2024年人教版数学九年级上册22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-课件

方法总结： 二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因 此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横 坐标互为相反数．
三 二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究
解析式 y=2x2-1
-1
y=2x2
+1
y=2x2+1
点的坐标 (x,2x2-1 ) 函数对应值表
(x, 2x2 )
x y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1
最 y=小k ，最y=大k ，大 对 侧而 称y随减 轴x小 右增，大 对 侧而 称y随增 轴x增大 右，
大而增大 大而减小
例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值
c 相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2 关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式 求出纵坐标为c.
优翼 课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.
3
y1
1 3
x2
2
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 抛物线 .
y
2
y2
1 3
x
2
2
(2)三条抛物线的开口方向__向__下___; (3)对称轴都是___直_线__x_=_0__
-2 0 2
x
-2
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _( _0_，_2_)___(_0_,0_)____( _0_,-_2_)__
导入新课
复习引入
1.已知二次函数
①
y=-x2;
②
3 y=
x2; ③ y=15x2;
5
④ y=-4x2; ⑤ y=-9 x2; ⑥ y=4x2.
10
(1)其中开口向上的有 ②③⑥
(2)其中开口向下，且开口最大的是
(填题号)； ⑤ (填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值
（0,0） (0,1) (0,-5)
对称轴
y轴 y轴 y轴
有最高（低）点
有最低点 有最低点 有最高点
2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 y = 2x2－４ ．
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _在__（填 “在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
归纳总结
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质
解析式
开口方向 对
形状
称
a＞ 0
a＜0
轴
顶点 坐标
顶点高低 函数最值
a＞ 0
a＜0
a＞0
a＜0
函数的增减性 a＞0 a＜0
y= ax2+k ﹙a≠0)
对称轴左 对称轴左
抛 物 线
向 上
向 下
x=0 （0，k）
最 低
侧y随x增 侧y随x增
最 高
最低
最小,y=-1 最小,y=0 最小,y=1
对称轴左侧y随x 增大而减小
对称轴右侧y随x 增大而增大
二 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
4y
做一做
2
在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象：
y 1 x2 3
-2 0 2 -2
-4
x
y2
1 3
x2
2
y2
1 3
x2
2
y1
1 3
x2
2
y 1x2
知识要点
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
当堂练习
1.填表：
函数 y = ３x2 y = 3x2＋1 y = -4x2－5
… -1.5 -1 … x
… 3.5 1 … 4.5 2 … 5.5 3
… 2x2-1
… 2x2
…
2x2+1
(x, 2x2+1 )
从
y
5
形
的 角
4
y2x2 1
3
度
2
探
y 2x2
1
究
-6
-4
-2
o
2
4
6x
-1
y2x2 1
可以看出，y=2x2 向_上__ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+1
可以看出，y=2x2 向_下__ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1
-4
(5)顶点都是最__高__点，函数都有
最__大__值，从上而下最大值分别 为__y_=_2___、__y_=_0___﹑__y_=_-_2___ (6) 函数的增减性都相同：
___对__称__轴__左__侧__y_随__x_增__大__而__增__大___
y1
1 3
x2
2
y 1 x2 3
对称轴右侧y随x增大而减小 _____________________________
的有
①④⑤
(填题号).
2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系. 平行
3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关 系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
一 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
画出二次函数 y=2x², y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们 的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函 数增减性。
4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k__=_2_；若顶点位于x轴 上方，则k__>_2_；若顶点位于x轴下方，则k <2 .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
-1
4
x6
y
5
4
y2x2 1
3
2
y 2x2
1
y=2x2-1
-6
-4
-2
o
2
4
6x
对称轴右侧y随x增大而增大.
-1
解析式
y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1
形状
抛 物 线
开口方向 对称轴 顶点坐 标 (0,-1)
向上 直线x=0 (0,0)
(0,1)
顶点高低 函数最值 函数的增减性
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2-1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … y=2x2 … 4.5 2 07.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 …
6
5
y=2x2+1
4
3
y=2x2