
20×800+15×400+5×200=23000m；
当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×400+5×600+30×800=33000m；当停靠点在AB两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：
20×（400-x）+15x+5×（200+x）+30×（400+x）=（30x+21000）m；
当停靠点在BC两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：
20×（400+x）+15x+5×（200-x）+30×（400-x）=21000m．
∴当停靠点在BC两区之间时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在BC两区之间．
故选D．
【点睛】
此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．
3．A
【分析】
长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查长方体的截面，长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
4．D
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“宁”是相对面，“设”与“丽”是相对面，“美”与“洛”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．D
【解析】
分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“江”是相对面，“丽”与“钱”是相对面，“的”与“塘”是相对面.
故选：D.
点睛：本题考查了正方体相对两个main上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答.
6．A
【分析】
利用多项式，整式的定义及平行线的性质特征判定即可． 【详解】 ①5ab 、
32x -是整式,a
π
不是整式；故此说法错误； ②22
x xy y -+是按字母y 的升幂排列的多项式，故此说法正确；
③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了多项式，整式及平行线的性质，解题的关键是熟记多项式，平行线的性质． 7．B 【解析】
试题解析：∵M 是线段EF 的中点，EF=2a ， ∴MF=
1
2
EF=a ， ∴MN=MF ﹣NF=a ﹣b ， EM=
1
2
EF=a ， EN=EF ﹣NF=2a ﹣b ． 故选B ． 8．C 【解析】 【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答. 【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A 、 4与6是相对面,12与3是相对面,8与2是相对面,乘积不都是24,故本选项错误;
B、2与12是相对面,8与4是相对面,3与6是相对面,乘积不都是24,故本选项错误;
C、2与12是相对面,3与8是相对面,4与6是相对面,乘积都是24,故本选项正确;
D、2与6是相对面,3与8是相对面,4与12是相对面,乘积不都是24,故本选项错误.
所以C选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及
解答问题.
9．C
【解析】
∵MP+PN=10cm＞MN=8cm，
∴分两种情况（如图）：在直线AB上或在直线AB外；
故选C．
10．D
【解析】【分析】根据两点确定一条线段进行分析即可求得.
【详解】有2个点时，共有1条线段，
有3点个时，共有1+2=3条线段，
有4个点时，共有1+2+3=6条线段，
有5个点时，共有1+2+3+4=10线段，
……
有n个点时，共有1+2+3+4+.+（n-1)条线段，
所以一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点5个，
故选D.
【点睛】本题考查了两点确定一条线段，直线上点的个数与线段总条数之间的关系，
得出直线上点的个数与线段的条数之间的关系是解题的关键.
11．=
【解析】
解：∵AD=BC，∴AD-CD=BC-CD，∴AC=BD．∵E是线段AB的中点，
∴AE=BE，∴AE-AC=BE-BD，∴CE=DE．故答案为：=．
点睛：本题考查了比较线段的长短的应用，关键是求出AC=BD和AE=BE．
12．1或3.
【解析】
【分析】
分两种情况分析：A，B，C三点在同一直线上；A，B，C三点不在同一直线上.
【详解】
若A，B，C三点在同一直线上，可作出1条直线；若A，B，C三点不在同一直线上，可作出3条.
故答案为1或3
【点睛】
本题考核知识点：直线定义.解题关键点：分情况，画出直线.
13．8
【解析】
试题解析：∵CB=3，DB=7，
∴DC=DB-BC=7-3=4，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=8，
故答案为：8．
14．顺
【解析】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”相对，面“考”与面“顺”相对.
故答案为：顺.
15．②④
【解析】
【分析】
由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．
【详解】
①③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
②④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故答案为②④．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．16．3
【解析】
【分析】
结合图形，根据线段的定义解答．
【详解】
A、B、c三点两两相连，可连成线段有AB、BC、AC共三条，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据线段的定义排列即可. 17．③
【解析】
【分析】
根据直线与点的位置关系即可求解．
【详解】
①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为③．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．18．3
【解析】
【分析】
由于点G关于直线EF的对称点是A，所以当B、P、A三点在同一直线上时，BP+PG的值最小,此时△BPG的周长的最小．
【详解】
解：由题意得AG⊥BC，点G与点A关于直线EF对称，
连接PA，则BP＋PG＝BP＋PA，
所以当点A，B，P在一条直线上时，BP＋PA的值最小，最小值为2．
由题可得BG＝1，
因为△BPG的周长为BG＋PG＋BP，
所以当BP＋PA的值最小时，△BPG的周长最小，最小值是3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置时，使PC+PD的值最小是关键．
19．功
【解析】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故答案为：功．
20．圆锥、长方体、四棱锥、三棱柱
【解析】
由题意得，
圆锥、长方体、四棱锥、三棱柱.
21．见解析.
【解析】
【分析】
首先画一条射线，再依次截取AB=a，BC=CD=b，再截取DE=c，即可得到AE.
【详解】
解：如图所示：AE即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
22．（1）7cm；（2）1
2
a cm．
【解析】
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】
（1）∵点M，N分别是AC，BC的中
点，AC=8，CB=6，∴CM=1
2
AC=
1
2
×8=4，CN=
1
2
BC=
1
2
×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7c
m；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中
点，∴CM=1
2
AC，CN=
1
2
BC，∴MN=CM+CN=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=
1
2
a（c
m）．
故答案为1
2
a cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．23．AB=8cm.
【解析】
【分析】
根据D是AC的中点，求出AC的长，再根据AC=1
2
AB，即可求出AB的长．
【详解】
∵D是AC的中点，∴AC=2CD，
∵CD=2cm，
∴AC=4cm，
∵AC= 1
2 AB，
∴AB=2AC，
∴AB=2×4 cm =8cm
【点睛】
本题考查了线段的中点及线段的和差倍分.根据题中的数量关系并结合图形列出相应的算式是解题的关键.
24．见解析
【解析】
【分析】
每个车站到其它车站都有一种车票，即(n－1)种，则n个车站共有n(n﹣1)种车票，当n=6时，代入即可得解.
【详解】
（1）每个车站到其它车站都有一种车票，即(6－1)种，则6个车站共有6×5=30（种）不同的车票;
（2）n个站点需要n(n-1)种不同的车票．
【点睛】
本题实际考查的是线段问题，解决本题的关键是在线段计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.
25．见解析
【解析】
【分析】
利用三棱锥、四棱台的定义和结构特征直接求解．
【详解】
画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面——画一个三角形；
第二步：确定顶点——在底面外任一点；
第三步：画侧棱——连结顶点与底面三角形各顶点．
画四棱锥可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
【点睛】
考查棱台和棱锥的画法，考查棱台和棱锥之间的关系，是一个基础题，没有具体的长度数据，在画图时注意突出立体感.
26．两点确定一条直线
【解析】试题分析：利用直线的性质分析得出答案．
试题解析：首先确定两端点的树苗位置，即可确定所有树苗的位置，
理由是：两点确定一条直线．
27．5
【解析】
分析：
详解：如图所示：
∵点C在线段AB上，AC＝5，BC＝3，
∴AB＝8，
∵点D在线段AB的延长线上，BD＝1
4 AB，
∴BD＝1
4
AB＝2，
∴CD＝BC＋BD＝3＋2＝5.
点睛：本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
28．4个面，三棱锥．
【解析】
【分析】
根据多面体的定义和结构特征进行回答即可.
【详解】
多面体至少有4个面，它是三棱锥．
【点睛】
考查多面体的概念，是基础题，解答时注意认真审题.。