二九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题

二○○九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题
参考答案及评分说明
说 明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；
2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；
3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；
4. 给分和扣分都以1分为基本单位；
5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.
一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）
1. 3
2. 55%x ⋅
3. 5.268
10⨯ 4. )2)(2(2-+a a a 5. 23° 6.
6
1
7. 11 8. 10- 二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)
三、(本大题共2个小题,每小题8分,计16分)
17. 解: 原式=2242222+-÷--x x
x x x x 2分
=x
x x x x x x 22)2)(2(222-+⨯+-- 4分
=
2
1
-x 6分 将2=x +2 代入2
1
-x 得：22 8分
18. 证明: ∵四边形ABCD 、BFDE 是矩形
∴BM ∥DN,DM ∥BN
∴四边形BNDM 是平行四边形 3分 又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD
∴△ABM ≌△EDM 6分 ∴BM=DM 7分 ∴平行四边形BNDM 是菱形 8分
四、(本大题满分8分)
19. 解: （1）1.6 2分
(2) 38.8, 97 4分
(3)7150, 18.2. 6分
(4) 这4年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中，2008年全州生产总值年增长率最大等。

只要符合题意即可。

8分
五、(本大题共2个小题, 每小题8分,计16分)
20. 解: 留下的矩形CDFE 是黄金矩形 。

1分 证明：∵四边形ABEF 是正方形
∴A B=DC=AF
又∵
21
5-=AD AB
∴
2
1
5-=AD
AF
即点F 是线段AD 的黄金分割点. 4分 ∴
2
1
5-==AD AF
AF FD 6分 即
2
1
5-=DC
FD
∴矩形CDFE 是黄金矩形 8分 方法二：留下的矩形CDFE 是黄金矩形 。

1分
∵四边形ABEF 是正方形 ∴A B=DC=AF
∵
2
1
5-=AD AB
4分 ∴
1-=-=DC
AD
DC AF AD DC FD =
21
511
521-=
--=-AB AD
F E
D
C
B
A
A
C
B
∴矩形CDFE 是黄金矩形。

8分
21. （1） 证明:连接OD ， 1分
∵OB=OD ， ∴∠B=∠ ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C
∴OD ∥AC 3分
又 DE ⊥AC
∴DE ⊥OD
∴DE 是⊙O 的切线 4分 （2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连接OF ，
则： OF ⊥AC ， 5分 在Rt △OAF 中，sinA=
5
3
=OA OF ∴OA=OF 3
5 6分 又AB=OA+OB=5 ∴53
5=+OF OF
∴OF=8
15
cm 8分
六、(本大题满分10分)
22. （1）解：设购进A 、B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元 则：⎩
⎨
⎧=++=80035201310y x y
x w 解之得： 3分
4002
9
+-=y w ∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也
为整数，
∴当8=y 时，w 最大，此时26=x 5分 所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×0.8=240 210﹤240
∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件) 6分
又268.8不是48的整数倍
∴小华去该超市购买B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件) 8分 小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×0.7=382.2(元)
答：小明付款382.2元 10分
七、(本大题满分10分)
23. 解:⑴图10（1）中过B 作BC ⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10, ∴AC=30 ． 1分 在Rt △ABC 中，AB=50 AC=30 ∴BC=40 ∴ BP=24022=+BC CP
S 1=10240+ 2分 ⑵图10（2）中，过B 作BC ⊥AA ′垂足为C ，则A ′C=50，
又BC=40
∴BA'=4110504022=+ 由轴对称知：PA=PA '
∴S 2=BA '=4110 3分
∴1S ﹥2S 4分
(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA '，由轴对称知MA=MA ' ∴MB+MA=MB+MA '﹥A 'B
∴S 2=BA '为最小 7分
（3）过A 作关于X 轴的对称点A ', 过B 作关于Y 轴的对称点B '， 连接A 'B ',交X 轴于点P, 交Y 轴于点Q,则P,Q 即为所求 ８分 过A '、 B '分别作X 轴、Y 轴的平行线交于点G, A 'B '=5505010022=+
∴所求四边形的周长为55050+ 10分
八、(本大题满分12分)
24. 解:(1) ∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴
2
)(BC
DE S S ABC ADE =∆∆
即2
4
1x S ADE =
∆ 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2
4
1x S y ADE =
=∆ 6分 （3）x ≤5﹤10时，点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S △A 'DE =S △ADE =24
1x
∴DE 边上的高AH=AH '=x
2
1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知
2
DE A'MN A')H A'F A'(=∆∆S S
2MN A')5(-=∆x S
∴25104
3
)5(41222-+-=--=x x x x y 9分 （4）在函数2
4
1x y =中
∵0﹤x ≤5
∴当x=5时y 最大为：4
25
10分 在函数
251043
2-+-=x x y 中
当3202=
-=a b x 时y 最大为：325
11分 ∵425﹤3
25
∴当320=x 时，y 最大为：3
25
12分。