新人教版初中八年级数学下册《单元复习》教案

单元复习
第一课时
教学目标
1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；
2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．
3.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；
4.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式．
教学过程
一、探究归纳
二、实践应用
例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系
式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)设Q 1＝kt ＋b ，把(0,40)和(10,69)代入，得
⎩⎨⎧+==.
1069,40b k b 解得⎩
⎨⎧==.40,9.2b k 所以Q 1＝2.9t ＋40(0≤t ≤10)．
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．
所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,
所以油料够用．
例2 k 在为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与直线 k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限．
分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k 的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k 来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．
解 由题意得：
则 ⎩
⎨⎧=++=+.32,1245k y x k y x 解关于x ，y 的二元一次方程组，得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 因为它们交点在第四象限，
所以x ＞0，y ＜0， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.07
2,0732k k 解这个不等式组，得⎪⎩⎪⎨⎧<->.
2,23k k 由以上可知当22
3<<-k 时，两直线交点在第四象限．
第二课时
教学目标
1.一次函数（包括正比例函数）是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型，要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题；
2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
3.使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体
方法和过程，能用一次函数及其图象解决简单的实际问题；
4.通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用．
教学过程
一、探究归纳
二、实践应用
例转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解(1)如下图；
(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
；⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+-≤≤+-≤≤+=)4.21.2(15030)1.29.1(5.975)9.17.1(5.245x x x x x x x y (3)当1.7≤x ＜1.9时，由45x ＋2.5＞85，得1.8＜x ＜1.9； 当2.1≤x ＜2.4时，由-30x ＋150＞85，得2.1≤x ＜2.2； 又当1.9≤x ＜2.1时，恒有-5x ＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A 至2.2A 之间．。